浅谈小学数学概念教学的有效性

李艳娥

摘要：概念是数学基础知识中最基础的知识，对它的理解和掌握，关系到学生计算能力和逻辑推理能力的培养，关系到学生解决实际问题的能力和对学习数学的兴趣。因此，上好数学概念教学尤为重要。

关键词：小学数学 概念教学 有效性

小学数学教学的主要任务之一，是使学生掌握一定的数学基础知识。而概念是数学基础知识中最基础的知识，对它的理解和掌握，关系到学生计算能力和逻辑推理能力的培养，关系到学生解决实际问题的能力和对学习数学的兴趣。因此，如何遵循小学生认知规律，提高概念教学的有效性是很值得我们研究的问题。

一、教师要根据概念的不同采取相应的方法

1.从实际引入概念。一般来说，学生学习概念是从感知学习对象开始的，经过对所感知材料的观察、分析或通过语言文字的形象描述所唤起的回忆，在头脑中建立学习对象的正确表象，才引入概念。从中总结出这些图形的共同特点：小学生对事物的认识是从具体到抽象，从感性到理性，从特殊到一般的逐步发展过程。低年级学生的思维还处于具体形象思维阶段。到了中高年级，虽然随着知识面不断扩大，概念的不断增多，而不断向抽象逻辑思维过渡，但这种抽象的逻辑思维在一定程度上仍要凭着事物的具体形象或表象。小学数学中的许多概念，都是从小学生比较熟悉的事物中抽象出来的。它的讲授方法必须从社会实践出发，坚持直观的原则。如在学习长方形之前，学生已初步的接触了直线、线段和角，给学习长方形打下了基础。教学时利用桌面、书面、黑板面等让学生观察，启发学生抽象出几何图形。从中总结出这些图形的共同特点：（1）都有四条边；（2）对边相等；（3）四个角都是直角。使学生形成对边相等、四个角都是直角的四边形是长方形的概念。

2.在旧概念的基础上引入新概念。当新概念与原有概念联系密切时，不需从新概念的本义讲起，只需从已学过的与其有关的概念中加以引申、指导，便可引出新的概念。例如，“一个数乘以分数”的概念就是在整数乘法的基础上建立的。一桶油重100千克，3桶油重多少千克？算式是100×3，就是求100千克的3倍是多少？1/2桶油重多少千克？算式100×1/2，就是求100千克的1/2是多少？3/4桶油重多少千克？算式是100×3/4，就是求100千克的3/4是多少，由此得到一个数乘以分数的意义——求一个数的几分之几是多少。这样引入不但复习了旧知识，也使教者省力，学者易懂。

二、要正确地揭示概念的内涵和外延

对描述性的概念，主要揭示它的本质属性，在概念的内涵上下功夫。对定义性的概念，不仅要准确地揭示它的内涵，而且要讲明它的外延，使学生对概念的理解逐步达到完善。即在引入的基础上通过分析、比较、综合、抽象、概括等逻辑思维方法，把握事物的本质和规律，从而形成概念。

1.突出概念的本质属性。数学概念是从客观现实中抽象出来的。客观事物有许多属性，这些属性有本质的和非本质的。本质属性是构成这一事物、区别于其他事物的根本特征。教学时抓住事物的本质属性，才能把事物讲清楚说明白。如什么叫循环小数？课本是这样定义的：“一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的数叫循环小数。”这里讲了两点，一是前提是一个数的小数部分，与整数部分没关系，二是一个数字或几个数字重复出现，且是依次不断的。明确了这两点就能迅速的判断出某些数字是不是循环小数，如4444.625、7.32132、9.2020020002……这样的小数都不具备循环小数的本质属性，所以都不是循环小数。而6.324324……0.146262……具备了循环小数的本质属性，它们都是循环小数。

2.注意比较有联系的概念的异同。数学中的一些概念是相互联系的，既有相同点，又有不同之处。划清了异同界线，才能建立明确的概念。而对这类概念，应用对比的方法找出它们之间的联系、区别。如长方形、正方形都是特殊的平行四边形，相同处是都有四条边、对边平行且相等，四个角都是直角。不同处是长方形对边相等，正方形四条边都相等。

3.通过变式突出概念的内涵和外延。教学中如果总是重复某种例子或图形，就可能把学生的注意力引导到某些非本质的属性上去，而忽视了事物的本质属性，为突出概念的内涵和外延，例题的内容、叙述方式和图形的位置、形状应有适当的变化。如讲三角形、长方形、梯形、平行四边形时，不仅让学生认识标准位置的图形，还能认识变换了位置的图形。加深学生对概念的理解，激发学习兴趣。

4.对本质属性要变换表达方式去理解概念。为使学生真正理解概念，有时需从不同角度揭示概念的本质属性。可用不同的方法，不同的语言去描述，或用不同的方法表达，用不同的图形去演示。如最简分数可说成分子分母是互质数的分数，也可说成分子分母只有公约数1的分数。等边三角形除了用“三条边都相等的三角形定义外，还可以用三个角都相等，三个角都等于60度，顶角是60度的等腰三角形表述方式来揭示它的本质属性，使学生从不同的侧面来理解概念。

三、要重视理解与灵活运用概念的过程

要巩固概念，最主要的就是对概念的深透理解。只有深刻的理解才能记得牢、用得活。数学概念的巩固可在应用中巩固，在应用数学知识计算和解决实际问题时，需用大量的数学概念。在实际应用中，可以巩固所学概念，加深对概念的理解。一个新概念讲完之后，要精心给学生设计练习，巩固概念。

1.应用新概念的练习。讲完“小数乘法的意义后”让学生说一说下面各式的意义：30×4.5 4.5×30 5.19×0.3 2.3×15。

2.关键问题设计重点练习。如学习小数加法后，重点加强“小数点对齐”的练习。

3.加强对比性练习。有比较才有鉴别，对比是建立概念的一种好方法。有助于学生抓住概念的本质，有些学生虽然能背出概念，但碰到具体问题，就不会区分或作出错误的判断。如质数和互质数，质数是根据一个数本身约数的个数来确定的，而互质数是根据两个数是否有公约数1来确定的。

4.加强判断性练习。对一些相邻、相近和容易混淆的概念，出一些习题让学生进行判断、选择，这样既巩固了概念，也发展了学生的判断能力。

5.进行综合性练习。这样的练习要求学生运用多种数学概念。如一个三角形三个内角的度数比是2∶3∶5，这个三角形的度数是多少度？这个三角形是什么三角形？它涉及了三角形的内角和、按比例分配、三角形按角分类等概念。

四、要由浅入深，由具体到抽象

教学中的概念不是一次能完成的，而是逐步深化、逐步完善的。通过深化和完善使学生对概念的理解和掌握有所发展和提高。如减法的概念，在一年级只要求学生从“剩余”的角度理解減法的意义，认识减号，以后才介绍被减数、减数、差。接着是要求学生从“求两个数相差多少”的角度去理解减法的意义；二年级要求学生从减法的验算和“求比一个数少几的数是多少”的角度去认识减法的意义；三年级才从减法的关系中揭示减法的意义，并给出定义。数学概念需在一定的阶段形成一定的认识，不能超越学生的认识能力。按阶段性发展学生的抽象概括能力。教师只要掌握教材对某一概念教学的阶段性及其逻辑顺序，掌握教材的扩展和延伸的发展过程，就能使学生理解概念的含义，并对概念的理解不断深化。

实践证明，要使概念教学取得好的效果，要遵循小学生的认知规律，让学生理解，形成准确的概念，明确概念的内涵和外延。