从特殊到一般建立新概念的课堂实践研究

张茂红

一、背景分析

苏科版必修1“对数函数”（第一课时）其主要的教学目的是理解对数的概念，会熟练地进行指数式与对数式的互化.高一学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识.学生已经完成了分数指数幂和指数函数的学习，了解了研究函数的一般方法，经历过从特殊到一般、具体到抽象的研究过程.然而在平时的教学中，对于对数概念的给出都是由教师依据某一情景直接给出，教师更侧重于对数式和指数式之间的化简计算，这样使得学生在学习时不能深刻理解为什么要引入这个新概念，引入它的真正内涵是什么.下面笔者就对本节课采用两种不同的方式实施教学，总结出如何有效对数学新概念引出的思考，希望和同仁交流.

二、第一次A班尝试

1.问题情境

为了对付喜羊羊，灰太狼研制了一种传染性极强的毒药，被毒药污染过的草不能再食用了.已知每天被毒药污染过的草地第二天可以传染给相同面积的草地.

假如第一天被毒药污染的草地面积是2平方米.请通过计算回答：

（1）第几天羊村被毒药污染的草地面积是4平方米？

（2）第几天羊村被毒药污染的草地面积是5平方米？

2x=4x=？2x=5x=？

提出问题：已知底数和幂的值，求指数的问题.

即指数式ab=N（a>0且a≠1）已知a和N，求b的问题.

2.讲授新课

请同学们阅读课本72～74页，采用视频的模式介绍对数的背景，加强学生对对数概念的了解.

对数的概念：一般地，如果a（a>0，a≠1）的b次幂等于N，即 ab=N，那么就称b是以a为底N的对数，记作 logaN=b，其中a叫作对数的底数，N叫作真数.

第一次课试教后，备课组通过深入观察和研究，一致肯定了笔者在概念教学中的以下几点：

①情景设计比较新颖

为了引进对数概念，采用了学生比较喜欢的动画片《喜羊羊和灰太狼》作为情景，一下子激发了学生学习的兴趣，调动了课堂的气氛，为本课学习提高了学生的积极性.

②从特殊到一般引入对数概念符合学生的认知水平

首先利用2x=4x=？这样一名学生可以解决的问题1作为铺垫，然后从2x=5x=？这个无法解决的问题引发学生对答案的思考，引入问题的实质就是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数ab=N（a>0且a≠1）已知a和N，求b的问题.为了能解决这个问题，同时采用了视频教学，让学生了解对数由来的历史背景，生动地展示了数学发展的过程，最后引入对数的定义.

[发现的问题]

同时备课组认为以上概念教学中存在的不足：

①引入对数概念的前提简单化

对于2x=5而言，x的值究竟有没有，如果有，有几个，没有交代清楚.

②情景的设置问题太直接化，缺少学生思维活动

本课仅仅对于求式子2x=5中的x值时，用已有的知识无法解决，然后引入了新的解决方法即对数来解决这个问题，学生完全处于一种被动接受的状态，思维没有得到发散，没有更深层次地去思考问题的实质.

[调整思路]

（1）从学生掌握的指数函数入手，对指数函数中的三个量，已知两个量求第三个量作为对数概念的铺垫.

（2）在指数函数中，已知底数和幂求指数的过程中，进一步明确这里的指数有没有解，有几个，能不能求等具体情况.

三、第二次B班尝试

1.创设情境，建构概念

某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84%.（设该物质最初的质量为1）

[问题1]你能就此情境提出一个问题吗？

[设计意图]通过学生熟悉的问题情境，让学生自主地提出问题，引发思考，体会这些问题之间的关联是指数式ab=N中已知两个量求第三个量.

[问题2]2b=3，这样的指数b有没有呢？

[设计意图]利用具体的问题引发学生的认知冲突，引导学生运用数形结合的方法探索指数b是存在的，并且只有一个，进而想办法用数学符号表示指数b.

思考：根据这些具体的例子，你能得到一般情况下，对数是怎么表示的吗？

2.具体实例，理解概念

[学生活动]请每名同学写出2～3个对数，与同桌交流.

[设计意图]深入理解对数.第一阶段，让学生体会对数可以转化为指数，对数式和指数式是等价的；第二阶段，认识特殊的对数，明确对数式中a，b，N的范围.

学习数学，实质是学习数学的思维活动.数学教学，也就是数学思维活动的教学，即探索问题、发现问题、解决问题的过程.因此，在概念的教学过程中，能让学生领略数学家们发现有关结论的曲折而艰辛的过程，这就要求教师适当地、恰到好处地创设情景，正确地揭示概念的过程，让学生类比、猜想、归纳出概念的定义.