证明不等式的十种构造方法

四川师范大学附属中学(610066)

黄光鑫●

证明不等式的十种构造方法

四川师范大学附属中学(610066)

黄光鑫●

本文主要介绍了证明不等式的十种构造方法.

不等式证明；构造方法；函数；数列；向量；函数图象；切线；积分；组合；概率；统计；行列式.

不等式的证明是中学数学中的一大难点.证明不等式时，若能仔细观察不等式的结构特征，精心巧妙地进行构造，常能收到出其不意的效果.本文给大家介绍不等式证明时十种常用的构造方法，以期抛砖引玉.

一、构造切线

二、构造积分

三、构造函数

例3 (2001年全国高考)已知i,m,n是正整数，且1(1+n)m.

证明 原不等式等价于:

四、构造函数图象

例5 在锐角三角形△ABC中，求证：sinA+sinB+sinC>2.

五、构造概率模型

六、构造统计模型

七、构造组合模型

八、构造向量的内积

九、构造数列的和

十、构造行列式

=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ac)

[1]徐传胜.概率模型的构造及应用探微[J].数学通讯,2003，5.

[2]刘美香.构造概率模型证明不等式[J].中学教研,2009，1.

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1008-0333(2017)01-0021-02