微积分在大学数学学习和生活中的应用

程其勇

【摘要】大学高等教育中，微积分以基础性课程的地位存在，一直是高校课程中的重点内容。微积分不但在数学学科中有十分重要的地位，其在经济学、生物学、力学等方面也有重要的作用。微积分的出现为我们解决问题提供了巨大的帮助，在我们的生活应用中占有重要地位。文中分别对微积分在大学数学和生活应用中的作用进行阐述，以期对读者产生借鉴。

【关键词】微积分;大学数学;生活应用

0.引言

微积分基本上是大部分在校大学生的必修课程，除了数学课程的特点外，微积分在现实生活中也有广泛的应用空间，经济学、力学、生物学等各个领域都有微积分的重要表现作用。计算机的出现更是拓展了微积分的应用范围[1]。微积分概念的产生是在函数概念产生之后，除了在大学数学学习中微积分占据重要地位，在我们的生活应用过程中也有不容忽视的重要作用，可以说微积分是数学的一项伟大创造。

1.大学教学中微积分的应用

现有的大学教育过程中，大部分的专业知识学习都将微积分知识纳入了学习范畴，以下简单的对在大学数学学习过程中的微积分应用进行阐述。

1.1数学建模中的微积分应用

我们的现实生活过程中，把一个抽象的生活问题使用具体的数学模型做简化和假设，之后再运算得出一个相对合理的应对方案，这个就是数学建模中的现实性。在过去的数学应用过程中，人们使用微积分构建了多个数学模型，并且收获了极大的科学贡献。好比牛顿就是借助自己研究的微积分而提出了著名的万有引力定律，这样一个创造性的成就可以看成是历史上最有名的数学模型，除此之外，道格拉斯所生产的函数也是从微积分的理论上衍生而来的。这些伟大的现实性案例，都表明了在数学建模过程中，微积分的重要作用。

1.2微积分使用在等式证明

对变量之间的关系进行研究的过程中，常常会对一些有关的等式做证明，因为微积分有一种无限分割的思想，因此在处理某种数学问题的过程中会实现以简驭繁的效果，另外其还有一些重要的性质和定理，像是微积分当中的中值定理、函数的增减性、极值的判定发和定积分性质等等，都让其在等式证明过程中有十分突出的作用，使用微积分能够实现等式的简化作用，降低了使用普通方法证明时的技巧性作用和难度，因此求证起来更加容易[2]。

1.3微积分使用在函数的变化形态和作图

在函数理解的过程中，函数图像所发挥的作用是十分重要和突出的。因为函数图像具有直观性的特点，因此在进行一个整体函数说明的过程中，需要绘制出必要的函数图像。传统函数制图方式使用的是多点手绘法的方式，可是一般这种制图方式都很粗糙，只能够以直观的方式反映部分函数，无法将函数的细节性特点体现。可是使用导数工具的时候，能够切实的实现函数的增减和极值计算等一些准确关键点的判定，而能够将函数的图像以较为准确的方式反映。但是导数和微分概念相近，这也属于微积分中的重要组成内容。

2.实际生活中微积分的应用

微积分不但能够使用在数学学科过程中，在我们的社会经济生活过程中，微积分一样有重要的现实性作用，

2.1微积分使用在投资决策过程中

一些常规的经济问题使用初等数学就可以解决，但是在遇到了复杂的投资决策活动时，初等数学知识的作用程度还是存在局限性的。以下列举一种投资决策问题，每年有固定的资金以均匀的方式进入银行，这样计算N年以后的现金总值，就可以使用定积分的方式求解。而我们在投资的时候，必然会将资金的时间成本纳入考虑范围，这在无形中就会扩大投资决策的不可知性，可是利用微积分做此项问题的考虑，则能够让投资活动更加的理性和可靠，有助于风险性因素的减少，提升现实报酬。

2.2微积分使用在物理应用过程中

就恒力的做功问题来说，可以使用共识直接求得结果，但是就变力来说，却无法直接使用公式求解，在这个过程中要求使用微积分无限细分位移，这样被细分之后的最小单位便是恒力，之后再依照公式求解，最后将每个小单位上的功进行无限求和，就能够得到变力做的总功[3]。在求解直接匀速运动的过程中，位移和速度之间的关系表示为x=vt（位移=平均速度×时间）但是在实际生活中没有绝对的匀速，物体的速度是在不断变化着的，那么该如何求解位移呢。可以在这个问题的求解过程中使用微积分，将物体运动的时间做无限细化处理，在无限细化的单位内，物体速度的变化是非常微小的，这样就能够把物体当成是匀速运动处理，之后再使用公式把求出每个位移之和，就能够把总位移解答得出了。

2.3微积分使用在历史应用过程中

历史学习需要记住的时间线很细致，很多人学习历史都表示难以顺利的将大大小小的历史事件记清楚，可是在历史学习的过程中可以使用微积分的方式。首先做一条横线代表时间的起始点和终结点，之后再使用无限分割思想把这些年代区分开，每一个时间段内的每件标志性事件和重大变革等详细注明，之后再将每个部分的核心、组成等掌握清楚，就能够顺利的掌握好历史这么学科。虽然这种方式无法永遠记住历史事件，可是在学习过程中遇到困难的时候，使用微积分思想便能够在短时间内清楚掌握好某种事件的大致发展框架，这就是在历史应用过程中微积分的作用。

3.结语

微积分教学不但是现代大学高等数学教育中的重要学科，同时也是各种交叉学科中的重要组成。所以使用有效的教学方式开展高等数学微积分的教学，提升微积分的课堂教学效果有必要性意义。就目前的情况来说，我国高校微积分教学还存在着各种问题，可是只要我们在实践过程中不断的求知探索，找寻有效的微积分教学方式，一定能够让微积分教学获得较好的效果。并且在提升了大学课堂的教学效果同时，能够拓展更多现实生活中的应用，实现扩大微积分应用范围的目的。

【参考文献】

[1]郑晨. 大学一年级学生利用微积分解决实际问题能力的调查研究[D].东北师范大学，2010.

[2]刘家保，陆一南. 大学微积分课程改革的研究与实践[J]. 长春大学学报，2012，06：738-740.

[3]郭伟伟. 浅谈微积分在大学教学和实际生活中的应用[J]. 南昌教育学院学报，2013，06：80+84.