解读平均数与方差

华伟 李文元

一、知识点解读

1.平均数是频率分布直方图的“重心”，描述了数据的平均水平，定量反映了数据的集中趋势所处的水平；方差是捕述一组数据围绕平均数波动的大小的量。

2.平均数是反映一组数据平均水平高低的量，平均数越大，说明平均水平越高，平均数越小，说明平均水平越低。要注意众数、中位数和平均数的异同：三者都是反映数据特征的量，众数是出现次数最多的数，在频率分布直方图中就是最高矩形的中点的横坐标；巾位数是把数据从小到大排列，位于最中间的一个数（或中间两个数的平均数），在频率分布直方图中就是使得左边和右边的直方图面积相等的那个数值。

方差是反映一组数据稳定程度的量，方差越大，说明相对予平均水平的波动越大，越不稳定，方差越小，说明相对于平均水平的波动越小，越稳定。要注意极差、方差和标准差的异同：三者都是反映数据的离散程度的量，极差是数据中的最大数与最小数的差，标准差是方差的算数平方根。