探究新课标下初中数学概念教学

周诚

【摘要】数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学，在学习数学的过程中，要接触到许多数学概念，理解并能运用这些概念解决问题是学生学好数学的根本。然而在实际教学中，一些老师往往忽视对数学概念的教学，他们认为概念课没什么内容可上，通常只是按照课本上的内容照本宣科，一带而过，忽视了对这些概念的内涵及外延作出进一步的阐明，这也导致很多学生在解题过程中出现概念不清、混淆等情况。因此，在数学教学过程中，数学概念的教学显得尤为重要。通过数学概念的教学，可以使学生深刻理解并正确掌握数学概念，培养学生的良好的数学思维品质，培养学生自主探究性学习，从而达到事半功倍的效果，现就本人从教十四年来的教学实践，探究一下初中数学概念教学的肤浅见解。

【关键词】数学概念 形成 本质 记忆

引言

初中数学概念往往是一个抽象思维的过程，作为数学教师应该如何根据学生的年龄特征及认知能力使抽象的数学概念通过学生现有的知识及生活经验去认识概念，进而让学生获得对数学的理解，同时，在思维能力，情感态度与价值观等方面得到进步和发展。在初中数学概念教学中，应让学生在生活情感中感悟概念，重视概念的产生和发展过程，在知识的层层深入中体验概念的螺旋上升，感受数学在现实生活中的应用价值，增强使用数学的知识，即在引入基础知识上通过分析、比较、综合、抽象、概括等逻辑思维方法，把握事物的本质和规律，从而形成概念。

1 数学概念的形成应注意概念的引入及复习旧概念的基础上引入新概念

新课程标准下的初中数学教材，一改以往旧教材中严密的知识体系和严谨的数学概念体系，对概念的描述、概括不再特别注重其表达形式，新课程标准强调要“关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方式。”因此，在初中数学概念教学中应注意：

1.1 从学生已有的生活经验，熟悉的具体事例中引入数学概念。

從学生已有的生活经验，熟悉的具体事例引入数学概念。如教学“圆”的概念引入前，可让同学们联想生活中见过的车轮、太阳、硬币、五环旗等实物的形状，再让学生用圆规在纸上画图，也可用准备好的一定长的线绳，将一端固定，而另一端带有铅笔并绕固定端旋转一周，从而引导学生自己发现的形成过程，进而总结出圆的特点：圆周上任意一点到圆心的距离相等，从而归纳形成“圆”的概念，又如在讲解“梯形”的概念时，可通过学生常见的梯子及堤坝的横截面等生活现象中直观图形，引出“梯形”的概念。

1.2 在复习旧概念的基础上引入新概念。

概念复习是在已有认识结构的基础上进行的。很多新概念往往与旧概念有着一定的联系。因此，作为教师，在教学新概念前，如果能对学生认识结构中原有的适当概念作一些类比引入新概念，则有利于促进新概念的形成。例如：在教学“一元二次方程”时，就可以先复习一元一次方程，因为一元一次方程是基础，一元二次方程是延伸，复习一元一次方程符合知识的逻辑性。通过比较得出两种方程都是含一个未知数的整式方程，差异仅在于未知数的最高次数不同，由此，很容易建立起“一元二次方程“的概念。

2 分析数学概念的含义，揭示其本质

数学概念严谨、准确、简练。教师在讲授一些概念时，要逐步深入剖析概念的定义，通过概念的关键字、词句帮助理解概念的含义并掌握概念，例如，在讲解“圆周角”的定义时，必须抓住（1）、顶点在圆上；（2）、两边同圆相交这两个条件缺一不可，再与圆心角相比，圆心角只强调顶点在圆心，而不必强调两边位置，其原因是顶点在圆内的角，两边必定与圆相交，而顶点在圆上的角，则两边不一定与圆周相交，因此，圆周角必须强调两边与圆的位置关系。又如在讲解“平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦”这个定理时，必须让学生理解被平分弦应不是直径，而直径也是弦，且任意两条直径必定平分，但不一定存在垂直的关系，所以，在教学中教师必须让学生抓住关键字、词句，并通过具体一些的图形进行分析关键词的含义，使学生加深对概念的理解。

3 概念的记忆

初中数学的概念，往往比较抽象，学生对概念的记忆不够牢固，在运用概念解题时会出现似是而非的感觉，从而导致答案的错误。因此，教师在讲完每一单元的概念时，可通过以下方法让学生加深记忆。

3.1 易混淆的概念，找出其联系和区别，以达到清晰的记忆。

任何一个概念都有它内涵和外延，外延的大小与内涵成反比关系，把握概念内涵与外延，能大大增加学生对概念的清晰度，提高鉴别能力，避免解题的错误，为此，把发散的概念同类似的相关概念进行比较、方法运用及联系，也就显得十分重要，例如，在讲究“等弧”的概念后，为避免学生与“长度相等的弧”相混淆，教师可结合两者联系及区别进一步讲解，前者包括两项内容：（1）、长度相等；（2）、形状相同。而后者只强调长度相等。因此，等弧一定是长度相等的弧，但不一定是等弧。通过这样的联系与区别，学生加深了对概念的理解，避免混淆，从而提高学生认识概念的能力。

3.2 并列概念，举一反三易记忆。

有些数学概念属于并列概念，教学过程中可通过纵横对比，在类比中找特点，在联想中找共性，把数学知识系统化，以便于学生轻松记忆概念。如“一元一次方程”的概念，只含有一个未知数，并且求知数的指数为一（次）的整式方程叫“一元一次方程”，学生若注意了“元”与“次”的含义，则一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式等概念就水到渠成。同样对于“一次函数”及“二次函数”等概念也可用上述方法进行类比，从而使学生记忆达到最佳的效果。

3.3 从属的概念，图表助记忆。

有从属关系的概念其外延之间有着相互包含的关系，在复习相关概念时若通过图表形式表现，能使概念系统化、条理化，有助于学生的记忆及理解。

当然，概念的教学还应注意加强概念的巩固及应用（包括实际应用），巩固可通过练习及作业进行，教师可结合练习及作业中学生出现的错误及点评，指出学生在运用概念解题中出现的误区并及时纠正，以巩固概念。实际应用就是让学生体会数学在现实生活中的应用价值，增强学生用数学的意识，实现“人人学有价值的数学”。在教学过程中，教师应重视把握与生活实际联系的因素，使学生掌握概念，并能够应用概念解决生活中的数学问题，如“测量树高及旗杆的高度”，教科书安排在九年级下册相似三角形和锐角三角函数之后的一个课题学习，目的就是让学生运用相似三角形和锐角三角函数的概念知识解决相关问题，以实现“人人学有价值的数学”。

4 结束语

总之，新课程标准下初中数学概念是数学学习的一个基础，也是初中数学教学的重要组成部分。因此，作为数学教师，应重视数学概念的教学，根据学生的年龄特点及认识规律，面向全体学生，多方面、多角度的尝试各种教法，综合运用各种教学方法，一定能够增强初中数学概念教学的有效性，从而全面提高初中数学的教育教学质量。