证明不等式的十种构造方法

2017-06-15 14:17四川师范大学附属中学610066
数理化解题研究 2017年1期
关键词:构造方法概率模型行列式

四川师范大学附属中学(610066)

黄光鑫●

证明不等式的十种构造方法

四川师范大学附属中学(610066)

黄光鑫●

本文主要介绍了证明不等式的十种构造方法.

不等式证明;构造方法;函数;数列;向量;函数图象;切线;积分;组合;概率;统计;行列式.

不等式的证明是中学数学中的一大难点.证明不等式时,若能仔细观察不等式的结构特征,精心巧妙地进行构造,常能收到出其不意的效果.本文给大家介绍不等式证明时十种常用的构造方法,以期抛砖引玉.

一、构造切线

二、构造积分

三、构造函数

例3 (2001年全国高考)已知i,m,n是正整数,且1(1+n)m.

证明 原不等式等价于:

四、构造函数图象

例5 在锐角三角形△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>2.

五、构造概率模型

六、构造统计模型

七、构造组合模型

八、构造向量的内积

九、构造数列的和

十、构造行列式

=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ac)

[1]徐传胜.概率模型的构造及应用探微[J].数学通讯,2003,5.

[2]刘美香.构造概率模型证明不等式[J].中学教研,2009,1.

G632

B

1008-0333(2017)01-0021-02

猜你喜欢
构造方法概率模型行列式
在精彩交汇中,理解两个概率模型
范德蒙德行列式在行列式计算中的应用
行列式解法的探讨
《梦溪笔谈》“甲子纳音”构造方法的数学分析
加项行列式的计算技巧
几乎最佳屏蔽二进序列偶构造方法
GRAPES模式顶外部背景廓线构造方法初步研究
一类概率模型的探究与应用
经典品读:在概率计算中容易忽略的“等可能”
一类矩阵行列式的构造计算方法