提高例习题教学有效性的几点思考

王洪军

在数学教学领域里，可以讨论的问题很多，但对减负增效最直接的，恐怕是例题、习题的选择、编排及讲解.例习题教学在课堂中的重要性不言而喻：有助于学生巩固、深化新学的数学知识；领悟和掌握隐含于其中的重要方法；训练良好的思维品质、培养数学能力.本文将阐述如何提高例习题教学的有效性，供大家参考，以期抛砖引玉.

解法一与解法三在论证的过程中都利用了条件与结论的特殊性，即对于条件式与结论式都要求变量a，b的系数比相等，这样在解法一中，两次利用均值不等式时才能保证等号同时成立，同样也能使得解法三在通分后能够顺利施行，容易看出，在处理变式一时，由于条件与结论的非特殊性，这两种方法都失效了.解法四是将多变量问题转化为单变量来处理，通过考察相应函数获解，这是处理多变量最值问题的通法之一，在解答时需要用其中的一个变量来表示其他变量，同时，转化为所考察的函数时，在求最值的过程中相对来说运算量较大，注意到，由变式三、变式四及变式五的条件，不足以用一个变量表示其余变量，因此这种方法也失效了.我们发现，解法二和解法五可以处理变式中的所有问题，可以认为是这类问题的通法，其实两种方法殊途同归，都是利用不等式，仅仅是所用不等式种类不同罢了，仔细比对发现，解法二思维量较小且便于操作，学生易于理解和接受，但运算量相对大些；解法五运算量较小，但思维量较大，需要配凑柯西不等式的结构，这对于大部分学生是有困难的.在教学中，可根据学生自身情况，选择最适合的通法即可.

四、结语

数学的魅力不仅仅体现在精美绝伦的题目上，更重要的是探索问题时所带来的能力的提高，正如著名数学教育家米山国藏所说：“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了.然而不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时地发生作用，使他们收益终身.”教育的终极目标是提高学生的能力，只有让学生真正感受到科学所带来的巨大的吸引力，才会激发他们的学习兴趣，因此，承担着传递数学思想方法的例习题教学就显得尤为重要了.