类比推理在高中数学教学中的运用

王金

【摘要】类比推理是研究问题的一种重要方法，本文就类比推理在高中数学教学中的作用和使用类比推理进行高中数学教学的方法和策略做了简单的论述.

【关键词】类比推理；高中；数学

类比推理是进行科学研究的常用方法之一.类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理.它是以关于两个事物某些属性相同的判断为前提，推出两个事物的其他属性相同的结论的推理.

当前，高中数学教学十分重视培养学生的综合能力.如何通过数学知识的学习，来培养学生的创新意识，提高学生的综合能力呢？现在的教学过程是师生共同探索新知识的学习过程，是师生围绕着解决问题相互合作和交流的过程.在这过程中，学生在已有知识和经验的基础上，通过自己的独立观察和感知，运用比较、分析、综合、抽象、概括、归纳、联想、演绎等逻辑思维方法，在解决教师提出的探究性问题过程中，发现新的知识和方法，使学生领会新知识的产生过程，从而培养和发展学生的思维能力.

类比推理的思想是所有思维的基础，类比推理的思想可以帮助学生更好的理解知识的要点，可以鉴别数学中的各种概念、公式、定理还有题型等等，类比推理思维不仅仅可以加强学生对知识的理解，帮助学生构建知识结构，还可以培养学生的思维.教师在教学的过程中可以根据教材的特点，在教学新知识的时候，下意识地引导学生，通过类比推理的方式引出新知识，然后让学生逐步学会类比推理的方法.因此，本文就類比推理在高中数学教学中的作用与运用进行了简单的分析与阐述.

一、类比推理在数学教学中的作用

1.有助于激发学习动机

教师创设类比的问题情境，可以吸引学生的注意力，促使学生将自身的知识经验与教师的讲授有机联系起来，通过对相关知识进行类比分析、寻找规律、作出猜想，从而接受新的知识，掌握新的方法.

2.有助于培养批判性思维能力

“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进”.高考指挥棒扼杀了高中生敢于质疑的精神，使他们不知不觉地迷信于书本、权威，导致他们缺乏批判能力，容易出现判断失误.教师要借助于类比情境，引导学生从多角度审视、多方位批判、分析新的知识，让学生在“求同”中学会“存异”，从而培养学生的创新思维.

3.有助于提高学习的主动性

“温故而知新，可以为师矣”.许多新的知识是由旧知识发展变化而来，新知识里或多或少都有旧知识的影子.教师在教学中，通过旧知猜测新知的内容、思想和方法，有助于提高学生的学习积极性.

4.有助于学生掌握科学的思维方法

学生通过类比有助于区别容易混淆的内容，能将抽象的内容具体化，便于学生理解抽象的概念属性，促使学生主动记忆，提高学生的记忆效率.类比教学能有效增强教学效果，提高学生分析问题和解决问题的能力.

二、类比教学的一些方法和策略

1.运用类比推理，强化对概念的理解

数学概念是整个数学知识结构的基础.数学概念的教学是进行能力训练，实施素质教育的重要渠道.在引入新概念的教学中，首先就要使学生“感知”新材料，为了把能力训练和素质教育有意识地融入课堂教学中，教师必须根据教学内容精心设计这种感知的过程，因为这种“感知”过程也正好是对学生能力的一种有效训练.

例如，在学习等比数列概念时，教师可明确地告诉学生等比数列与等差数列有着紧密的联系，同学们完全可以根据已学过的等差数列来研究等比数列.接着提出下列问题：①什么样的数列是等差数列？②你能由此类比猜想什么是等比数列吗？③请举出一两个例子，试归纳出等比数列的定义.这样的概念引入过程，学生参与程度很强，在几乎没有任何提示情况下，让学生自己动脑、动手去研究.这种方法不仅在于训练和培养学生的类比思想，也可以进一步培养学生分析问题和解决问题的能力.

