中英两国高中数学教材统计内容的比较研究

康聪

【摘要】统计学在生产生活中实际意义重大，而在学校中也是作为重点教授的课程之一.上世纪90年代，我国和英国均进行了教育改革，将统计学部分的内容作为重点.本文选取我国的人教A版教材和英国的SMP教材，对统计学部分内容在内容设置，呈现方式、课程教学目标、教材版面等方面进行对比分析.

【关键词】统计；SMP；人教A版；数学教学

一、问题的提出

统计学最早由Gottfried Achenwall于1749年提出，是一门对国家的资料进行分析的学问，也就是“研究国家的科学”.在中国，原始形态的统计可追溯到公元前2100年左右的大禹治水时代.在西方，原始形态的统计，可追溯到公元前3050年埃及建造金字塔时，对全人口财产所进行的普查及罗马二世对埃及土地所进行的调查.

统计学一词源远流长，但它的含意随着时代的进步也在不断的变化.最初，统计学指的是用文字来描述国家，后来发展为专指用数字来反映国情.统计学具有自己特定的发展规律，在目前，统计学在中国的发展有了很大的飞跃，呈现多元化发展的趋势.在这种趋势下，不仅统计学自身的发展前景更宽广，而且其在计算机科学、信息科学、管理学、金融工程学等领域都有广泛的应用并与之有力结合.例如，在生活中，学习成绩单是以表格的形式呈现的，广告中也使用了大量数据来说明产品的质量和效果；在工作中，保险精算、金融业数据库建设与风险管理等领域大量使用了统计学理论；而在大数据层面，如人口普查、经济情况调查等方面也有统计学的加入.正如克莱因所说：“科学中大量的数学定律，不过是对无序时间的平均效应所进行的便于利用的综合，宣称自然界是混乱的、不可预测的，自然界的定律不过是对平均效应所进行的方便的、暂时的描述，这种对待自然界和自然界规律的态度，就是众所周知的观察自然界的统计观点——用统计观点看世界.”

鉴于统计学的发展领域越来越宽广，对工作、学习和生活的影响越来越深远，统计学走入学生的课堂成为了必然，国际上关于统计学教学的研究是20世纪70年代以后出现的，以下就中国与英国两国数学高中统计学的内容进行比较分析.

二、中英两国高中数学教材统计内容的比较

本文选取中国人教A版高中数学教材与英国SMP课程数学教材进行比较，表1列出了中英高中数学教材中统计的安排设置，中国人教A版教材将统计内容安排在数学必修三与选修1-2和选修2-3中，两国教材都体现了螺旋上升的编排方式，但英国教材的螺旋次数明显高于中国的人教版教材，通过比较可以直观的看到两国对统计学习方式的异同.

表1中英高中数学教材中统计的安排设置

中国英国

随机抽样简单随机抽样（抽签法、随机数法），系统抽样，分层抽样有代表性的样本，失真样本，随机抽样，样本框，系统抽样，分层抽样

用样本估计总体用样本频率分布直方图总体分布包括，频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线、茎叶图，众数，中位数，平均数，标准差，条形图，计算机的使用误差，等组距差，二维表，饼图，连续数据的曲线图，包括折线图、分布图、频率图、茎叶图、累计频率表和累计分布频率图、方形平面图和直方图，频率密度，中位数，四分位数，八分位数，均值，移动平均数，最优拟合曲线，时间序列，计算机的使用

变量的相关性变量间的相关关系，两个变量的线形相关包括，散点图，正负相关，回归直线，最小二乘法变量间相关关系，两个变量的线形相关包括，散点图、正负相关、回归直线、最小二乘法

抽样与估计独立性检验，实际推断原理，假设检验，聚类分析，回归直线中心极限定理，总体和方差的无偏估计，确信区间，假设检验，单侧检验法，双尾检验

相关和回归回归分析的基本思想及其初步应用，回归分析，随机误差，残差，残差平方和，独立性检验的基本思想及其初步应用，分类变量，列联表，独立性检验.数据收集的意义、研究结果，乘积矩相关系数，积矩相关系数r的显著性，回归系数，残差，绘图，二维分布.

