巧借数轴探其本质

张雅芬

【摘要】数轴以其直观的形式贴近学生的认知，成为了学生认识数和理解数的必要工具.尽管数轴在小学数学教材中没有直接呈现，但却以数的“直线”多次出现.四年级的学生可能不知道数轴的具体含义，但他们能看懂数轴.本文试图借助数轴的应用并结合教学实践，探究《求小数的近似数》这一课重点内容背后所蕴含的深刻道理，力求让学生不仅知其然更能知其所以然.

【关键词】数轴；本质

《求小数的近似数》是人教版新课标教材四年级下册第四单元的教学内容，是在学生已经能熟练运用“四舍五入”法求整数近似数的基础上进行教学的，并由此扩展到小数的领域.本节课主要引导学生结合具体情境理解求小数近似数的必要性，掌握求小数近似数的方法，知道“在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉”.

拿到教材，大部分教师会采取自主学习、自主迁移的方法进行教学，重在“法”的指导，忽视了“理”的存在.一节课下来，课堂效果可谓扎实高效.课后访问学生：“为什么可以用四舍五入法求小数的近似数？保留一位小数时为什么只看百分位就可以了？在表示近似数时，小数末尾的0为什么不能去掉？”学生一脸茫然.这样的教学果真高效吗？面对静态呈现的教材内容，我们该如何动态解读教材，充实教材，让学生不仅知其然更能知其所以然呢？下面，笔者就结合《求小数的近似数》中的三个具体片段来谈，希望对大家有所启发.

【片段一】理解“为什么可以用四舍五入法求小数的近似数？”

由于学生有用“四舍五入”法求整数近似数的知识基础，借助自主迁移掌握方法并不困难，关键在于方法背后的道理.借助数轴，帮助学生直击问题本质.具体如下：

根据小数的意义，学生找到了数轴上3.84所在的位置.学生还发现了3.84距离3.8近一些，所以3.84≈3.8.紧接着，教师追问道：“你还能找出近似数是3.8的两位小数吗？”学生一下子就找到了3.83，3.82，3.81这几个小数，而且发现了这四个小数百分位上都是比5小的数，符合了“四舍”的原理.“3.89保留一位小数，近似数是多少？为什么？”教师接着问道.有了刚才的学习经验，学生很快明白了3.89≈3.9的道理.教师趁热打铁再问：“你还能找出近似数是3.9的两位小数吗？”话音刚落，学生就说出了3.86，3.87，3.88这几个小数.那3.85呢？它所在的位置到3.8和3.9的距离是一样的.实际上我们都会习惯地将其往上估，因此得到3.85≈3.9.仔细观察这四个小数，学生发现百分位上都是满5的数，符合了“五入”的原理.

就在这不断追问、不断思考的过程中，学生彻底明白了用四舍五入法求小数近似数背后的道理了：只要在数轴上位置接近3.8的，保留一位小数近似数都是3.8；位置接近3.9的，保留一位小数近似数都是3.9.

【片段二】理解“保留一位小数，为什么只看百分位就可以了？”

在上一环节中，学生已经明白了用四舍五入法求小数近似数背后的道理.但是，对于“保留一位小数，为什么只看百分位就可以了？”这一问题仍然存在困惑.同样可以借助数轴帮助学生化解困惑.具体如下：

教师出示数轴，先引导学生找到3.841所在的位置，观察数轴上3.841到3.8和3.9之间的距离.学生发现：3.841离3.8近一些，在保留一位小数时约等于3.8.基于这样的认知经验，引导学生在数轴上不断找点，不断追问：“3.842呢？3.843呢？3.849呢？3.8499呢？3.8499999呢？……”一连串对话下来，学生发现：这些数只要不超过3.85，所在的位置都比较接近3.8，在保留一位小数时都约等于3.8.“到底是哪个数位上的数决定了它们在保留一位小数时都约等于3.8呢？”这是关键性的一问，学生通过观察这一组数据发现了：是百分位上的4决定的.也就是说：只要百分位是4，不管千分位、万分位上的数是几，这些数在保留一位小数时都约等于3.8.

那如果是3.87251793或3.85000000呢？学生同样可以借助数轴，发现这两个数距离3.9近一些，保留一位小数时都约等于3.9.充分的对话交流中，学生对“保留一位小数时只看百分位就可以了”可以说理解得既透彻又到位.

【片段三】理解“在表示近似数时，小数末尾的0为什么不能去掉？”

为了突破教学难点“2.04保留一位小数后到底是2，还是2.0？这个近似数末尾的0到底该不该去掉？”从而理解“保留的小数位数越多，求出的近似数就越精确”这一知识点.在教学时可以出示如下数轴：

由于数轴体现了数与形的联系，将数与直线上的点建立起了对应关系，从而使抽象的数有“形”可依.借助数轴，引导学生在“找一找、圈一圈、画一画、议一议”的活动中，直观感受到近似数是2的取值范围在1.5～2.5（不包括2.5）之间，范围比较大.而近似数是2.0的取值范围在1.95～2.05（不包括2.05）之间，范围比较小.所以，近似数2.0比2的精确度要高一些.也就是说：保留的小数位数越多，近似数的精确度就越高.正因为这样，在表示小数近似数时，小数末尾的0不能去掉.一旦去掉了小数末尾的0，精确度就发生了变化.这样一来，本课的教学难点就迎刃而解了.

总之，本节课内容方法好学，道理难懂.为什么要四舍？为什么要五入？保留一位小数时为什么只看百分位就可以了？在表示近似数时，小数末尾的0为什么不能去掉？这一连串的“为什么”是许多课堂所没有涉及到的，也是用语言很难表达清楚的.巧借数轴，通过在数轴上找点、感受数与数之间的距离、观察数的取值范围这样的活动，引导学生探究知识的内在本质.直观、形象、科学的数轴，将抽象的问题具体化，将隐性的原理显性化，让学生在对话、交流、碰撞中明白了其中蕴含的道理.从问题设计到数轴刻画，从教师的引导到学生的发现，从方法的总结到原理的揭示，每个环节都是精雕细刻的.课堂教学真正做到了由表及里、深刻到位，学生的学习也真正做到了不仅知其然更知其所以然.

【参考文献】

[1]张新.数轴在小学数学教学中的应用[J]. 教育研究与评论：小学教育教学，2012（10）.

[2]张新.数轴在小学数学中的应用和思考[J]. 小学数学参考， 2013（8）.

[3]夏青.“求小数的近似数”教学实录与评析[J]. 小学数学教育， 2014（11）.