点燃学生思维的火花

王富强

摘 要：开放性数学教学，是通过改革传统教学过程中束缚学生发展的因素，激励学生主动探索数学知识规律，培养学生数学素质的新型教学。其大胆开放，随机应变，使学生在开放的教学环境中主动去发现、去探索、去创新，全面提高素质。编拟一些开放性问题，是培养学生发散思维的有效手段。开放性数学问题在课本和中考中占有重要的地位，对学生的思维发展、提高起着非常重要的作用。

关键词：开放性；思维；数学问题教学

一、什么是开放性数学问题

开放性数学问题是指那些条件不完整、结论不确定、解法不限制的数学问题。它的显著特点是正确答案不唯一。常见的题型有：条件开放、结论开放、条件和结论开放等。其特征就是条件和结论具有较大的开放性，即在题目中，让试题的条件、结论或者过程的一个方面或全部不给出唯一性，有待于探究，给学生提供了自主探究和创新学习的空间，有利于培养学生的创新意识。

二、开放性数学问题的类型

1.条件开放型

没有确定已知条件的开放问题为条件开放型。在题目要求的结论下，请你补充一些条件，使得其适合题意。这种题目中常用“当满足什么条件时，能得到相应的结论”的语句，需在解题时，假想有了相应的结论，然后执果索因，寻找能使该结论成立的条件。

例1：如图，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点：

（1）如果__________，则△DEC≌△BFA（请你填上能使结论成立的一个条件）；

（2）证明你的结论。

分析：这是一道探索条件、补充条件的开放型试题，解决这类问题的方法是通常采取执果索因的策略进行探求，假设结论成立，逐步探索其成立的条件。

2.结论开放型

如果寻求的答案是结论，则称为结论开放型。题目给出了确定的条件，但没有确定的结论，这类题目体现了如何根据条件去探索结论的多样性。我们在教学中要引导学生展开联想，找出多种结论，从而培养学生的发散性思维。

例2：写出一个y随x增大而增大的函数的解析式________。

分析：解决此类问题时，通常采用由因导果的策略进行探求。该类题的特点是结论不唯一，但是一旦学生写出一个结论来，马上可以判断它正确与否，此题可以开发学生的思维，充分发挥学生的想象能力，表现自己的创造力。

3.条件结论开放型

根据条件，由因导果可有多种不同的思考途径，解题时可有多种方法，这类题目强调的是解决实际问题的数学方法和思考的多样性。

例3：如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明。

分析：结论是两个三角形全等。故利用判定两三角形全等的定理（边边边、边角边、角边角、角角边）来找结论成立的条件。这就要求对几何图形的定义、性质、判定等内容相当熟悉，同时，在思考过程中转向发现，猜想和探究，培养学生一题多解、多变的能力。

三、如何加强开放性数学问题的教学

以上几种开放性数学问题命题有一个共同的特点，那就是要求学生的解题思路要开放，思维要开阔，这就要求教师在平时的教学中做到：

1.创设问题情境，引导学生探索

“问题”是数学的心脏，“问题解决”的能力是数学能力的集中体现。传统的做法往往是淡化“问题意识”，教师奉献给学生的是一些经过处理的规则问题和现成的漂亮解法，舍去了对问题的加工过程，学生听起来似乎显得轻松，但数学能力并没有得到应有的提高。在实际教学中，我们应该强化“问题意识”，充分展现对问题的加工处理過程，从而培养学生解决问题的能力。例如，在学生学完三角形全等的判定之后，可以为学生设计这样一个问题情境：课本上举例说明了“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”，那么“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形”在什么情况下全等？什么情况下不全等呢？以上这一情境，激起了学生的探究欲望，有利于学生在自主探索中寻找答案。

2.教材的创造性使用

开放教学内容，就是要创造性地应用教材，使教材走近学生，真正成为学生学习和创新的有力凭借。教师要善于把教材知识与学生的生活实践联系起来，挖掘学生身边蕴藏的许多熟悉、新奇有趣的数学问题为数学教学的“活”教材，为教学所用，寓数学知识于学生喜闻乐见的活动之中，让学生能用数学思维方法去审视、去分析、去解答实际问题。

3.精心设计开放性命题，培养学生的发散性思维

由于开放性数学问题的解决，一般要求学生去观察、尝试、类比与归纳，依据题目给出的条件与要说明的结论，加上严格推理论证，与有明确条件与结论的问题相比，更有利于培养学生的思维。在平时的课堂教学中，可以通过以下几条途径来设计开放性命题：

（1）改变命题的结构：①对教材中例题、习题有意识地将原题目的问题弱化改变，使其答案多样化。②隐去题目中的一个或多个条件，让学生寻找其结论成立的条件或最优条件。③隐去题目中的结论，使其答案多样化。④给出结论，寻找使结论成立的条件。

（2）增强命题的探索性：给出多个条件让学生去组合和研究，激发学生的兴趣。例如，在平行四边形的定义讲完后让学生去研究平行四边形具有的性质：①AB∥CD，②BC∥CD，③AB=CD，④BC=AD，⑤∠A=∠C，⑥∠B=∠D。

（3）多角度培养学生的思维：一题多解，尤其是习题教学中，主要通过多角度、多方位、多层次地探求解题思路和方法，开拓学生的思路，培养其思维的广阔性。

总之，开放是为了融合，在融合中求得最佳效果，在平时的教学中，教师应充分利用开放性数学问题，或用课本中的例题、习题，精心改造，或引导学生自编一些开放性的数学问题，这样才能使学生在面对开放题时，能够游刃有余，得心应手。老师点燃的这束思维之火，一定会引领他们走上探索未来世界的科学之路。

参考文献：

[1]曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京师范大学出版社，2009.

[2]钱从新.有关开放题的几点探讨[J].数学通报，2009（11）.

[3]孙企平，黄毅英.开放性问题对数学教学的意义[J].数学教学，2010.

编辑 谢尾合