意料之外

陈维

最近，在初三数学复习考试中遇到这样一道题目：近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假.下面两图分别反映了该市2010～2013年游客总人数和旅游业总收入情况.

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）在2011年、2012年、2013年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是 年，这一年的旅游业总收入比上一年增长的百分率为 （精确到0.1%）；

（2）2013年的游客中，国内游客为1200万人次，其余为海外游客.据统计，国内游客的人均消费约为700元，问海外游客的人均消费约为多少元？

结果，全班做对这题的人很少，调查班级44名学生，做全对此题的只有25人，这是什么原因呢？我调查了做错的几名学生，有男生也有女生，下面是我和其中两名学生的对话：

问：这道题你们为什么没有做对呢？

男：不会.女：我也不知道.

问： 考试时，你们是怎么想的，怎样解答的呢？

男：我看见题目很长，又有两个图，我就不知道该用哪个图，也搞不懂题目的意思，不知怎样去解，所以随便瞎填了答案.

女：做这道题时，我看见题目很长，没有读就跳过去做其他的题了.

问：你们在做这道题时，有没有认真读过题呢？

男：读过，但是没有读懂，所以就随便填了一个答案.

女：我看见题目很长，就没有读，看了图之后，不懂才又去读了一下题目，还是没有读懂，就乱填了一个答案.

问：你们有没有再多读几遍？

男：没有.

女：没有，因为我想反正也解不了，就不愿意再读了.

……

反思：

一、学生存在的问题

1. 学生缺乏实际生活经验. 题目中隐藏了一个相当简单的数学模型：旅游收入=游客人数×游客的人均消费，为什么很多学生没有做出此题？学生受经验的限制，难以提炼出这一简单的数量关系，也难以知道把哪个数据或图形作为思考的起点.

数学问题呈现的方式是多样的，有的以函数方式呈现，有的以方程方式呈现，有的以不等式呈现，有的以图形方式呈现，有的以统计结合图形呈现，要求学生有一定的生活经验，在解题时能迅速判断实际问题需要何种数学方法，并提炼出有用的数学信息，为自己解题所用，学生由于实际经验的缺乏，难以将实际问题转换为数学语言，自然也就只有望题兴叹了.

2. 学生对解决数学实际问题具有畏难情绪. 数学实际问题不同于纯数学问题，它的文字一般比较长，文字叙述更加语言化，更贴近现实生活实际，数据多，数量关系复杂且隐蔽，许多学生在读了题后茫然不知所措，提炼不出与问题相关的数量，不能梳理出文字叙述中的逻辑关系，所以很难解决这些实际问题，而学生们特别是农村中学生在读了一两遍后，受自身阅读分析问题能力以及数学知识掌握程度的限制，感觉茫然，便放弃了，思想上没有不达目的不罢休的精神，所以遇到难题就认定自己解决不了，典型的缺乏自信心. 这种学生在农村中学不算少数.

学生在学习数学上有以下特点：① 有上进的心理，但缺乏勤奋刻苦的学习精神，谈不上学习的兴趣. ② 有了一知半解就感到满足，但遇到困难又垂头丧气，遇难而退或绕道而行，得过且过，致使学习成绩难以提高，甚至下滑. ③ 数学形象思维难建立，抽象思维弱，针对问题常常脱口而出，答非所问. ④观察分析没有耐心，不细心，往往被问题的表象或假象所迷惑，难以拨云见日，难以感受成功的喜悦. ⑤ 会的嫌简单，稍难的又嫌麻烦，不想动手动脑. 本例中的女生，对较困难的图形就不予理睬，放置一旁.

二、针对出现的问题采取的策略

1. 提高学生解决数学问题的自信心. 解决数学问题是一种创造性的劳动，涉及各种心理活动，需要学生具有良好的心理品质，如：强烈的好奇心和求知欲、顽强的毅力、处理问题的自信心等，所以在平时的教学中要加强数学实际问题的教学，让学生明白数学能解决很多的实际问题，从而增强信心，培养学习的兴趣，只有这样才能克服学生畏难的心理.

2. 加强对学生阅读能力的培养. 通过数学阅读，能促进学生的语言水平、认知水平以及逻辑思维能力的发展，有利于培养学生的自学能力， 特别是近几年来，考查学生阅读能力的长篇大题也屡见不鲜，作为数学教师，必须重视对学生阅读能力的培养.

主要从以下几个方面来培养学生的阅读能力. ① 读一遍题目后，让学生说出题意，即让学生说出题目的条件，题目要求什么，题目中有哪些数量关系，有哪些隐含条件可以用等，如果答不上来，可再读几遍. ② 遇到难度较大的题目时，组织适当的小组进行讨论，让学生在讨论中找出题目的数量关系、条件、问题，大家在讨论中进行提问、论证、反驳、交流自己的思想，有的学生为了论证自己的观点往往求助教材或资料，这样自然提高了学生的阅读能力. ③ 加强对学生的数学语言的培养，几何文字的叙述与几何图形的互译，函数图形与函数表达式的关系的转化.

三、加强概率统计的教学

老师们都觉得前述统计题简单，而学生出错却相当多，为什么？这是因为老师们觉得初中的概率统计相对于其他的知识来说，学生易懂，好掌握，所以忽视了这方面的教学，因此对这块知识的教学应理性对待，认真教学.