基于解释结构模型的教学知识结构图的构建

陈宝星　谢如鹤　张延平

[摘 要]在教案、课件及教材中经常需要以知识结构图来展现知识点间的逻辑关系，教师虽然清楚每个知识点间的逻辑关系，但由于知识点数量较多导致构图难度大、耗时长。解释结构模型（ISM）能有效地将知识点间的二元关系转化为递阶层次结构图，将该方法应用于复杂教学知识结构图的构建，能大大提升构图效率。以“定量订货法”教学知识结构图的构建为例对该方法的应用步骤进行说明，应用该方法教师只需确定知识点之间的先行、后续等逻辑关系，就能自动生成知识结构图。

[关键词]解释结构模型 复杂知识结构图 定量订货法

[中图分类号] G642.4 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2015）04-0112-03

一、问题的提出

知识结构图能够系统的表达知识点及其之间的逻辑联系，有助于学生以整体的视角把握学习内容。含有较少知识点的知识结构图容易绘制，当知识结构图中的知识点数目增加的时候，教师需多次调整知识点间的关系，这往往需要大量的时间，知识结构图越复杂，耗时越多，而结果还不一定完全符合知识点间的逻辑关系。解释结构模型（ISM，Interpretative Structural Model）以任意两个元素间的二元关系为基础通过集合运算将系统中的元素整理成一个具有良好层次结构的关系图，汪应洛[1]对其原理进行了深入阐述。该方法的应用领域很广，在教学领域，钟志强[2]将其应用于教学目标的结构化，吕锋[3]、戴敏利[4]、权丽[5]等将其应用于教学计划的制定。将该方法应用于知识点数量较多的复杂知识结构图的构建，能提高其准确度和效率。

二、知识结构图的构建步骤

（1）根据教学目标发展相关知识点n个，记为Ki，i=1，2，…，n。

（2）确定知识点“初始关系矩阵”，记为A。确定任意两个知识点Ki与Kj之间的0-1关系，若Ki是Kj的基础记为1，否则记为0，知识点与其自身的关系记为1，将所得的关系矩阵称为“初始关系矩阵”。若Ki与Kj的关系为1，称Ki可以到达Kj，Ki为Kj的先行知识点，Kj为Ki的后续知识点。

（3）确定知识点间经过传递得到的关系矩阵“最终可达矩阵”，记为M。若在“初始关系矩阵”A中Ki与Kj的关系为0，但若Ki与Km的关系为1，Km与Kj的关系也为1，根据逻辑推理，Ki与Kj的关系应为1，所以应当认定Ki与Kj的关系为1而不是0。正是因为知识点间的关系可以通过传递成为1，故在“初始关系矩阵”A中判断Ki与Kj之间的关系是否为1时，这种判断应该是非常明确、直观而不假思索的，稍有模糊，其关系应记为0，如果不经过思考不能判定其关系为1，那么应确定其关系为0，因为模糊的或经过思考而确定的关系可以理解为通过传递而得到关系。故在本步骤，计算知识点间经过传递得到的关系矩阵，计算的方法M=An，在计算矩阵乘积时应符合布尔代数的运算规则，即0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1，0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1。若Ar=Ar+1，则Ar=Ar+1=Ar+2=…=An，故只需计算r+1个矩阵A的乘积即可。

（4）确定每个知识点的可达集R、先行集E、共同集C及起始集B、终止集E。知识点的可达集表示该知识点所有后续知识点的集合，知识点的先行集表示该知识点的所有先行知识点的集合，知识点的共同集表示该知识点的可达集与先行集的交集，共同集内的知识点之间互为基础，也可称为强相互关系的知识点。如图1所示，知识点K5可达集、先行集、共同集之间的关系，K5的先行集为K2、K5、K7，K5的可达集为K5、K7、K9，K5的共同集为K5、K7。若某知识点的“先行集”等于“共同集”，则该知识点是“起始集”中的一个元素；若某知识点的“可达集”等于“共同集”，则该知识点是“终止集”中的一个元素。

（5）知识点的层次划分。首先计算所有知识点的“终止集”，将该“终止集”作为第1层，然后将第1层中的知识点删除，重新计算所有知识点的“终止集”，将该“终止集”作为第2级，以此类推直至所有知识点的层次划分确定。

