培养学生创造性思维 提高学生数学学习效益

周忠堂 周滢

数学教学的根本目的就是使学生获取广博的数学通识，掌握解决问题的数学技术，培养严谨的思维质量，敏锐的数学意识，具备良好的数学素质.培养学生创造性思维，是提高学生创新能力的重要方式；创造性思维是能产生新颖、独特并具有实用价值的思想、理论、技术及方法性思维产品的思维活动；其思维特征主要表现为思维的新颖性、独特性，是能摆脱现成思维模式的束缚，超越重复、模仿，突破常规、传统呆板的方式；以新的观念、新的方法揭示问题的本质和规律，是已知知识信息的重新发现，重新“组装和加工”，其结果就是新的创造性产品.在中学数学教学中，只要充分发挥学生的主观能动性，让学生大胆想象，富于创造，鼓励学生标新立异，定能产生创造火花般灵感的思维翅膀.

一、模式中创新求突破

数学中的定义、公式、定理、方法及理论体系都是一种特定的有严谨结构的数学模式，各种类型的问题都有固定的解法程序，这种模式、程序是人们实践经验的总结，是我们认识及解决问题的经典方法.学习过程中在诺守模式思维的同时，应努力改进思维形式，创造新模型，从多起点、多角度、多侧面突破常规模式，展开思维活动，可有效训练学生创造性思维，培养思维的广阔性、灵活性.

以上案例的模式思维中套用公式模式，思维陈旧，速度慢，效率低；而在创新思维模式下，对思维模式进行新的组合、加工，以等差数列的性质为载体，提高解题效率.

二、类比中创新求拓宽

类比是根据两个或两类事物之间的一些相同或相似的属性猜测另一些属性也可能相同或相似的思维方式.其特征是观察对象，作出联想、提出问题、作出猜测得到新发现，尽管有时得出结论不一定正确，但对发展学生的创造思维，提升学习效益具有重要作用.教学中只要善于挖掘可类比的素材，从性质、公式及法则的相似进行类比，或从“数”与“形”结构特征类比，或从解决问题的方法类比等，都可得到创造性的思维“产品”.

案例2 类比正三角形外接圆半径与内切圆半径之比是2∶1，得正四面体外接球与内切球半径之比是3∶1；类比在空间垂直于同一平面的直线都平行，得到在空间垂直于同一直线的平面都平行；类比等差数列中序号和相等；则相应项和相等，类比等比数列中序号和相等，则相应项积相等.

三、转化中创新更精练

转化是由未知到已知，由难到易，由复杂到简单，由抽象到具体中实施变形得到结果的思维方式.在转化中只要会退、会变、会换，就会创造出更新、更精的思维产品.

1.会退，善于退，退到基本而不失去重要性的地方，窥视方向，等待时机，精心选择突破口；退却中放弃一些约束条件，以便争取思维的“主动权”和增加思维的自由度，实施突破，创造性地解决问题，退是为更好地进.

上例是由一般退到特殊，还可由果退因，由生退熟，由是退非，由不等退到等，由空间退到平面，退往往可透云见日，以退求进，思维更新.

2.会变，变形是数学的生命线，只有会变才会理解或求解数学问题；变是绝对的，不变是相对的.代数式的恒等变形，方程及不等式的同解变形，函数图像及曲线中的平移、对称、旋转、折叠等各种变形，都是一种创新，正因如此，使数学变得更丰富多彩.

3.会换，数学问题单靠变形实施转化，还远远不够，应学会将问题转换，彻底改头换面.数学中的转换多种多样，常有代数代换、三角代换、图形代换、整体代换，通过换来简化问题、解决问题，是思维的创新活动.

案例5 求函数f（x）=x+1-x的值域.

退、变、换是实施转化创新的主要手段，是培养创造性思维的重要途径，是提升学习效率的重要方式.

四、形象上创新树“新像”

形象是用图形、实物等直观化或物化的方式来表达直感的表现信息及抽象问题的一种思维方式，是把直感信息、抽象符号通过分解、组合、改造、制作后，重现其“新形象”，构建相应图形或实物的思维流程，这种思维流程必伴随着活跃的心理，心理学称为“再造形象”，学生通过知识“形像”的“再造”，就形成新的知识认知结构，树立对知识的新认识，进行“再造形象”的训练，是培养创造性思维的最普遍途径.

案例6 （高考创新题）设α，β是两个不同的平面，m，n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：（1）m⊥n，（2）m⊥α，（3）n⊥β，（4）α⊥β，以其中三个作为条件，余下的一个为结论的真命题是（ ）.

本案例最优秀高效益的解法是把铅笔、钢笔、桌面及墙面等实物进行组合、放置，去造问题原型自然可得真命题，（1）（2）（3）（4）或（2）（3）（4）（1）.通过实物“再造形象”，能确立学生在数学学习中的主体地位，发展学生的个性与创造性，培养学生创新思维习惯.