通过比较我们发现，从内容设置中看，统计提及的内容中，两国教材内容安排基本相同，实际上，英国高中数学中的统计内容分为F水平统计和进阶H水平统计，其中F水平的概率统计模块内容分12章，统计内容占据五章内容，且均为选修内容.在内容比较中，英国教材的内容学习更加基础，重视概念的引入提升，层次感鲜明，在前四个内容比较上，两国并没有明显的差别，但在后两章，英国教材更注重与生产生活的运用，通过实际的例子动员学生建模，设计方案，调整以及操作的过程，并且概率论与数理统计内容交替安排，相互穿插，注重知识网络的构建，英国教材在每一章的章名下面都出本章的目标和要求，利于学生对本章知识的整体认识和学习.我国的高考大纲在统计与概率这方面的要求比英国考试大纲的难度要低一些，例如在通常的高考试题里很少触及到的正态分布，而英国考试所考察的一个很重要的知识点，而且占的分值比较大.

最近几年，世界上很多国家对教育提出了新的方向和要求，例如，在2001年颁布的《全日制义务教育阶段数学课程标准（实验）》中，我国教育部就是从教科书改革入手，针对统计部分内容， 首次将“统计与概率”加入中小学数学课程，与“数与代数”、“空间与图形”和“实践活动”并驾齐驱；2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》中，“统计”又作为高中的必修内容进入了高中数学课程.英国是世界上发达国家之一，其教育改革对经济的发展有很大的推动作用，而在90年代时所进行的数学课程改革更是为世人所瞩目，因此选取英国SMP数学教材H2级与中国人民教育出版社（A版）必修三的统计部分内容进行研究比较，不仅可以对比中英的教材设计和教学模式的差异，也对我国的教育改革有很大的现实意义.

三、中英两国高中数学教材统计内容呈现方式的比较

在教材呈现方式这一点上，中英两国教材的异同主要围绕在对知识的侧重点和对知识的传授方式上.在我国，《国家数学课程标准》是以统计的全过程为主线的，这一点与英国的《国家数学课程标准》思路基本一致，都是首先提出生活中的现实问题，进而引出问题情境，并在相应的情境下，引导学生逐步接触统计的过程，体验并运用统计的方法为事件做决策，对数据遵循收集——表示和分析——解释的过程.而且，从两国的标准中可以看出，两国都是以统计作为主线，概率穿插其中，作为副线，引导学生由统计逐步向概率过渡，并在整个教学过程中不断渗透和强调统计和概率的现实意义，以帮助学生理解.

中英的教材的差别主要在于对于统计的知识点的呈现上有很大区别，中国的教材在很多知识点处给予的形式较为死板，需要学生记忆来进行掌握，在教学时可能会产生抵触情绪，影响学生的掌握.而英国的知识点呈现特点恰恰相反，其教材通过提出大量的实例，让学生在解决实例中的问题中学习知识点，最终达到熟练运用.例如，在取样一节中，中国教材直接呈现的是生活中有关统计的实例，进而引入抽样的方法，这会让初学者接受起来的较为吃力，而在英国教材中，以一个典型例子为线索，由浅入深的进行知识点的讲解介绍，从呈现方式上看，英国教材易于学生接受，知识详细，对学生的归纳总结以及迁移到其他实际问题有很多的帮助，这种区别根本上由于两国在课程理念上的差异，我国教学理念更多地注重教师如何教，而不在于学生的学习；反观英国的课程，其把重点放在了学生的学，而不是教师的教，更注重学生在参与发展数学思想的活动中的经验体会.

四、中英两国高中数学教材版面的特点比较

科学的本质是对未知事物的探究.通过科学探究活动，学生不仅可以学到科学知识，还可以体验科学研究的过程，了解科学研究的方法，培养良好的科学价值观.为了提高学生对科学研究的兴趣，作为传授知识作用的教材不仅在数量上要有一定的保障，而且在科学探究的方式和程度等方面也需要作出仔细的安排.而中英两国尽管在教学思路、教学目标上有较大的一致性，但是由于各自文化及思维方式的差异，相应的教材版面设计也大为不同，以下将对两国教材的版面设置进行简要的对比分析.

