在计算中提升数学运算能力

徐春琰

《数学课程标准》（2011版）指出：“课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。”传统的计算教学枯燥乏味，新课标注重让学生经历计算的过程，体验计算与生活的关系，强调计算解决生活中的实际问题，让学生感受到计算对生活的重要性，从而激发学生学习计算的愿望。计算是一个循序渐进的过程，学生只有经历了感知、体验、感悟整个运算的过程，计算才能扎实掌握，灵活应用。

操作中探索算理

在計算教学时，操作是探索算理的重要方法，是理解算理的重要手段。“小棒操作”可以使算理更直观，变静为动。但是，大家要思考：动手了就有效吗？操作不能仅仅停留在对结果的追求上，如果把操作当作任务，把操作和算理分离，仅仅是为了操作而操作，那么对于算理的探索没有任何作用。

例如：小学数学三年级上册第一单元《两、三位数乘一位数》例题“48乘以2”。请学生说说：“在小棒图中体会‘满十进一，96是怎么来的？”学生们开始推理：“先摆4捆8根，再摆4捆8根，2个4捆是8捆，2个8根是16根，其中16根拿出10根变成1捆，所以是9捆6根，也就是96。”这主要体验16根中的10根捆成1捆，深切感受满十进一。

结合操作探索原始竖式，见下表：

这样，把操作时积累的直观经验迁移到乘法竖式中，把直观的操作活动真正转化为内在的思维活动。探索中，由浅入深、由易到难，学生经历了“动手操作——探索算理——理解算法”的研究过程，感受到知识间的密切联系，把数学认知建立在自己的实践检验和主动建构上，从而转变学生的学习方式，体现新教材新课改的精神。动手操作带给学生充实的精神生活，理智的挑战、认知上的冲突、内心的震撼和无言的感动。

多样中优化算法

算法多样化利于不同层面的学生有效学习，树立学生学习数学的信心，培养学生的发散思维。“优化算法”是择优录用，利于学生熟练掌握运算能力，符合“优胜劣汰”的自然法则。在算法多样化后，要经历优化算法的过程，自主选择最好最优的方法。例如：一年级下册《十几减九》教学“13-9”。

师：13根小棒，怎么摆才能看得很清楚？可以把10根和3根分开，也可以把10根捆成一捆，为有序的操作作好准备。边操作边思考：你是怎么减掉9根的？说说你的想法。

生1：一个一个地减去9，13数掉9后还剩4。

生2：先从10中去掉9，把剩下的1和3合起来是4。

生3：先去掉单独的3根，再从10里拿6根。

生4：把13根小棒分成9和4，在分的时候就考虑9加4等于13。

师：大家最喜欢用哪种方法算？

教学时，教师不应该过早地评价哪种方法最好，不要把某种算法强迫地灌输给孩子。可以在练习中，请计算得又快又对的小朋友介绍他的方法，发挥榜样作用，往往起到事半功倍的效果；也可以请计算慢的小朋友或者有错误的小朋友说说，发现好方法的选择是至关重要的，从而带动其他孩子慢慢发现最佳方法，切身体会到“破十法”的优势，自主优化为熟练计算打下扎实的基础。在自主优化过程中，学生不断分析、比较、概括，不断经历了算法的建构过程，逐步建立了正确运算的模型。

推理中感悟思想

推理，是一种重要的数学思想。在计算教学中，学生要主动地观察、比较、分析、思考，特别是计算中的一些规律、法则、公式，都要让学生经历推理的过程，在观察中选择有用信息，在猜测中分析，在探索中归纳，不断地积累数学计算的经验，循序渐进地提升数学素养。

例如：二年级下册第一单元《有余数的除法》“余数比除数小”的例题：用4根小棒摆一个正方形，8根摆2个正方形。像这样用12、13、14、15、16根小棒摆正方形，结果会怎样？先摆一摆，再填写除法算式，并把表格填完整。①观察：用小棒摆正方形时，剩下的小棒会不会是4根，5根，6根？②猜测：如果有足够的小棒一直摆正方形，余数会出现什么情况？为什么？③发现：比较除法算式中的余数和除数，你有什么发现？经过如此推理，这个规律已经不再是教师嘴边的一句口号，更不是机械记忆、生搬硬套的一条规律，“余数比除数小”呼之欲出。交流中，学生以感性认识为基础，从具体到抽象，从感性到理性，理解和掌握规律，为有余数除法的计算奠定了扎实的基础。学生在积极参与数学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。

“运算能力”是数学课程标准修订时新增加的核心概念之一。计算教学中，要引导学生仔细地观察、大胆地猜测、深入地研究，提供宽松自由的学习环境，让他们有足够的时间和空间去思考，在探索中发现，在推理中归纳，枯燥无味的计算教学变得生动活泼起来。在这过程中，计算不再是机械的题海战术，不再是死记硬背的规律性质，而在学生的自主学习、合作学习、探究学习中，积极的参与数学活动、体会数学知识形成的过程，在探究中提升运算能力。

（作者单位：江苏省苏州市吴江区盛泽实验小学）