二阶线性微分方程解的构造

金检华 李春泉

【摘要】本文给出二阶线性微分方程解的几种构造方法.特别地，若已知二阶非齐次线性微分方程的若干个特解，则由此可构造对应二阶齐次线性微分方程的解.

【关键词】二阶线性微分方程；解；构造方法；特解.

西南石油大学青年教师“过学术关”资助；西南石油大学校级青年教师教改项目资助（2014JXYJ-39）.

微分方程的解析解不僅在理论上很关键，而且在工程技术上尤其显示其重要性.二阶线性微分方程是研究者常常碰到的一类方程，对于其解法，《高等数学》给出了二阶线性微分方程解的结构定理.然而，对于由二阶非齐次线性微分方程的解如何构造对应二阶齐次线性微分方程的解，学生们往往不易给出结论.因此，本文详细介绍二阶线性微分方程解的几种构造方法，并且阐明二阶非齐次线性微分方程与对应齐次线性微分方程的解的关系及构造法.

【参考文献】

[1]周义仓，靳祯，秦军林.常微分方程及其应用.科学出版社，2010（2）.

[2]同济大学数学系.高等数学（第六版上册）.高等教育出版社，2007（4）.