浅谈高中数学实验教学的有效创设

安亮亮

《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程.高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识.”而数学实验是体验数学发现和创造历程的最有效载体。怎样创设有效的数学实验教学？我在教学中做了如下探索：

一、创设数学实验，展示直观形象，发现数学规律

在传统教学模式下，数学教学往往过分强调形式化的逻辑推导和形式化的结果，而对数学发现过程的展示和数学直观性的背景注意很少，从而给学生数学学习带来困难，导致学生越来越害怕学习数学，使学生丧失了学习数学的兴趣.而数学实验教学通过学生的动手操作、观察比较、体验数学的直观性，给学生创造了大胆提出自己的猜想和发现的机会.

在“立体几何”教学中，学生普通反映较难，空间想象力不够，为了让学生对几何体获得清晰清晰直观的形象，我积极指导学生制作了许多典型的模型，如正方体、棱柱、棱锥等。课堂上让学生随时加以演示，如利用正方体模型，学生可以通过眼看、手摸、脑想，直观地看清“线线”、“线面”、“面面”的关系，从而获得对立体几何知识深层的理解。在有关折叠问题的教学中，我指导学生动手完成从平面图形到立体图形的折叠过程，观察发现折叠前后的不变量，然后学生会发现问题轻松可解。球的体积公式，教材上是采用祖日恒原理推证的，如果采用实验的方法，将会给学生留下深刻的印象，实验可用如下方法进行：用半径为R的半球装满砂子，又用高和半径都为R的圆锥也装满砂子，并把这些砂子同时倒入高和半径都为R的圆柱中。多次实验表明，此时砂子刚好装满，于是，学生纷纷感到好奇，然后再导出球的体积公式，激发了学生的兴趣，让学生在实验的乐趣中学到了知识。

二、创设数学实验，降低学生学习中抽象性的难度

许多的数学规则具有严谨性和抽象性，不容易理解和掌握.在数学规则的学习中，可以根据情况创设数学实验，通过学生的动手操作来发现规则，理解规则，掌握规则，会取得较好的教学效果.在教学“零点存在性的判断”时，因为 且图象在区间 上连续不断，是函数 在区间 上有零点的充分而非必要条件，学生在在这点的理解比较困难.我创设如下实验进行教学，效果比较好。

实验设计：给学生一条直线和一条细线，并记细线的两个端点为A和B，让学生动手，观察在什么样的情况下一定能够保证这条细线和给定的直线一定有交点？

图6

学生可以发现当点A和B在直线的两侧时一定能满足题意，而当点A和B位于直线的同侧时，有可能有交点，也可能没有交点，故不一定有交点了.引导学生从数的角度来分析得到 的结论.

我继续问，在刚才的情况下（A和B在直线的两侧时）细线与给定直线已经有交点了.请问你能设计出方案使得他们没有交点吗？

学生会有两种方案：

①将点A和B移到直线的同侧（进一步说明了 的必要性）；

②只要把细线剪断（来说明函数图像必须是连续的）.

通过上述探究，让学生自己概括出零点存在性定理.学生通过自己实验操作，感受到了函数零点存在定理每一个条件的作用，从实验的解决中领悟了定理本质.

三、利用多媒体技术，模拟数学实验

运用多媒体技术做出的课件图文并茂，具有信息量大，动态感强，能留给学生更多的思考时间和丰富的想象力。在常规教学中，由于受客观条件的限制，有些重点、难点如曲线的形成、图形的变换、抽象的结论等用常规的教学手段难以达到一定的效果，而用多媒体技术制作的课件能通过动画模拟、过程演示、内容重复等将抽象的数学知识，直观形象、变化有序地呈现在学生面前，使学生耳目一新，从中获得直观的感知，从而激发学生的学习兴趣，学习主动性和创新欲望，达到提高教学效果的目的。

在“正弦型曲线y=Asin（ωx+φ）的图象”的教学中，教师只能在黑板上大致画出变化前后的曲线图象，变化过程无法实现，学生看得不清楚，听得似懂非懂，效果不好。为此，我利用“软件”展示由y=sinx变为y=Asin（ωx+φ）的变换过程，诱导学生在重复的变换过程中，发现变换规律，形成结论，从而深层理解周期变换，相位变换和振幅变换的过程。

再如， 在蝴蝶定理的学习过程中， 有的学生得出蝴蝶定理的一般结论之后， 利用“几何画板”进行变式探究，即限定或者放宽定理的某些条件并探索相应的结论。如将一个圆变成两个同心圆， 此时出现的双翅蝴蝶也有同样的结论成立；将已知弦拖到圆外， 取已知弦的中点变为弦的任意点，圆变成椭圆、双曲线、抛物线等进行探究，通过改变定理的条件或者是弱化条件， 进行知识深层探索，从而建构蝴蝶定理的引申知识。在这个探索建构的过程中，学生利用“几何画板”自主进行做图、猜测、测量、计算、验证。在实验过程中，数学教学软件“几何画板”的作用是不可替代的。这种实验也是传统实验所不能完成的。

传统的教学，教师用粉笔和黑板，学生用笔和纸，画出来的图像是静态的，有时很容易掩盖一些几何规律，无法形象地表达一些普遍性的内容.计算机、多媒体的介入，给教师提供了动态的黑板，给学生提供了更为丰富的学习资源.借助于计算机、多媒体迅速的图文、数据处理功能，为抽象的数学思维提供了直观的思维背景，使静态的数学结构表现为时空的动态过程， 使得数学实验有了质的飞跃.

总之，数学实验虽然不是严密的论证，但它使学生在实验中探索，在操作、观察、讨论、交流、归纳、猜想、分析和整理的过程中，理解数学问题的提出、数学概念的形成、数学结论的获得与验证以及数学知识的应用，对形成参与实践、自主探究、合作交流等积极主动的学习方式创造了有利的条件.数学实验教学对培养直觉思维能力、提高觀察与归纳能力、培养数学素养和数学人文价值、培养创新意识和情感的生成等都有积极的意义。