浅谈“基本思想和基本活动经验”的价值

杨伟 俞剑锋

【摘要】 《义务教育数学课程标准（2011年版）》与实验稿相比，在课程观、课程理念、课程目标、课程内容和课程实施建议等方面都有了新的变化. 其中最引人关注的是课程目标由“双基”调整为“四基”，增加了“基本思想和基本活动经验”. 在课程改革不断深入的当下，如何让学生在数学学习中获得“基本思想和基本活动经验”已成为数学教育工作者关注的热点，

【关键词】 基本思想；基本活动经验

“基本思想”主要指：数学抽象的思想、数学推理的思想、数学建模的思想. “基本活动经验”是指：学习主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验，可以细分成直接的活动经验、间接的活动经验、设计的活动经验和思考的活动经验四种. 下面我就《公因数与最大公因数》（苏教版五年级下册）的教学粗略谈谈增加后“两基”的价值.

【环节一】 经历操作活动，认识公因数

1. 操作活动.

（1）让学生分别用边长6厘米、4厘米的正方形纸片铺长18厘米、宽12厘米的长方形. 哪种纸片能将长方形正好铺满？

（2）交流：

a.用边长6厘米的正方形纸片铺长18厘米、宽12厘米的长方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？能将长方形正好铺满吗？

（板书：18 ÷ 6 = 3，12 ÷ 6 = 2）

b.用边长4厘米的正方形呢？

（板书：18 ÷ 4 = 4……2，12 ÷ 4 = 3）

2. 想象延伸.

（1）根据刚才铺长方形的过程，想一想：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？请大家在小组里交流一下，说说怎样想的.

（板书：1，2，3，6）

（2）1，2，3，6这四个数与12有什么关系？与18呢？

3. 揭示概念.

1，2，3，6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数.

（板书：公因数）

用边长4厘米的正方形纸片不能将长方形正好铺满，说明什么？

4为什么不是12和18的公因数？

数学活动经验的积累，需要多种操作活动的支撑，动手操作和参与实践是小学生获得感性知识、发现数学本质的重要途径. 这一环节首先通过铺纸片的操作活动，让学生获得第一手的直接体验. 再让学生想象，从对实例和现象的感知中抽象出数学知识经验. 最后，顺势揭示公因数的概念，形成数学知识. 这样的操作过程，不仅有助于学生初步建立公因数的概念，更能激起学生的学习兴趣，感受到数学与生活的密切联系.

数学思想的获得，需要经历一个从模糊到清晰，从表象联系到本质联系的复杂思维过程，不可能一步到位. 本环节通过安排操作活动，让学生从已有的知识经验出发，主动进行观察、比较、分析，为建立公因数的概念提供直观材料；通过猜想与交流，为揭示公因数的概念做好准备；运用正例和反例，进一步加深对公因数含义的理解.

【环节二】 自主探索，用列举的方法求公因数和最大公因数

1. 自主探索.

（1）8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？你能试着找一找吗？

（2）交流：说说怎样想的？

（3）总结：找两个数的公因数有哪些方法？

方法一：分别写出8和12的所有因数，再找一找.

方法二：先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数. 方法三：先找出12的因数，再从12的因数中找出8的因数.

你喜欢哪一种方法，为什么？

2. 明确：8和12的公因数中最大的一个是4，4就是8和12的最大公因数.

3. 用集合图表示.

（1）我们可以用集合圈表示两个数的公因数，你能把8和12的因数分别填在图中的合适部分吗？

（2）6是8和12的公因数吗？为什么？8呢？哪几个数是8和12的公因数？其中最大的公因数是几？

获得数学活动经验就是要求学生能把在活动中的经历和体会总结成为经验. 这既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受人启发得出的经验. 关键是这些经验能否转化和建构成属于学生自己的东西. 这一教学环节中，我设计了两个问题：“找两个数的公因数有哪些方法？”和“你喜欢哪一种方法，为什么？”. 目的在于引导学生经历自主、多样化的体验过程，鼓励个性化的学习. 同时，对学生的学习方法进行归纳、指导，以便学生掌握找两个数的公因数的常用方法.

从获得基本数学思想看：本环节利用集合图形之间的关系，向学生渗透集合的数学思想. 教学中，集合思想的概念并没有向学生解释，重点放在指导学生看懂集合图的意思，使学生感知圈内的物体是一个整体，它们之间存在某种共同的属性. 借助集合的思想，帮助学生加深了对公因数概念的理解. 总之，“四基”不是简单的混合、叠加，而是一个有机的整体，相互联系、相互促进. 基础知识和基本技能是数学教学的主要载体，需要花费较多的教学时间；数学思想是数学教学的精髓，是课堂教学的主线；数学活动是不可缺少的教学形式和过程. 课堂教学时，应该有意识的给“数学思想”的教学预留适当的时间，以数学知识为载体，因势利导，将数学知识与数学思想合为一体，融会贯通，切不可生搬硬套、长篇大论、空洞的进行教学.