遗传学中的数学思想

杨开键

【摘要】遗传学在高中生物必修2中占很重要的位置，其中遗传学的计算也显得非常的重要，在计算中难免会涉及到一些数学知识，本文着重讲解一些关于遗传学中的数学思想，这样可以帮助学生理解和记忆。生物学要求的是理科生的思维和文科生的行为，当然，学生要想理解性的记忆，方法就显得非常的重要了，数学是理科的基础，也是生物学的基石，在此本人作出一些见解，希望这样可以帮助大家共同完成遗传学的相关知识。

【关键词】遗传学   计算   数学思想

1.遗传学中的份数与种类（数学中的排列与组合）

在遗传学中孟德尔的两对相对性状的杂交实验中遗传图解如下：

在图解中后代的表现型和基因型都是16份，但是同学们在理解的时候都会误认为表现形和基因型是16种，我们如果用数学中的排列与组合应该理解为16种组合方式，有9种遗传因子组成和4种表现型，在这里表现型应该是4种分别是黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒、绿色皱粒，其比例为9：3：3：1，比例之和是16份;基因型有9种 YYRR  YyRR  yyRR YYRr  YyRr  yyRr  YYrr  Yyrr  yyrr，其比例为1：2：1：2：4：2：1：2：1，比例之和是16份。这样就可以巧用数学妙解遗传。

2.遗传学中的概率（已知概率和未知概率）

在这里我们要求的是同学们分清遗传学中分离定律概率的巧妙运用，比如说一对表现型正常的夫妇生了一个白化病的小孩，请问他们生了一个正常的小孩和再生一个小孩，在这两种情况下有什么区别？遗传图解如下

4号个体是一个已经出生的个体，他的表现型一定正常（概率100%），且他是AA的概率是1/3，他是Aa的概率是2/3;然而5号个体是一个还没有出生的个体，这个个体是AA的概率是1/4，是Aa的概率是2/4，aa的概率是1/4（正常的概率是3/4，患病概率是1/4），在这里我们应该把概率分为两种即事件已经发生的概率（已知概率）是1/3和2/3，事件还没有发生的概率（未知概率）是1/4、2/4、3/4，这样就可以分清楚如何的利用概率了。

3.遗传学概率的应用（乘法原理和加法原理）

（1）乘法原理：当某一事件发生时，不影响另一事件的发生。这两个事件同时发生的概率等于它们单独发生的概率的乘积P（AB）=PA·PB，

（2）加法原理：当一个事件出现时，另一个事件就被排除，这样的两个事件为互斥事件，这种互斥事件出现的概率是它们各自概率之和。

在我们的遗传学里面也会涉及这样的计算，例如，已知控制两种遗传病的基因分别位于两对同源染色体上，甲病的发病率是a， 乙病的发病率是b，则既患甲病又患乙病的概率是ab（乘法原理），只患甲病的概率是a（1-b），只患乙病的概率是b（1-a ）（乘法原理）;患一种病的概率是a（1-b）+ b（1-a ）=a+ b-2ab，患病的概率是a（1-b）+ b（1-a ）+ab= a+ b-a（加法原理），合理的利用乘法原理和加法原理快速解決遗传题。

4.基因自由组合定律中的分离定律（合理利用数学展开式）

已知杂交亲本的基因型、等位基因间为完全显性关系且各对基因间独立遗传，（1）求子代基因型：①求子代基因型的种类②求子代基因型的类型③求子代个别基因型所占的比例（2）求子代表现型①求子代表现型的种类②求子代表现型的类型③求子代个别表现型所占的比例，例如基因型为YyRr的个体自交，后代能产生多少种基因型比例是多少？有哪些种类比例是多少？

展开式：（a+ b）×（c+d）=ac+ad+bc+bd

分解：Yy×Yy→YY ：2Yy ：yy（3黄色：1绿色）

Rr×Rr→RR  ：2Rr  ：rr （3圆粒：1皱粒）

（3黄色：1绿色）（3圆粒：1皱粒）=

9黄色圆粒、3黄色皱粒、3绿色圆粒、1绿色皱粒

（YY ：2Yy ：yy）（ RR  ：2Rr  ：rr）=

1YYRR  2YyRR  1yyRR：2YYRr  4YyRr  2yyRr  1YYrr  2Yyrr  1yyrr

在合理利用展开式后相关问题迎刃而解。

5.遗传题巧解中系数的合理分配

P：黄色圆粒YYRR×绿色皱粒yyrr

↓

F1    黄色圆粒YyRr×   黄色圆粒YyRr

↓

F2 9黄色圆粒、3黄色皱粒、3绿色圆粒、1绿色皱粒

9Y   R      3 Y  rr    3yyR        1 yyrr

表现型系数的分配：

9黄色圆粒=3黄色×3圆粒    3黄色皱粒=3黄色×1皱粒

3绿色圆粒=绿色×1圆粒      1绿色皱粒=1绿色×1皱粒

基因型整数系数的分配

9Y   R  =（1YY+2Yy）（1RR+2Rr）=1YYRR  2YyRR  2YYRr  4YyRr

3 Y  rr=（1YY+2Yy）rr=1YYrr  2Yyrr

3yyR   =yy（1RR+2Rr）=yyRR  2yyRr

1 yyrr= 1yy×1rr

基因型分数系数的分配

在Y   R  中YYRR=1/9  YyRR=2/9  YYRr=2/9  4YyRr=4/9

在 Y  rr中 YYrr=1/3  Yyrr=2/3

在yyR   中yyRR=1/3     yyRr=2/3

6.结束语

在遗传学中的计算中我们可以用更好更简单的方法去解决相关的问题，在我们的生活中只有不断的去总结和摸索，我们才会有进步，数学是理科中的精髓，而我们的生物学是理科中的综合，他涉及的面较广泛，物理化学数学各个科目都或多或少的在我们的学科里面出现，然而我们只有不断的去总结，你才会感觉到其实遗传学的解题思想是非常简单的，数学在它里面的应用实际上是非常巧妙和简单的。