人教A版每册教材封面的左下角都附有一张图片，这张图片都是在电脑屏幕上呈现的能够突出该书内容的重点，给人以清晰明了的视觉穿透力，既有内容的相关性，又具有一定的可读性和趣味性，在目录的前一页会标注本书部分数学符号，基本覆盖了书中的知识内容，用以比较规范的宋体小四号字.在内容的介绍中，在一段引言后，常常有对生活中现象的观察、思考、探究，而且书中的实际图形比较多，让学生对探究有较多的感性认识，缩小学习中的探究与实际生活及科学研究中的真实探究的差距，同时大大增加了读者的兴趣.

相比较而言，英国数学教材版面设计相对简单，浅显易懂，容易和学生产生互动，但是灵活程度不足，可读性不如国内教材.在字体上，对于章节名、重要的概念、定理和公式等会用黑体加粗来进行区别；内容上，介绍的比国内教材的内容要细致，国内对于简单的内容不会提及，但是英国的教材设计中重视基础知识，这样更容易使学生知识掌握牢固，增加学生的自信心.

五、中英两国高中数学教材统计内容比较研究的启示

我们对比中英教材可以看出，我国教材更偏重理论，在知识的总传授量上占据优势，教材逻辑清晰，思维缜密，但是也有难度较大，跳跃性较强的缺点；反观英国教材更偏重实践，虽然知识系统并非十分完备，但是浅显易懂，对低年级学生更有裨益.因此，我国在课改过程中应取长补短，发挥自身优势，在保持好知识总量的前提下，对教材的编写采取由易到难，逐步提高的方法，这样更有利于教师的教学过程和学生的理解接受过程.

1.在统计课程中要注重统一的思想

英国教材在每一个章的开头会给出该章的学习目标，学生在接触新内容前可以先阅读分析本章的学习的主要内容，对知识点的掌握程度要求，从而按照目标的要求对不同的知识点进行有侧重点的学习，培养学生的自学能力，这样对学生学习目的明确，学生通过实际操作检验获得有价值的信息；对于现实生活的一些随机现象，通过收集大量数据，再通过一定的统计分析来发现随机现象中的规律性，要逐步学会从现实生活或其他学科中提出有意义的统计问题.

2.在统计课程改革中要正确认识统计的教育价值

1982年，英国数学教育的权威性文件《考克罗夫特（Cockcroft）报告》出台，报告指出，“应将问题解决作为课程论的重要组成部分”，反映在英国国家课程中，就是让学生学会解决问题的内容中占有重要的地位，英国的SMP数学课程为此还专门设置了一种问题解决课.我国人民教育出版社出版的高中数学课程中的“探究”、“思考”、“观察”等，安排了很多课题内容，这些和问题解决思想都是一致的.问题解决所强调的是创造能力和应用意识，它既是数学教学的目的，又是数学教学的方法和手段，我国在新一轮课程改革中，将“问题解决”写入《标准》的总体目标旨在培养学生发现、分析、解决问题的能力，养成自主探索、自我评价、合作交流的学习习惯，增强应用数学的意识，体会学习数学的价值，但是学校的教学环境基本没有改变，那么课程改革的作用会变小.

3.在统计课程中要注重与计算机的整合

英国不仅经济发展水平居于世界前列，而且其数学教育改革在国际上也占有重要地位，数学课程改革在世界也很有影响，其最大特点是实现多种学习方式的有效结合，信息技术手段在统计和概率有了新的教学舞台.在统计方面，国内在传统教学中，教师往往直接给学生提供材料、数据，直接引导学生如何整理、呈现数据，却忽视了数据收集的过程，而英国在信息技术的支持下，假设检验在实际生活和生产中有广泛的用途，对学生今后继续深造工程技术、经济管理、社会学研究等均提供了很好的知识储备和技术支持，因此，中国课标有待增加信息技术使用的案例，增强的学生实际操作能力，以便提高高中与大学、就业的衔接.