浅谈高中数学练习题的设置

雷刚

【摘    要】学习高中数学是一个能力提高的过程，教师要做到的不仅仅是传授数学知识，还要培养学生的思维能力，数学能力的培养要从不断的练习中获得，数学练习题是学生学习的重要途径。为适应新课改的要求，教师在数学练习题的设置中也要有所改进，这样才能更好地完成教学目标。本文从以下几个方面简单介绍了设置高中数学练习题时要注意的几个方面，以及遵循的原则。

【关键词】高中数学  练习题  问题  原则

中图分类号：G4    文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.03.051

随着新课改的不断推进，教学目标不断改革，教学理论的不断完善，这对高中数学教学提出了更高的要求。高中数学教学重在解题方法和解题思路，总结和掌握做题的方法是学习高中数学的重要途径之一。学生通过做练习，在练习中发现和总结方法是高中数学常用的教学方法，这就要求教师要设置高质量的练习题来训练学生，让学生通过做题真正掌握数学学习方法，锻炼学生的思维能力。新课改对教师组织、选择练习提出了更高的要求，本文根据笔者在教学中的所见所想，总结了以下几点高中数学练习题设置时应该注意的问题和设置原则。

一、注意的问题

（一）联系生活实际

一切事物都源于生活，数学也是一样。很多时候，学生们总是认为自己所学的数学知识与实际生活没有联系，学了也没有什么用，因此，学习积极性不高，学生对学习不感兴趣，导致学生白白浪费了学校时间。这是各级各类学校普遍存在的问题，需要引起我们的重视，从培养学生的学习兴趣开始，改变传统教学模式，为教学注入新的元素，提高学生学习的乐趣。针对学习“无用论”，教师在设置练习题时要注意与实际生活相联系，让数学生活化，提高学生学习的积极性。例如，在学习完函数一节后，教师可以以实际生活的例子为练习题目，加强数学在实际生活中的应用，教师可以利用函数解决储蓄和分期付款的问题，以及函数在建筑规划和大气压的测量等方面的应用等方面设置习题。教师可以通过这些练习，让学生们深刻地感受到数学在现实生活中的应用，增加练习的实用性，让学生不仅仅是为了做题而做题。

（二）渗透数学方法

学习数学解题方法是关键。教师在设置练习题时，要根据上课所教内容和方法，提供对应的练习题，让学生巩固练习，这样才能让学生把所学知识转化为自己内在的知识，有助于学生培养正确的思维方式。高中数学所涉及到的解题方法一般包括以下几种：配方法、定义法、参数法、反证法、待定系数法、换元法、归纳法、消去法、分析与综合法、特殊与一般法、类比法等等。教师可以在讲解知识的同时把这些解题方法贯穿进去，分散讲解，分散对应练习。最后把所有的可能用到的解题方法总结起来，设置混合练习题，综合练习这些学习方法。如每种方法可以设置几道练习题，首先是比较简单的题目，介绍换元法的运用，其次是稍微有难度的题目，深化做题方法，最后巩固练习。如，以换元法为例，可以这样设置练习题：

例1.y=sinx·cosx+sinx+cosx的最大值是多少

首先引入较简单的例题，介绍换元法的应用。

例2.已知sinB/x=cosB/y，且cos2B/x2+sin2B/y2=10/3（x2+y2），求x/y的值。

选用难度稍大一点的例题，进一步加强学生对换元法的理解。

例3.實数m在什么范围内取值，对任意实数x，不等式sin2x+2cosx+4m—1<0恒成立。

通过最后的练习巩固。其他数学解题方法也可以按照这种思路来设置，让学生一步一步的掌握，最终使解题方法转为学生的一种习惯和固定的思维模式，达到教学的目的。

（三）增加开放型题目

新的教学目标，要求培养学生的创新精神和实践能力。增加开放性题目可以锻炼学生的思维，培养学生的创新能力和实践能力。所谓开放性题目就是指没有固定答案，条件不足或者不确定的题目。这类题目可以帮助学生发散思维，开拓学生的思路，培养学生严谨思考问题的习惯。开放试题主要有以下几种类型：不定型、多向型、多余型、隐藏型和缺少型，不同的类型可以锻炼学生不同的思维。例如，某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用， 计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元。

1.写出y与x之间的函数关系式;

2.从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）;

3.使用若干年后，对机床的处理方案有两种：

（i）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床;（ii）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床，问用哪种方案处理较为合算？请说明你的理由。

解题方案如下：

（1）y=50x-[12x+         ×4-98]

=-2x2+40x-98.

（2）解不等式-2x2+40x-98>0，

得，10-      

所以，x∈N，所以，3≤x≤17

故，从第三年开始盈利。

（3）（i）因为，

当且仅当2x =    时，即x=7时，等号成立。

所以，到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30=114万元.

（ii）y=-2x2+40x-98= -2（x-10）2 +102，

当x=10时，ymax=102。故到2011年，盈利额达到最大值，工厂共获利102+12=114万元。

二、遵循的原则

1.目的性原则。教师在设置练习题时，要时刻把握住练习题的目的，不要没有方向性，要与课堂所学知识对应起来，以锻炼学生的能力为目的。练习题在精而不在多，要对学生具有启发性，同时要做到以“生”为本，练习的设置要存在差异性，要多方面锻炼学生的思维，如果练习题总是千篇一律，不仅不能达到练习的效果，反而会引起学生的反感，不利于学生学习兴趣的培养和能力的锻炼。

2.科学性原则。教师所设置的题目要具有准确性、严密性和可实施性，数学是一门讲求逻辑的学科，它要求严密性和严谨性，题目的条件要充足、准确，能够以最少的条件解答出问题，语言要简练没有歧义。

3.联系性原则。教师在设置练习题时要注意前后所学知识的连贯性，不能单纯的联系某一方面，顾此失彼，教师要把所学知识有机的串联在一起，有效巩固学生所学知识，加深对数学这门课程整体的认识，从而能够高效学习。

除此以外，教师在设置练习题时，还要注意根据学生学习的实际情况，不能脱离学生实际，否则不仅不能锻炼学生能力，反而会适得其反。