界面直线所成角的求解方法

韦晓平

异面直线所成的角，依据定义，可通过平行移动将其转化为相交直线所成的角，也可转化为两直线的方向向量所成的角。现聚焦其求解方法。

一、平移法

1.直接平移法

感悟：利用平移法求异面直线所成的角，主要步骤是：①作，即通过作平行线，得到相交直线；②证，即证明相交直线所成的角为异面直线所成的角；③求，即通过解三角形，求出该角。

二、向量法

三、补形

解析：考虑平移直线，如果只平移一条，就会移到三棱柱外去，不便于求解。利用中位线平移法，移动两条直线，构造三角形，但得到的三角形中必然有一边在三棱柱内部，求解麻烦。如果能够抓住这个三棱柱的特点，即底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，补成一个四棱柱，即正方体，则容易求解。

如图6，将三棱柱补成正方体。

感悟：抓住几何体的特征，通过补形来处理，可形象、直观地找到异面直线所成的角。

四、利用三垂线定理

感悟：若两条异面直线中，有一条异面直线处在运动之中，且动直线的射影总在同一直线上，可考虑用三垂线定理判断这两条异面直线垂直。