线段图策略的探讨

李彩虹

【摘要】 线段图是解决数学问题的重要策略之一. 如何教给学生画出规范的线段图，利用线段图分析数量关系、寻求解题方法？这就是我们需要构建的数学模型. 通过探讨，拓宽了学生的解题思路，提高了学生分析问题、解决问题的能力.

【关键词】 画；线段图；分析

“解决问题的策略”的教学，关键在于构建与策略相应的数学模型及对策略基本特征的把握. 线段图是解决数学问题的一种策略，这种策略可以帮助学生理清复杂的数量关系，从线段图中能够很好地体现数学的简洁和数学的逻辑性，能把复杂的问题（倍数关系、差倍关系、几倍多几、几倍少几等这样的问题）简单化，也利于寻求一题多解，是数学教学从“辅助工具”向“课程目标”的价值提升的重要手段，培养了学生的主动性，提高了学生运用线段图策略解决问题的能力.

如何教给学生画出规范的线段图，利用线段图分析数量关系、寻求解题方法？这就是我们需要构建的数学模型. 结合小学《数学》苏教版第五册第43～45而的例题，浅谈在教学中我们进行的一些尝试.

一、怎样画出规范的线段图

三年级孩子年龄小，又是初学. 第五册第43～45页中的例题：已知2个条件用2步算式来解决的实际问题. 这和孩子原有的知识基础（已知3个条件，用2步算式来解决实际问题）相比较有质的飞跃. 针对这一难度，教材选择了用画线段图的策略来突破，是适合孩子的认知特点的. 线段图直观地显示题意，能有条理地表示数量关系，运用图形把抽象问题具体化、直观化，从而学生能迅速地搜寻到解题的途径. 苏联心理学家克鲁切茨对天才儿童研究发现，许多天才儿童是借助画图解决问题的，因而，对学生进行画图策略的指导显得尤为重要.

如何引导学生画出规范的线段图？教师要亦步亦趋地讲解清楚、示范准确、标识完整等. 就本课例题来说，“上衣的价钱是裤子的3倍”，引导学生理解这一条件是前提：① 裤子便宜，上衣贵；② 上衣的价钱是3个裤子的价钱；③ 上衣和3个裤子一样多……最后达到明确：④ 上衣的价钱是3个28元的认知. 此时教师可以引导学生用手比画，如：裤子 上衣 （三个这么长），这是线段图的雏形. 这个地方教师要舍得花时间让学生去比画，这是从文字上升到图像、从直观上升到表象的过程. 比划好了，很利于我们的画图教学.

那么我们怎么用线段图来表达呢？先画裤子的价钱（选用10厘米或20厘米的线段表示28元）.上衣的价钱怎样画？我觉得可以放手给学生先探究、讨论，教师展示学生线段图、评价、修正. 学生很快便发现“表示3倍”的线段，每一段都要和表示裤子价钱的线段的长度一样长. 这里需要提醒的是：（1）在表示裤子价钱的线段的下方，对齐左端点连续画出三条（三倍）长10厘米（或20 厘米）的线段来表示上衣的价钱，利于观察、比较，图像亦美观. （2）在表示裤子价钱线段的下方，对齐左端点画出一条 长30 厘米（或60厘米）的线段来表示上衣的价钱，并分成三等份，以显3倍. （一、二法均可，任选）（3）引导学生标识线段图的名称、条件、问题等. （准确、完整）（4）针对线段图，学生交流，说一说线段各部分的意义. （5）画图时要注意启发学生将生活语言数学化，并将数学语言符号化. （6）学生初学画线段图，教师要把画图作为一种策略让学生不断感悟. 学生画准了，说清了，解决问题的策略就明了.

二、怎样引导学生借助线段图分析数量关系，寻求解题策略

引导学生借助线段图分析数量关系，寻求解题策略，我们最好采用分析法来完成. 引导学生讨论要突出“表征”，抓住“根本”. 把问题“买一套衣服要多少元？”放手给学生讨论交流. ① 必须知道哪两个条件？② 裤子的价钱知道吗？③ 你能求出上衣的价钱吗？怎么求？④ 你能列出分步算式吗？⑤ 你还会用其他的方法解答吗？对照、观察线段图，想一想你能用几种方法解答？

教师及时有效地诱发学生观察、推理、讨论、交流，确定解题思路，把图形分析转化为数学语言，再转化成算式语言. 从而更好地理解已知条件和所求问题之间的联系，准确地分析各个数量之间的关系，形成解决问题的思路，有效地实现了数形结合，发挥了形象思维和抽象思维的协同作用.

组织学生讨论的过程就是培养分析问题、解决问题能力的过程. 学生完全有可能找到以下的方法：① 28 × 3 = 84，84 + 28 = 112；② 28 + 28 + 28 + 28 = 112；③ 28 × （1 + 3） = 112，等. ①法、③法是较复杂的和倍问题，教师要重点抓住③法来突破、来理解. 要借助线段图引导学生观察“一套衣服要多少元”，既包括裤子的价钱，也包括上衣的价钱. 也就是1个28元，3个28元，那么它们的和就是（1 + 3） = 4个28 元. 这一段对白，教师可以用填空的形式出示，来引导学生理解，效果会更好.

例题做完后，应带领学生回顾解决问题的思考过程，形成策略，完成数学模型的构建，达到思维提升.