例析初中数学教学中的变式训练

黄秋霞

课堂教学作为学校教育教学的中心环节和最基本的组织形式，是形成教学质量，达成教学目标的主要途径. 那么，如何构建优质高效课堂，已成为教学工作者聚焦的话题. 我们知道除了一些基本的教学模式通过个人的阅读学习和自身的教学体验，笔者深深感受到数学变式教学，同样也是一个非常重要的提高课堂效率的教学方式.

因此，教师通过对课本内容的研究，对教学内容的组织，经常采用变式训练的方式，提高学生的辨析能力和反应能力，从而真正达到掌握知识的层面，也就自然而然地提高了课堂的教学效率！通过变式训练，教会学生学会抓住本质分析和解决问题. 正所谓“授之以鱼不如授之以渔”，只有让学生自己学会学习了，才可以真正达到课堂高效！

例如，应用题教学是初中教学中的一个难点，在教学中就可以把同类型的题目通过变式的方式展现给学生，把学生的思维逐步引向深刻.

例题：在讲解一元一次方程的实践和探究这节课时，教师以奥运冠军孟关良训练为题材编了一道关于追及问题的应用题，一艘快艇与孟关良的皮艇同在起点，快艇以每秒5米的速度先行了20米，孟关良为了追上快艇，必须奋力前划，同学们，请你想一想他如果以每秒6米的速度划行多少秒才能追上快艇？然后教师可对本例作以下变式.

变式1：一艘快艇与孟关良的皮艇同在起点，快艇以每秒5米的速度先行了20秒，孟关良为了追上快艇，必须奋力前划，同学们，请你想一想他如果以每秒6米的速度划行多少秒才能追上快艇？（从先行20米改为先行了20秒）

变式2：我们学校有一块300米的跑道，在比赛跑步时经常会涉及相遇问题和追及问题. 现有甲、乙两人比赛跑步，甲的速度是10米/秒，乙的速度是8米/秒，他们两人同地出发.

（1）两人同时相向而行经过几秒两人相遇？

（2）两人同时同向而行经过几秒两人第一次相遇？

（3）乙先出发5秒，然后甲开始出发，问甲经过几秒两人第一次相遇？

这题该为平时学生熟悉的操场环形跑道，这里三题也是一组变式题，（1）、（2）是同时同地出发的相遇和追及问题，（3）是不同时出发相遇和追及问题，这题还蕴含着分类讨论的思想.

变式3：一艘快艇与孟关良的皮艇同在起点，快艇以每秒5米的速度先行了10秒，教练要求他用45秒追上快艇，孟关良为了追上快艇，必须奋力前划，他以每秒6米的速度划行，划了5秒后他发现用这样的速度不能在规定的时间内追上，请问他的想法用45秒不能追上快艇对不对？如果他要追上请你算一算孟关良后来要用多少速度才能在规定的时间内追上快艇？

这样的变式覆盖了同时出发相遇问题、不同时出发相遇问题、同时出发和不同时出发的追及问题等行程问题的基本类型. 这样通过一个题的练习既解决了一类问题，又归纳出各量之间最本质的东西，今后碰到类似问题学生思维指向必定准确，很好培养了学生思维的深刻性. 学生也不必陷于题海而不能自拔.

又如，教学八年级苏教版上册第二章勾股定理.

例题：若直角三角形的三边长分别为a、b、c，其中c最大，则有a2 + b2______c2. （填“大于、小于”或“等于”）

分析：根据勾股定理，易得到a2 + b2 = c2.

变式1：若锐角三角形的三边长分别为a、b、c，其中c最大，则a2 + b2______c2. （填“大于、小于”或“等于”）

解：过点A作BC边上的高AD，设：CD = x，则BD = a - x.

在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2 = b2 - x2.

在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2 = c2 - （a - x）2 = c2 - （a2 - 2ax + x2） = c2 - a2 + 2ax - x2.

所以b2 - x2 = c2 - a2 + 2ax - x2，即a2 + b2 = c2 + 2ax. 因为a > 0，x > 0，所以2ax > 0，所以a2 + b2 > c2.

变式2：若钝角三角形的三边长分别为a，b，c，其中c最大，则a2 + b2______c2. （填“大于、小于”或“等于”）

解：过点A作BC边上的高AD，交BC延长线于点D. 设：CD = x，则BD = a + x.

在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2 = b2 - x2.

在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2 = c2 - （a + x）2 = c2 - （a2 + 2ax + x2） = c2 - a2 - 2ax - x2.

所以b2 - x2 = c2 - a2 - 2ax - x2，即a2 + b2 = c2 - 2ax.

因为a > 0，x > 0，所以-2ax < 0.

所以a2 + b2 < c2.

本题的两个变式是根据三角形的分类来设计的. 由于教学中一直强调只有直角三角形的三边长才存在勾股定理，即使老师每次都这样强调，学生还是会遗忘. 但是，如果教师通过设计和学生共同讨论非直角三角形的三边长关系，这样更能让学生知道勾股定理的使用是在直角三角形中进行的，如此一来，学生更容易辨别勾股定理的使用范围，从而减少低级错误，课堂效率不断提高，何乐而不为呢？

有些数学题具有一定的弹性、典型性和探索性，有拓展、开发和挖掘的空间，教师若能将这类试题进行适当的变换、延伸和拓展，深化习题，挖掘知识内容，一方面可以完善知识结构、梳理知识网络、拓宽知识间的联系，加深学生对知识的纵向认识，巩固基础知识，开拓解题思路；另一方面培养了学生敢于探索、勇于探索的创新精神，开阔学生的视野，丰富学生的思维，调动学生学习的兴趣，提高了学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，体现不同的人在数学上得到不同的发展，凸显“被动接受式学习”向“主动探索式学习”的转变，从真正意义上打造高效教学、高效学习和高效课堂！

经历多次的变式教学，我深深感受到这样的方式给我们带来了很多优势：首先，学生们似乎感受到了数学的伟大，对数学更加充满好奇与敬佩；其次，变式的过程让学生的思维得到了进一步锻炼，同时也加深了对数学知识的理解；最重要的是，学生如果真正地理解和掌握了知识，那么对我来说是最大的欣慰. 所以我觉得这样的教学策略给我带来了快乐！