浅谈高中数学探究教学中猜想能力的培养策略

范忠稳

在传统的教学中，学生经常是被教师牵着走，教师事先精心设计好教学的每一步，实际教学时则严加控制，把学生径直引向预定的结果.当学生提出的与教师的预定结果不一致，甚至相差很远时，教师往往反之以“异想天开”“纯粹胡思乱想”，抹杀了学生猜想的天性.如今，新课程改革正如火如荼地进行，教师们试图用探究性教学改变这一切，使学生的创造性思维得到很好的培养.但是，在当前的数学教学课堂上，探究性学习往往存在着这样一个误区：学生所做的一切往往仅限于动手，是外显、表浅的“探究”，并未真正触及学生深层内隐的观念，并未促使学生动脑思维.学生在这样的数学课堂中不是在探究、建构、创造知识，而是在证明数学知识是正确的.因此，教学的最终目的不是传授已有的东西，而是把人的创造力诱导出来，将生命感、价值感“唤醒”，要通过教学方式、学习方式的根本性变革来促进人的发展.我们必须进行教与学的创新，用探究性教学替代知识传授性教学，用创新性学习取代维持性学习.笔者认为面对一个问题时，需要开动脑筋猜想，提出各种可能的假设，这才是探究精神，是探究性学习的目标所在.下面，笔者试从培养猜想的思维的几种方法加以浅析.

一、改变观念，营造猜想氛围

教育家罗杰斯指出：“有利于创造活动的一般条件是心理的安全和心理的自由.”因此，在教学活动中，教师应发扬教学民主，成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，要摈弃“上尊下卑”的思想，虚心听取学生的各种建议，关心每一名学生的成长，让每一名学生感到无拘无束，无紧张感.要鼓励他们奇异思想，不迷信已有结论，不满足现成解答，大胆猜想，不断开拓，真正让学生做到畅所欲言.对猜想合理的进行鼓励，猜想有偏向的进行引导，不猜想的进行鞭策，真正让猜想“访问”每一名学生，使学生被动的猜想行为转变成自觉的猜想行为，师生共同构建猜想共同体.实践表明，只有在民主的、轻松愉快的课堂气氛里，学生才能独立地探索，大胆地发表见解，学生的创造潜能才能得到最大限度地发挥.

二、合理评价，增强猜想信心

大科学家牛顿曾经说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现.” 任何一项发明创造都是一个大胆猜测并进行实践验证的过程，这足以说明猜想的重要性.如：在教学“锥体的体积公式”时，笔者不是直接给出公式或结论，而是先提出问题：底面半径为r，高为h的圆锥的体积如何求出？让学生思考大约5分钟后，大部分学生仍无从下手，于是笔者再问：它与底面半径为r，高为h的圆柱的体积之间有什么关系？此时教师的启迪，激起了学生猜想的极大兴趣，学生推测猜想到底面半径和高都相等的圆锥和圆柱的体积之间一定有关系，是什么关系呢？有学生回答：圆锥的体积是圆柱体积的二分之一，有学生回答是三分之一.有了猜想之后，还要培养学生不管正确与否都要亲自动手去证明的习惯，一旦猜想被证实，学生会有一种成就感，猜想的积极性会更高.学生猜想不正确时，我们要有意识地保护学生，使之不被讽刺、挖苦.有时，教师可以将自己作为学生的一员，与他们一起参与猜想与反驳的过程，甚至有意识地提出错误的观点，被学生们所反驳、证伪.这样，既使学生感到科学探索的巨大力量，进一步促使他们去猜想、反驳，又使其他被证伪的学生感到心理的平衡，从而保持良好的心态.

三、累积经验，夯实猜想基础

大胆猜想并不是凭空捏造，而是在丰富的实践经验和宽厚的知识积累基础上，实践经验愈丰富，知识积累愈宽厚，知识重组能力愈强，大胆猜想也就愈可靠.故在教学实践中培养学生的猜想能力，先夯实猜想的基础.这就要求学生尽可能地涉猎课外知识，多参加实践活动，多积累.这些潜在的东西一旦被激发，学生思维的火花就开始绽放.所以教师在课堂上要注意有意识地创造学生提取经验的情境.如：在直线与平面垂直教学中，笔者以学生身边的“旗杆”作为情境创设，学生很容易猜想概括出直线与平面垂直的定义，接着自然而然地提出如何来判定线面垂直这样一个问题，大家首先想到定义，但要直线与平面中的所有直线垂直很难做到，这时很多学生提出能不能减少一些，此时大家开始活跃起来，真正作为一个主体去从事研究.经大家讨论，平面内的直线选一条不行，选两条必须相交才行.这只是一种猜想，正确与否还有待证明.这样，学生在已有的知识经验基础上自己操作、体验研究的过程，从而把一个形象的数学推理直观地展示在面前.

四、训练思维，提高猜想能力

训练学生观察问题要明察秋毫，相信直觉；思考问题要善于抓住灵感，勇于大胆猜想，能在原定的方向上进行试探性判断，敢于进行新的猜想.如：在上完两角和与差的正切公式后，笔者选择一题组对学生进行训练.

求值：

（1）tan10°+tan50°+3tan100tan50°；

（2）tan18°+tan42°+3tan18°tan42°.

训练完后，教师提出：能否得到一般性的结论？有学生甲猜想：若α+β=60°，则tanα+tanβ+3tanαtanβ=3成立，且甲同学主动上黑板前做出了正确的证明.本来这道题对学生来说到此已经是一个不小的收获了，可是问题还没有结束，在学生甲的猜想基础上，学生乙又提出了一个新的猜想：若α，β，γ是三角形的内角，则tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ成立（在老师的指导下，学生也得到了证明）.这样经常性地进行这种锻炼，使学生在探究过程中发现新问题，再猜想，再探究，从而达到提高学生猜想能力的目的.

五、留足时间，提高猜想的深度

在课堂教学中，教师把问题提出后，应让学生有较宽裕的猜想时间，让他们有更多的体验、感悟.如：在教学二项式展开的系数构成的“杨辉三角”时，笔者留有足够时间，让学生猜想能得到哪些结论？学生通过观察，得到如下结论：

（1）Cr-1n+Crn=Crn+1；

（2）∑nr=0Crn=2n；

（3）∑nr=0（-1）rCrn=0；

（4）Crr+Crr+1+Crr+2+…+Crn=Cr+1n+1.如果没有足够的时间，猜想就达不到应有的深度.

总之，作为教师，要多动脑筋，营造猜想氛围，夯实猜想基础，培养猜想习惯、信心及能力，善提问题，巧设情境，合理引导.让学生在探究中学会猜想，在猜想中学会研究，让学生在成功的猜想中学到知识.