基于广义等级偏好优序法和层次分析法的购房决策

摘要：人们购买住房要考虑如：房价、住房的交通情况、房子的居住环境、小区环境、房屋质量和房屋到工作地点的距离等各种因素，再结合自己的实际情况选出最合适的房子购买。可见购房决策问题可以看做是多属性决策问题，本文针对居民的购房决策，运用广义等级偏好优序法，求出各备选房源的广义优序数；同时运用层次分析法求出各属性的权重，得到加权广义优序数来反应各方案间的优劣程度，最后对结果进行分析，得到消费者最满意的购房策略。

关键字：广义等级偏好优序法；层次分析法；综合评价；购房决策

中图分类号：F06 ？ 文献标识码：A？？文章编号：1672-3791（2015）09（b）-0000-00

1 引言

本文中有某一线城市的家庭，正准备买房，经过搜索将目标锁定在甲、乙、丙、丁小区四处房源。房源的情况包括房价、房子的居住环境、住房的交通环境、小区环境（为了简化问题把小区环境转换成小区的绿化率）、房屋质量。具体量化如下表：

表格中房价、绿化率、房屋到工作地点的距离是具体数据，房子的居住环境、住房的交通环境、房屋的质量是根据调查得到的满意程度，从1～10依次递增。根据这些数据可以求出他们的优序数。

2 购房方案的广义优序数

首先将各属性下的属性值划分为10个等级，由步长公式可得到步长。再根据等级数的计算公式求出广义等级数，得到对于属性1的等级数矩阵；根据广义优序数的计算公式式可得出相对应的广义优序数矩阵，最后计算出各属性下各方案的广义优序数，如下表：

这里算出各属性下各方案的优序数，但要对各方案进行排序就需要得到加权的广义优序数，因此需要求出各属性所占的权重。

3 用层次分析法求各属性权重

运用层次分析法求个属性权重，首先求各属性间的两辆比较矩阵，再根据判断矩阵，采用规范列平均法求各因素的权重；从而计算标准两两比较矩阵，然后计算两两比较矩阵的平均值：

求出特征向量为[0.06，0.38，0.18，0.13，0.06，0.20]T；即房价、居住环境、交通环境、绿化率、房屋质量、距单位距离的相对权重分别为0.06、0.38、0.18、0.13、0.06、0.20。

一致性检验：由被检验的两两比较矩阵乘以其特征向量，所得的向量称之为赋权和向量，[0.38，2.25，1.06，0.75，0.375，1.20]T

然后，每个赋权和向量的分量分别除以对应的特征向量的分量，计算平均值为：

一致性指标C.I=0.004；；为比较因素的数目也就是买房子方案的数目，此处，由平均随机一致性指标R.I=1.24。那么一致性率C.R=0.0032

一般规定当时，认为两两比较矩阵的一致性可以接受，否则就认为两两比较矩阵一致性太差，必须重新进行两两比较判断。此时，所以两两比较矩阵满足一致性要求，其相应求得的特征向量为有效。

4 综合评价

根据上述得到的各属性的广义优序数和个属性的权重可以计算出各方案的加权优序数，如下表：

由加权优序数可知，各购房方案的优劣排序为丙乙甲丁。

5 结语

由此可见运用层次分析法采用两两比较矩阵来计算各因素的权重，比较矩阵的选择存在着主观的判断，因此对于不同的购房者所做的购房决定可能不同，结合利用广义优序数得到的结果更真实的反映出方案间的优劣程度，且区分度更高。

参考文献

[1]夏正喜等；基于S-OWA算子的多属性决策方法 [J] ；南昌大学学报（理科版）；2014年8月

[2]张小芝等；多属性决策的广义等级偏好优序法 [J] ；系统工程理论与实践；2013年11月第33卷第11期；

[3] 张小芝等；时序多属性决策的广义等级偏好优序法 [J]；中国管理科学；2014年04期；

[4]杨波；基于AHP的居民个人住房购房决策模型 [J] ；科技情报开发与经济；2008年第18卷第29期