高中数学解题失误的分析及策略探究

漆学龙

【摘要】文章结合实际案例，分析了在高中数学解题中，因审题不清，解题方法不当，以及忽略公式成立条件三种原因而出现的解题失误进行了分析，并对相应的教学策略进行了简述，望能够对提高学生数学解题正确性有一定帮助.

【关键词】高中数学；解题；失误；策略

数学学科的学习要求学生具有非常强的逻辑思维能力，在应用各种公式与方法进行解题时，出现失误是不可避免的.但，如果学生通过解错一道题而掌握了一类问题的解决方法，则错误就会变成教学的资源，是学生完善数学解题能力的重要机会.新课程标准下，高中数学教材中所涵盖的知识更加全面与完善，对学生解题思维与能力有非常高的要求，出错是正常的.但教师应当如何引导学生通过对解题失误的分析，探讨产生失误的原因，深入挖掘能够化错误为资源的策略，则能够使数学课堂教学实践更加的丰富，为学生高中数学解题正确率的提高上提供有意义的指导与帮助.

1.审题不清

以高中数学中有关“抛物线”知识点的解题为例，举例对该知识点中因审题不清而造成的解题失误以及教学策略进行分析：

例已知条抛物线方程为“x2=2 p y（p>0）”，过该抛物线交点的一条直线与抛物线相交于p1（x1，y1），p2（x2，y2）两点，则有（）.

A选项为“y1·y2=-p2”，B选项为“y1·y2=p2”，C选项为“x1·x2=-p2”，D选项为“x1·x1=p2”

由于在“抛物线”知识点当中，已有结论：过抛物线C（y2=2 p x）交点的一条直线与C抛物线相交与于p1，p2，坐标位置分别为p1（x1，y1）以及p2（x2，y2），判定“y1·y2=-p2”.根据该结论，很多学生在解题时会不假思索的选择“A”选项.但结果却是错误的.主要原因是：学生在解题时没有对题意进行准确的审查，没有注意抛物线开口方向发生的变化，最终导致得到了错误的结果.

根据该例题来看，学生在这一过程中解题失误的原因是，受到以前做过的习题影响，直接套用结论，没有对题意进行准确的判断.解决这一问题的关键是学生需要在日常解题中养成严谨的审题习惯，在读题时可以养成画出题目重点并标记的习惯，提醒自己在寻找答案时特别注意，同时需要暗示自己不要犯审题中的错误，减少因审题不清而造成的失误.

2.解题方法不当

以高中数学中有关“函数”知识点的解题为例，举例对该知识点中因解题方法不当而造成的解题失误以及教学策略进行分析：

例：求函数“y=3sinθ+1[]2cosθ+3”的最大值以及最小值分别是（）.

在求解该函数最值结果时，学生们首先想到的求解方法是：假设“t=tanθ[]2”，将t代入函数公式当中，可以将该函数转化为“（y-1）t2-6t+5y-1=0”.对于该关系式而言，在y≠1的情况下，y的取值在-4[]5，2这一区间范围内，在y=1的情况下，该式子可简化为r=2[]3=tanθ[]2，θ也存在，因此该函数y的最大值为2，最小值为-4[]5.

但是实际上，在对该函数y进行简化处理时，还可以将其改写为“2ycosθ-3sinθ=1-3y”，在满足该方程有解的情况下，需要满足的条件是“1-3y4y2+9≤1”，由此可以计算得出的y的取值区间为-4[]5，2，因此该函数y的最大值为2，最小值为-4[]5.

在求解过程当中，学生们通常会使用第一种解题方法，虽然第一种解题方法也能够经过计算得到正确的结果，但其计算过程比较的繁琐，并且还需要分别考虑在y=1以及y≠1情况下函数的成立情况，容易在计算中出错，得到错误的结果.但第二种方法求解过程更加的直观，计算量小，且不易出错.由此来看，在解题中，方法的选择是非常重要的.

3.忽略公式成立条件

以高中数学中有关“等比数列”知识点的解题为例，举例对该知识点中因忽略公式条件而造成的解题失误以及教学策略进行分析：

例：假定x∈R，则要求“1+x+x2+x3

+…+xn”的取值（）.

在看到这一题目后，很多学生会直接想到使用等比数列的求和公式，自动套用，得到该数列的取值结果为1-xn+1[]1-x，出错的原因在于忽略了题目中所给出的假设条件“x∈R”.在x=0的情况下，这一数列并非的等比数列，因此需要分两种情况进行考虑，只有在x≠1的情况下，原式方为等比数列，其求和结果为1-xn+1[]1-x，而在x=1的情况下，原式取值应当为n+1.

4.结束语

在数学学习中，解题是非常重要的构成部分之一.特别是在数学考试中，学生的解题能力是考核的重要内容，是评估学生对数学知识掌握度的重要方式之一.观察发现，许多学生在解题时常常会遇到很多题目乍一看没有难度，但最终却迟迟无法完成或得到错误答案.此时，若教师不加以引导，则将会对学生数学学习的积极性造成不良影响，部分学生还会出现数学成绩下滑的问题.因此，本文对高中数学解题中常见的几种失误原因进行了分析，并通过列举实际案例的方式，对解题教学的策略进行了探讨，望能够引起重视.

【参考文献】

[1] 段锁生.浅谈高中数学之习题教学[J].学周刊：A，2012（12）：174-174.

[2] 林昭涛.探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧[J].中国科教创新导刊，2014（12）：85.

[3] 张敏.谈高中数学反思解题教学[J].读写算（教研版），2014（21）：370-370.