有效数学思想方法在小学数学教学中的渗透

陆安勇

【摘要】一堂課要有数学味儿，就要关注数学的本质特征，有效的数学课堂，必须凸显数学思想的渗透。数学中渗透着基本数学思想，它们是基础知识的灵魂，这对于学习数学、发展能力、开发智力都是至关重要的。因此在小学数学教学中渗透数学思想方法是提高课堂有效性的核心和灵魂所在。

【关键词】数学思想方法;小学数学;有效渗透

小学阶段主要渗透化归思想、符号思想、数形结合思想、极限思想、集合思想、类比的思想、对应思想、分解组合思想、建模思想等重要的数学思想方法。那么，在课堂教学中如何才能做好合理有效地渗透数学思想方法呢？

一、在钻研教材中读透数学思想方法

小学数学教材体系有两条线索：一条是数学知识，这是写在教材上的明线;一条是数学思想方法，这是教材编写的指导思想，是不很明显地写在教材中的，是一条暗线。前者容易理解，后者不易看明;前者是教材写什么，后者是明确为什么要这样写。教师钻研教材就要看到教材背后的东西，这就是数学思想方法。

例如，从小学一年级起，教材就安排了有关（ ）或○代表变元符号x，让学生在其中填数：

6-○>4    12>5+○       7+○<10

虽然这些题目是要求学生在○内填一个合适的数，但教师应该明白，如果把○换成了x，则上面的题目就变成了不等式，x就有了确定的取值范围。这里教师应当领会教材的意图，了解符号在这里起位置占有者的作用，从而引导学思考、讨论一些有趣的问题：○内最大能填几？最小呢？最多能填几个数？并且还可以进一步深化：（  ）+○<6，（  ）和○可以填些什么数？这样，这个问题就变得更复杂了，同时更好的渗透了符号变元这一数学思想方法。

二、在探究过程中渗透数学思想方法

数学家华罗庚总结他的学习经历时指出：对书本的某些原理、定律、公式问题，我们学的时候，不仅应该记住它的结论，懂得它的道理，而且还应当设想一下人家是怎样想出来的，经过多少曲折，攻破多少难关，才得出了这个结论的。只有这样的探索过程，数学思想、方法才能积淀、凝聚在这些数学结论上，从而使知识具有更大的智慧价值。

例如：在教学“圆锥体积计算”一课中，进行类比思想、化归思想和猜想验证思想的渗透。首先，要求学生回忆三角形面积公式的推导过程，使学生明确把三角形转化为平行四边形，转化的方法与其他图形的转化方法有不同，其他图形一般是通过切拼转化的，而三角形的转化是把两个完全一样的三角拼成一个平行四边形，这为圆锥体积通过等底等高的圆柱体积来表征提供内在的类比逻辑;在推导立体图形体积时，也只要通过化归，把新的图形转化为已知公式的立体图形，这为学生把圆锥化归为圆柱提供思路。其次，组织学生进行化归活动，教师出示等底等高的空心圆柱和圆锥。通过比较，使学生明确两者等底等高的关系，由此设问：等底等高的圆柱和圆锥的体积之间有什么关系？同时教师把空心圆锥放入圆柱之中，让学生通过空间直觉进行猜想。那么它们之间到底是什么关系呢？怎么来验证呢？教师不是直接就组织实验，而是引导生进行实验设计，形成实验思想。在空心的圆锥里装满水，然后把圆锥里的倒入圆柱中，看看倒了几次才倒满，由此可以断定它们体积之间的关系。通过这样的设想，再组织实验验证，引导学生经历一个由大胆猜想到小心求证，由直觉思维发现到逻辑思维证明的科学家工作过程。

三、让学生在解题中体验数学思想和方法。

在数学教学中，解题是最基本的学习活动。数学习题的解答过程，也是数学思想方法的获得过程和应用过程。任何一个问题，从提出到解决，需要某些具体的数学知识，但更重要的是依靠数学思想方法。所以，学生做练习，不仅能巩固和深化已经掌握的数学知识以及数学思想方法，而且能从中体验到“新”的数学思想方法。如，设计一练习题：根据经验不计算选择正确的积并说明理由。

1.50.6×1.8，

A.91.08、   B.91.06、  C.41.08

2.14.5×3.18，

A.46.105、    B.46.11、  C.28.11

第1题，在学生说明不选B的理由时，教师及时点拨这种方法我们经常用到它叫做——排除法。根据什么把B排除？（板书：看尾数）根据什么把C排除？追问：“为什么说1.8大于1，不说大于0.9、0.8、0.7呢？”小结：“1是一个很重要的标准。一个数乘比1大的数，积就大于原数;一个数乘比1小的数，积就小于原数。1就是一个标准。（板书：标准）”

通过教师的及时点拨，学生在不知不觉中掌握了使用排除法的一般要领。

第2题，在学生说明不选A的理由时，教师点拨学生排除法的使用既要看尾数还要看位数（板书：看位数）;根据什么把C排除？板书：估算。通过这种递进式练习，学生对排除法的使用要领掌握得就比较全面了。这一过程中教师的及时点拨起到画龙点睛的作用。

四、重视归纳总结，使学生在学习反思中升华出数学思想方法。

数学思想方法的获得，一方面要求教师在教学中有意识地渗透和训练，但是更多的是要靠学生在学习反思中领悟，这是他人无法代替的。因此，教学中教师要常常引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，应用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，走过哪些弯路，有哪些容易发生的错误，原因何在，该记住哪些经验教训等等。

如在教学平行四边形面积时，小结时教师提问：通过今天的学习你有什么新的收获？有的学生说：“知道了平行四边形面积计算公式。”有的说：“要求平行四边形面积必须找到相对应的一组底和高。这样的小结不是最完美的，教师继续启发学生：我们用什么方法推导出公式的？学生得出通过拼、剪、平移、旋转把平行四边形转化成学过的长方形或正方形推导出公式的。这节课的重点不仅要让学生掌握公式，更重要的是要让学生在回顾知识由来的同时领悟、掌握平移、旋转、化归的数学思想方法，为后面学习平面图形面积和立体图形体积的计算打下基础。

总之，重视加强对学生进行数学思想方法的渗透不但有利于提高课堂教学效率，而且有利于提高学生的数学文化素养和思维能力。但是，对学生数学思想方法的渗透不是一蹴而就的，而是有一个过程。因此，在教学过程中，要有机地结合数学知识的内容，做到持之以恒、循序渐进和反复训练，才能使学生真正地领悟数学思想方法。