中考数学创新型试题能力培养的途径

褚宗会

中考是中学教学的指挥棒，这已是不争的事实. 特别是中考试题由“能力立意”逐步向“标准立意”过渡. 作为操纵这根指挥棒的教育教学专家们，都是高度重视这一极其敏感的导向标，他们希望用好“中考既选拔可造之才又指引中国教育走向最佳之道的双重功效”，关键应该落实到平时的教学引领中. 本文着重探讨了中考数学创新型试题能力培养的途径.

一、把握创新题的立意，教学中不断渗透创新思维的培养

中考数学命题以《数学课程标准》为依据，立足学生发展需要，重在考查学生的基础知识、基本技能和数学思想方法和活动经验，以及学生的运算能力、思维能力、空间观念和运用数学知识分析和解决问题的能力. 中考命题从能力立意命题向标准立意逐步过渡，就是首先确定试题在能力和思维方面的考查目的，然后根据考查的要求，选择适当的考查内容，设计恰当的设问方式.

1. 基本思想和活动经验的考查

教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水管.课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水.假设接水过程中水不发生泼洒，每名同学所接的水量都是相等的.两个放水管同时打开时，它们的流量相同.放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着.饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示.

a：求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）（x ≥ 2）的函数关系式；

b：如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4名同学接水结束，则前22名同学接水结束共需要几分钟？

c：按（2）的放法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少名同学能及时接完水？

数学思想方法是以数学内容为载体，源于数学知识，又高于数学知识的一种策略性知识，比一般的数学知识具有更高的抽象和概括水平，比一般知识更本质、更深刻. 数学思想方法在探寻解题思路、优化解题方法、发现问题结论等方面有广泛的应用. 因此，中考对数学思想方法的考查力度是很大的，在教学中应引起足够的重视. 数学思想方法应在概念的形成、命题的发现、问题的探究等教学过程中着意渗透、自然揭示和灵活运用. 此题还要求学生能有丰富的生活经验，有方程与函数的思想，以及数形结合的意识.

2. 数学思维能力的考查

中考数学创新型试题没有固定的模式，难有现成的方法和套路，思维水平要求高，思维容量大，运算量较小，能有效考查考生的思维能力、运算能力、空间想象能力以及运用所学知识和方法分析、解决问题的能力，分析和解答这样的试题需要有较高的能力与素质.

3. 应用意识和探究意识的考查

有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块直角三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一根直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法.

“坚持数学应用”是新课程倡导的基本理念，也是中考命题的新趋势.近几年中考应用题的编拟联系实际，更加重视语言简洁，方法熟悉，所涉及的都是数学基本内容、思想和方法，突出了对数学思想、方法和实践能力的考查.

二、结合命题方法，渗透创新思维的培养

1. 类比发现命题：学习“图形的相似”后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件.

a：“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”，类似地你可以得到“满足一个锐角对应相等，或两直角边对应成比例，两个直角三角形相似”.

b：“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地你可以得到“满足斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似”.

请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程.

此题在教学中，要引导学生进行类比，根据已有知识探索解决问题. 当然，还需综合运用其他知识，比如勾股定理等. 2. 情境创新法：百舸竞渡，激情飞扬.端午节期间，某地举行龙舟比赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图像如图所示.根据图像回答下列问题：

a：1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？

b：在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？先到达多少时间？

c：求乙队加速后，路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式.

本题设置了端午节这一情境，使试题渗透了德育教育，培养了学生的情感.

总之，中考创新题不全是我们经常挂在嘴边的“压轴题”，听起来就会吓退一部分学生. 我们在教学中就可以多渗透填空、选择中的创新题，同时也让学生去找一找，做一做，消除心里的恐惧，增强信心. 只有这样，才能激发学生的学习兴趣，极大提高学生的中考数学成绩.