再如，在研究空间向量基本定理时，可以提出下列问题：①请说出平面向量基本定理的内容和作用？并回忆其证明思路？②你能由此类比猜想出对于空间任意一个向量如何表示吗？③你能不能将它进行证明呢？师生通过复习、观察、类比，从而给出空间向量基本定理并进行证明.这样通过新旧概念的类比联系进行教学，不仅能做到通俗易懂、降低学生理解空间向量基本定理的难度，而且强化了学生观察、类比、分析问题的能力.

2.运用类比推理，强化对公式的记忆

在高中数学教学中会遇到很多的公式，有些公式比较难记或容易记混，我们可以通过联想的方法进行类比教学.

比如在学习圆台的侧面积公式时，可以类比梯形的面积公式，（上底+下底）乘以高除以2，其中上底指圆台上底面圆的周长，下底指圆台下底面圆的周长，高指圆台的母线长.通过这种类比记忆的方法，能使学生容易记住且记牢.

3.运用类比推理，强化对性质的教学

在高中数学教学中，许多概念的性质都具有相似之处，我们可以采用类比教学的方法，培养学生的探究能力.

比如在学习等比数学的性质时，可以设计以下问题：①在学习等差数列时，我们分别探究了等差数列的哪些性质？（等差中项、任意两项之间的关系、下标和公式）②请类比探究等比数列有哪些性质？师生通过复习、类比，完善了已学知识体系，体现了学生的主体地位，培养了学生的探究能力.

4.运用类比推理，构建知识结构

对于知识结构相似的教学内容，教学中可以运用类比推理，不仅可以帮助学生理解知识中的异同点，还可以帮助学生将零散的知识构成一个完整的知识体系，还可以使知识条理化、系统化，使学生对知识的理解更加深刻.

比如在学习空间向量中探究任意三个向量共面和四点共面问题时，就可以与在平面向量中探究任意两个向量共线和三点共面问题进行类比教学.设计以下问题：①平面内任意两个非零向量共线的充要条件是什么？类比探究空间任意两个非零向量是否共面？任意三个非零向量是否共面？若不一定，请探究共面的充要条件？②平面上三点P，A，B共线的充要条件是什么？类比探究空间一点P与不共线的三点A，B，C共面的充要条件？③对于空间任意一点O，平面上三点P，A，B共线的充要条件是什么？类比探究对于空间任意一点O，空间一点P与不共线的三点A，B，C共面的充要条件？通过这种结构的类比教学，使学生充分理解新知识的探究过程，帮助学生构建知识结构.

5.运用类比推理，提高教学方法的实效

教学方法是教师和学生为了实现共同的教学目标，完成共同的教学任务，在教学过程中运用的方式与手段的总称.它包括了教师的教法、学生的学法、教与学的方法.在高中数学中，对某些知识点的教学方法是相似的，为此我们可以采用类比的方法设计教学过程.

比如在学习对数函数及其性质时，我们可以通过对学习指数函数及其性质的方法设计以下问题：①请回忆一下，我们是如何探究指数函数及其性质的？②探究了指数函数的哪些性质？各种性质分别是如何探究的？③类比指数函数及其性质的探究方法，研究对数函数及其性质.通过这种类比探究法，使学生学习了研究数学问题的基本方法，提升了学生探究新事物的能力.

总之，不论是在数学教学中，还是在我们的生活中，都处处包含着类比推理.在数学教学中，类比推理是发现数学概念、得出解决方式、理解数学定理和公式的重要手段，也可以说是开拓新知识与创新教学的重要途径.另外，在教学的解题过程中，教师经常会运用到“数”与“形”相结合的思维方式进行解题，以“形”帮助“数”，由“数”思考到“形”，“数”与“形”的优势互补，学生可以利用数学公式和图形相类比的方式，迅速地获得解决数学问题的方法.学生在数学学习中可以运用类比推理将知识理解的更加透彻，教师在教学过程中可以运用类比推理的方式将知识更加系统的传授给学生，使学生的思维更具有系统性.