有效数字在高中化学计算中的应用

李继军

在新課标指导下，高考化学试题中计算的比重显然加大了，在计算中常常涉及有效数字的取舍与修约，有不少的同学和老师对化学计算中有效数字该如何处理，存在疑惑，本文试图给以解决。

一、有效数数字来源

在数据分析过程中实际上能测量到的数字称为有效数字。有效数字只保留一位不准确数字即可疑其余均为准确数字。如用一起测量时，除了由仪器刻度上读取的准确数字外，还可以估计一位数字，如50ml滴定管刻度只准确到0.1ml，读数诗可估计到0.01ml，假如在滴定管中观察到液面刻度为25.2ml和25.3ml之间，确定液体的体积是25.25ml，前三位是准确数字，后一位“5”是估计出来的，也可能是“4”，也可能是“6”，所以是不准确数字，称为可疑数字。像这种用测量工具测得的几位准确数字加上一位不确定的估计数字就是有效数字。有效数字不仅表示出数量的大小，同时反映了测量的精确程度。

二、常见化学称量仪器的测量感量

化学称量仪器有多种，常见的称量仪器及感量为：

称量仪器 托盘天平 量筒 滴定管

感量 0.1g 0.1ml 0.01ml

测准至 ±0.1g ±0.1ml ±0.01ml

例如测量 11.3g 11.3ml 11.32ml

应该量 11.3±0.1g 11.3±0.1ml 11.32±0.01ml

精确数 11 二位 11二位 11.3 三位

估计数 3一位 3 一位 2 一位

有效数字 11.3 三位 11.3 三位 11.32四位

三、有效数字位数的确定

①“0”在数字中的不同位置将影响有效数字的位数：

“0”在数字前面，“0”不是有效数字，如0.0058 （二位），0.00387 （三位）；

“0”在数字当中，“0”是有效数字，如6.07 （三位），34.06 （四位）；

“0”在数字末尾且数字不是正整数，“0”是有效数字，如6.8000 （五位）；

“0”在数字末尾且数字是正整数，有效数字的位数不定，如61000可以是五位、四位、三位也可以是二位，这种数应根据有效数字情况改写为指数形式，如6.1000×104 （五位），6.100×104 （四位），6.10×104 （三位），6.1×104 （二位）。

②运算中的倍数、分数都是准确数字，不适用于有效数字的运算规则。

③pH、pM、lgK等对数值的有效数字位数的确定，取决于小数部分数字的位数，与整数部分的数字无关，因为整数部分是10的方次，不是有效数字。如ph = 11.02 （二位），故（H+） = 9.6×10—12mol/l；其中10—12不是有效数字，所以PH=11.02中的11也不是有效数字，只起到定位作用。 pH= 4 （不定）， 因为（H+）可以是1×10—4（一位）、1.0×10—4 （二位）、1.00×10—4 （三位）还可以是1.000×10—4mol/l（四位）。

④在数据分析和处理中，若需进行单位转换时，有效数字的位数不能改变，否则将会改变其精确程度。如用g表示32.3kg时，应写成3.23×104g，而不能写成32300g。

⑤百分号和指数的方次不是有效数字，如0.8520% （四位），6.03×10—3 （三位）。

⑥若数据的第一位有效数字大于或等于8，有效数字的位数可多算一位，如9.43虽只有三位，可看作四位有效数字。

四、有效数字的修约规则

当不同感量的仪器所测量的一系列数据需要进行统一的分析运算时，那么对部分数字需要进行修约。修约时可以采取四舍五入法或四舍六入五留 双法。如将17.555和19.545修约为四位有效数字时应为17.56和19.54。同时还应该一次修约到位。如将17.545修约为三位数时应为17.5，而不能先修约为17.55，再修约为17.6。

五、有效数字的运算规则

有效数字计算时，应按照在加减中或乘除中两种不同保留有效数字的情况先修约后计算。

当几个数据相加减时，计算结果的有效数字的保留，应与小数点后位数最少的数据相同，即决定于绝对误差最大的数，多余的位数用数字修约法除去。例如：7.67 + 6.834 + 5.156 + 0.012 = ？，应以7.67为准，先修约成7.67 + 6. 83 + 5.16 + 0.01，再求和得19.67。

当几个数值相乘除时，计算结果的有效数字的位数应与原数据中有效数字位数最少的那个数据相同，即决定于相对误差最大的数，多余的位数用数字修约法除去。例如7.67×6.834×5.156×0.012 = ？，应以0.012为准，先修约成7.6×6.8×5.2×0.012，再求积得3.2。

六、巩固练习

1.确定下列数据的有效数字位数

①0.00003 ②4×106 ③lnk= 4.56 ④pH = 4.5

⑤67.08% ⑥640000 ⑦5.6×105 ⑧0.04020%

2.（1）已知某混合气体的体积分数组成为80.0% CH4，15.0% C2H4和5.0% C2H6。请计算0.500 mol该混合气体的质量和标准状况下的密度（g·L-1）。

（2）实验室用铅蓄电池作电源电解饱和食盐水制取氯气，已知铅蓄电池放电时发生如下反应：

正极 PbO2+4H++SO