关于薄膜气调包装数学模型的探讨

高霞

【摘 要】气调包装技术大概在20世纪60年代开始被应用于食物的包装和储存，其主要的用途是更好的存放食物。薄膜气调包装是在传统的技术上进行革新，使得气体的置换更加符合水果蔬菜的生理呼吸，进一步延长食物的保质期。本文就通过建立数学模型来对薄膜气调包装进行分析探讨。

【关键词】薄膜 气调包装 数学模型 探讨分析

气调包装技术（简称CAP/MAP）又称置换气体包装技术，即利用某些材料能够阻隔气体的性能来对食物进行保鲜。其原理是借助质量守恒的原理将各种气体按照各种食物需求的不同制作成各种比例，然后充满包装，防止食物在产生生物、物理和化学反应，降低食物变质的速度。但是在薄膜气调包装袋的设计过程中如何才能确保其有效性，只能依据质量守恒定律建立数学模型进行分析。

1 薄膜气调包装物理模型的建立

由于水果和蔬菜的呼吸作用也会消耗掉周围的氧气，继而释放二氧化碳，如果在一个封闭的空间中，空气中的各气体含量是一定的，所以时间越长那么氧气的消耗量就会越大，空气中的各类气体组分会发生较大的变化。但是通过使用薄膜气调包装技术能够将包装内部的空气和外面的空气进行置换，以确保任何时候包装内部的氧气和二氧化碳的含量均维持在食物储藏的最佳浓度，实现食物的长时间保鲜。

因此根据以上的原理我们建立了薄膜气调包装的模型，详见下图所示。图中包装外环境中的各气体的浓度均用yo表示，比如氧气的含量表示方法为yoo2，包装外的空气温度用T0表示，空气压力采用P0表示；包装内部的各气体成分用Y表示，如包装内二氧化碳的浓度即YCO2；包装外的空气温度使用T表示；空气压力使用P表示。

2 气调包装数学模型推导

2.1 假设条件

在建立数学模型之前由于变量因素太多，所以需要对某些变量进行假设，本次实验研究中将对以下几个条件进行假设：（1）包装大内部和外面的气压为恒定值，因此体现在模型中的等量关系为P=P0。（2）薄膜内部和外部的温度恒定不变，体现在模型中的等量关系为P=P0，另外不考虑包装内外的温度差对于食物（蔬菜水果）呼吸速率的影响；（3）完全忽略空气中除氮气、氧气和二氧化碳以外的气体含量，且三种气体呈均匀分布的情况。（4）三种气体均假定为理想状态的气体；（5）在储藏和保存的过程中食物均能够进行正常的呼吸。

2.2 气体质量方程式的推导

依据质量守恒定律包装袋里面的气体变化量均是由于食物生理呼吸消耗和产生的，因此呼吸消耗产生量与薄膜渗出的气体量之差可以推倒出以下等式：

袋内氧气变化量=渗入氧气量-食物呼吸消耗的氧气量，公式（1）所示：

（1）

袋内的二氧化碳变化量=食物呼吸产生的二氧化碳量-渗出的二氧化碳量，见公式（2）：

（2）

袋内氮气变化量=渗入薄膜的氮气量

（3）

以上三个等式中食品即果蔬的或者重量均由G表示，单位为kg；W表示的是单位时间内单位重量的食物消耗或产生的气体量，因此氧气的消耗量采用Wo2表示，二氧化碳的产生量即Wco2表示，单位为；各个气体的渗透系数均使用表示，

2.3 气体浓度的方程式

由于模型建立时假定所有气体均处于理想状态，所以能够得出：（4），由于袋内的容积是固定不变的，所以得出：（5），同时假定包装袋内部和外部的气体温度和压力均为恒定值且相等，所以推导出公式（6），再将公式（1）、（2）、（3）分别带入到公式（6）中便可以得出袋内气体组分的具体浓度值。

（6）

3 目前最常使用的薄膜气调包装数学模型

如今在研究中使用最为广泛的数学模型（模型Ⅱ）如公式（7）和（8）所示，根据条件假定以及模型方程式的推导可以看出，若食品薄膜包装袋中氧气的消耗量和渗入量成平衡状态；或者呼吸产生的二氧化碳量于渗出的量保持平衡，则可以说明袋内的空气各组分始终保持动态平衡的状态，空气压强没有相等的。那么方程进一步推导：

（7）

（8）

如果上述两个方程式的结果均为0，那么可以得出两个新的等式，即以上的两个等式右边的分子为0。

4 分析和讨论

如果公式（6）的，那么会得出以下等式：

= （9）

若想要公式（9）的等式成立那么必须确保气体的变化量均为0，这一条件就说明薄膜包装袋不会出现氮气的渗入和渗出情况，但是在生活实际中无论如何密封，包装内外的氮气浓度都会存在很大的差异；内部空气中的氮气浓度明显较高，这样一来内部的氮气由于压力的作用会逐渐向外渗出，所以变化量不为0，相应的该条件不能满足上述的方程式，从而证明第一个模型无法准确的计算各气体的浓度变化情况。

若袋内的气体组分呈动態平衡的状态，若按照模型Ⅰ的方程进行计算，氮气的浓度和大气中的浓度保持一致，同时包装袋的总体积保持不变，氧气的浓度为8.95%，而二氧化碳的浓度为2.87%。通过系统的计算显示，不同的数学模型其计算的结果差异也较大。模型Ⅰ的结果显示若气体呈动态平衡状态，那么气体的总体积（V）与食物储存的时间长短无关，而采用模型Ⅱ计算得知，气体体积随着时间的延长逐渐减小。通过分析发现数学模型Ⅰ中的将氮气的渗透现象，以及该现象对于包装袋内各组分气体浓度等的影响直接忽略不计所致。 据相关的研究资料结果显示，在薄膜气调包装袋中氮气的渗透量是二氧化碳气体的0.25倍，是氧气渗入量的0.5倍，如果忽略掉那么计算结果的误差就非常大。

结语

食品的储存和保质是为了给消费者提供高质量的食物，随着气调包装技术的应用很好的延长了食物保存的时间。本文分别采用两种数学模型对果蔬的包装袋内的气体浓度和气体变化量进行计算分析，结果证明只有当二氧化碳和氧气的变化量呈现动态平衡时，才能确保薄膜气调包装袋内外的浓度平衡状态。本次探究的假定条件中未涉及薄膜内外温度对于渗透率的影响，以及各种果蔬呼吸速率等的因素，希望在以后的研究中加强对该方面的研究，从而建立出更为准确的数学模型，为果蔬等食物的储存提供依据。

参考文献

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