浅谈拉普拉斯变换的反演

【摘要】《数学物理方法》课程中有一个很重要的知识点——拉普拉斯变换。拉普拉斯变换是一种常用的积分变换，主要用于求解线性微积分方程。利用拉普拉斯变换求解微积分方程过程中一个很重要的步骤就是由像函数反演得到原函数的过程，也就是拉普拉斯变换的反演，这是《数学物理方法》课程中的一个教学重点，也是学生不能很好掌握的一个教学难点。本文以具体的例子介绍如何灵活运用拉普拉斯变换的性质方便快捷地进行有理分式像函数的反演。

【關键词】拉普拉斯变换 像函数 反演

【基金项目】本文系长沙理工大学教学改革项目（项目编号：JG1460）的研究成果。

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）03-0159-01

3.结束语

以上是我在《数学物理方法》课程拉普拉斯变换章节的教学过程中的一些教学体会和总结。对于初学拉普拉斯变换反演的学生，用以一些简单的例子采用多种方法向学生们介绍如何灵活地运用拉普拉斯变换的性质进行方便快捷地拉普拉斯变换反演，不仅能提高加深学生们对拉普拉斯变换和反演的理解，也能激发他们应用拉普拉斯变换求解微积分方程的兴趣。

参考文献：

[1]梁昆淼.数学物理方法（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2]吴崇试.数学物理方法（第二版）[M].北京：北京大学出版社，2003.

[3]李红，谢松法.复变函数与积分变换[M].北京：高等教育出版社，1999.

[4]李高翔.拉普拉斯变换在微分方程组求解中的应用[J].高等函授学报，2009（22）.22-24.

作者简介：

郭裕（1980-），男，湖南湘潭人，长沙理工大学物理与电子科学学院 副教授，理学博士，研究方向：量子光学。