主动强化命题在数学归纳法中的应用

杜奎

在运用数学归纳法时，有时要证明比原命题更强的命题，看起来似乎增强了证题的难度，其实不然.事实上，命题越强，相应的归纳假设也就越强，因而能有减少归纳过渡的难度，从而达到化难为易的目的.俄罗斯数学家辛钦曾说过：“在数学归纳法的证明中，假设当n=k时成立，再来证明它当n=k+1时也成立，因此，命题越强，在n=k的情况下，所给的条件也越多，而对n=k+1要证明的东西也就越多，但在许多问题中，条件越多对证明问题显得 更为重要.”请看以下几个例题.