浅析分数乘除法应用题教学

黄万国

【摘要】在传统教学中，分数乘除法应用题抽象、乏味，学生解题方法单一，趋于模式化。因此，在教学中，要激发学生的学习兴趣，做到授之“渔”。教师应重视讲清数学原理，寻求更直观的教学设计，并辅以适当的解题技巧，才能将学生怕学、厌学的情绪转化为易学、乐学、想学。

【关键词】小学数学 分数教学 乘除法 应用题

六年级数学分数乘除法的应用教学，历来就是教师难教，学生难学的一个知识点，尤其是中下等成绩的学生感到更为吃力。多年来，分数应用题的教学，大多采用依据分数乘除法的意义进行教学。多年的教学实践，在现行教材六年级分数应用题教学中有些教法设想，供改进教法的同行们指教。

一、提高对分数的再认识

学生对“分数的再认识”知识掌握得牢固与否，将直接影响其后续学习。美国教育心理学家奥苏伯尔的“认知结构”理论认为：学习迁移的理解是以认知结构和新知识学习的相互作用为前提的。所谓认知结构，就是学生头脑里的知识结构。广义地说，它是学习者的观念的全部内容和组织；狭义地说，它是学习者在某一特殊知识领域内的观念的内容和组织。认知结构直接影响有意义的学习。他认为，认知结构的加强能促进新的学习与保持，教学的目标就是使学生形成良好的认知结构。根据这个理论的提示，要加强分数再认识的学习，为学生后续学习打下良好的基础。怎样加强分数再认识的学习呢？要开展的意义的数学活动，创设丰富的数学情境，提高学生对分数的再认识。

二、抓住分数的本质，找准单位“1”

教学分数乘除法“问题解决”中，特别是较复杂的分数乘除法“问题解决”时，指导学生学会找单位“1”是解决问题的关键。 怎样去找单位“1”，教学中通常的做法无非就是抓题目中的“的、是、占、比、相当于”等关键词。 这种教法带来的只能是学生只会机械模仿，不会思考、不会分析。 如“男生人数是女生人数的 3/4”，是男生与女生在比，女生人数就是单位“l”等。 碰到相比关系不明显的句子怎么办，教师一般会指导学生想办法把它转换成相比关系明显的句子。如“成本降低了1/9”，句意不完整，就先把意思补充完整，使它变成“现在的成本比原来的成本降低了1/9”， 再用上面的办法，就不难找出题中的单位“l”了。 就上述情况来看，可以说这是指导学生找单位“1”的一种好方法。但我们能不能认为这就抓住了知识的根本点，可以一劳永逸，以不变应万变了呢？ 如果遇到这样的分率句：“剩下的页数比已看的多全书的1/5”，从相比关系来看，这里是“剩下的”与“已看的”在比，而相比的结果是多“全书的1/5”如果只看相比关系，很容易把“已看的”看作单位“1”。这类情況下如何指导学生正确判断单位“1”呢？我们可以让学生根据分数的意义去想一想它们相比的结果， 看是以谁为标准把它平均分成若干份的，分的是“谁”，就应把谁看作是单位“1”。这道题是把全书的页数平均分成5份，剩下的页数比已看的多其中的一份，全书的页数就是单位“1”，已看的页数是全书的（1-1/5）÷2=2/5，剩下的页数是全书的 2/5+1/5=3/5。 从这里我们可以看到，让学生通过相比关系来找单位“1”，还应让学生从分数的意义上来搞清楚。上述几个相比关系不明显的句子转换成相比关系明显的句子后，还应使学生知道，“成本降低了1/9”，是把原来的成本平均分成9份的 ，降低的是其中的一份，原来的成本就是单位“1”，这样就能在进一步理解数量关系的基拙上准确地判断题中的单位“1”。分数的意义贯穿于分数有关知识学习的全过程。

教学分数乘除法知识的应用中，指导学生以以往知识经验，根据相比关系来判断单位“1”不能离开分数的意义，这才是抓住了教学的根本点，否则只能是舍本逐末，指导学生只是表面机械地找单位“l”，分数应用题的教学目标是难以全面完整达到的。

三、理清分数乘除法三类应用题的关系

这三类基本应用题是：（1）求一个数是另一个数的几分之几。（2）求一个数的几分之几是多少。（3）已知一个数的几分之几是多少，求这个数。其解题依据是相通的。

如：100 米的3/4是多少？可根据“求一个数的几分之几用乘法”来解，列式为 100×3/4=75（米），可以转化为第二类应用题：75 米是 100 米的几分之几？解法为 75÷100=3/4。还可转化为第三类应用题：已知一条路的3/4是 75 米，这条路长多少米？解法为 75÷3/4=100 米。由上可见：若把 100米设为 A，75 米设为 B，3/4设为 C，根据原题意可以得出A×C=B，再根据乘法各部分之间的关系又可得出：（1）C=B÷A。（2）A=B÷C，从而把原题转化为后两道题。

教学中，教师可利用这三类应用题的相通点，帮学生理解题意，并进行这三类应用题的对比练习，学生深刻地了解了这三类应用题的联系之后，教师再逐步加大练习难度。也可让学生自己编应用题并解答，教师再从中渗透解决此类问题的思考方法，让学生真正达到“自悟”。

四、用反推法帮助学生找出数量关系

反推法是从所求问题出发，找出获得解决所求问题的充分条件的方法。利用反推法，可以逐层找出解决问题的充分条件，这些未知的充分条件必然与题中已知条件之间有着紧密的关系，找出这些数量关系之后，就能求出充分条件，最终解决所求问题，利用反推法解决，环环紧扣，思路清晰，培养了学生的逻辑推理能力。

如：我校有女生 150 人，正好占男生的5/9，全校有多少人？

在解决此题时，可以这样引导学生：要求“全校人数”，我们必须先知道什么？题中男女生人数都是已知条件吗？只给出了女生人数，那么男生人数如何去求呢？男生人数又和什么量之间有关系呢？这样可得出关系式：男生人数×5/9=150。据此求出男生人数，再根据全校人数等于男生人数加上女生人数求出全校人数。解题过程包含了两个关系式：（1）全校人数=男生人数+女生人数。（2）男生人数=女生人数÷5/9。

综上所述，分数应用题虽然是数学中的难点，但是只要做到了这几点，有序的进行思考，形成良好的思维品质，增强了学生学好数学的自觉性，难点就分解了，解决分数问题学生就能得心应手了。