（6）根据最终可达矩阵绘制多级递阶结构图。首先把所有的知识点按第5步中的层次排列，然后绘出不同层次间直接联系的弧线，不必绘出传递关系的弧线。

三、“定量订货法”知识结构图构建

（一）“定量订货法”及其相关知识点

物流管理中“定量订货法”是随时检查库存水平，当库存降至订货点时，发出一定的订货批量的库存补充方法。该方法的关键点是确定合适的订货点和订货批量。确定订货批量的常用方法是经济订货批量，该方法以订货批量为决策变量、以库存成本最低为目标建立一个非线性数学规划模型，通过最优化方法得出最优订货批量。其中库存成本包括了库存的获得成本和库存持有成本，库存的获得成本包括商品的购买成本和商品采购费用，库存持有成本与库存量相关，库存量包括周转库存量和安全库存量。订货点是满足提前期内顾客一定服务水平的备货量，涉及顾客需求概率分布、提前期长度、客户服务水平等相关知识点。根据以上分析整理出如下相关知识点。

（二）初始关系矩阵

任意取出两个知识点，如序号18的“安全库存量”和序号20的“客户服务水平”，以掌握“定量订货法”为目标时，若能明显判断知识点18是知识点20的基础或先行知识点，那么在表2中知识点18所在的行（第18行）及知识点20所在的列（第20列）交叉的格子记为1，否则记为0。知识点与自身比较时，记为1，即对角线上都为1。将任意两个知识点的0-1关系进行确认，记录在表2中。

根据知识点的初始关系矩阵A，计算最终可达矩阵M=A21，在计算矩阵乘积时按照布尔代数的运算规则。计算结果如表3所示。

（四）可达集、先行集、共同集及起始集、终止集

根据表3的最终可达矩阵，依据步骤4，计算每个知识点的可达集、先行集、共同集，例如知识点2的可达集即表3中知识点2所在的行中数值为1的格子所对应的知识点（1，2，3，4，8，9，11，12，13），知识点2的先行集即表3中知识点2所在的列中数值为1的格子所对应的知识点（2），知识点2的共同集即该知识点的可达集与先行集的交集（2），若该知识点的先行集与共同集相等，则该知识点是起始集中的一个元素，由此判断起始集包括（2，6，10，14，16，17，19，20，21），他们是最基础的知识点。若该知识点的可达集与共同集相等，则该知识点是终止集的一个元素，由此判断终止集包括一个知识点（1），它不是其他知识点的基础，而是其他知识点目的。计算结果如表4所示。

（五）知识结构图

知识结构图的构图分为两步：

第一步：知识点分层。将表4“终止集”中的知识点（1）作为第一层，然后在表4中将知识点（1）所在的行删除，并将可达集、先行集、共同集中知识点（1）删除，然后重新计算“终止集”，即可达集与共同集相等的知识点，作为第二层，重复上述步骤直至所有知识点都已分层。结果为：第一层：（1）；第二层：（3，21）；第三层：（4，11）；第四层：（5，8，12，14）；第五层：（6，7，9，10，13，18）；第六层：（2，15）；第七层：（16，17，19，20）。

第二步：知识点关系连接。将上述分层结果放置在平面图中，方式如下：同一层知识点水平位置相同，不同层级的知识点按照第一层至第七层的顺序从上到下排列。先从底层知识点开始，对任意一个知识点，例如知识点16，其位于第7层，其可达集（1，3，4，5，7，8，9，11，12，15，16，18）与其上层（第6层）知识点集合（2，15）的交集为（15），连接知识点16与15，从知识点16的可达集（1，3，4，5，7，8，9，11，12，15，16，18）中去掉知识点15的可达集（1，3，11，12，15，18）剩余集为（4，5，7，8，9，16），该集合与更上一层第5层知识点集合（6，7，9，10，13，18）的交集为（7，9），连接知识点16与知识点7与知识点9，检查知识点（15，7，9）的可达集的并集，即（1，3，11，12，15，18）、（1，3，4，5，7）、（1，3，4，8，9）的并集为（1，3，4，5，7，8，9，11，12，15，18），知识点16的可达集（1，3，4，5，7，8，9，11，12，15，16，18）与该集合的差为（16），即其本身，表示知识点（15，7，9）是知识点16的所有紧后知识点。其他知识点的连接以此类推。其结果如图2所示。

四、结论

本文通过对“定量订货法”相关知识点间的关系进行判断之后，应用解释结构模型得出了其递阶层次结构图。教师只需要对任意两个知识点间的先行或后续关系进行判断，解释结构模型（ISM）就能将其整理成为具有递阶层次结构的知识结构图，对复杂知识结构图的构图进行了说明和规范，提升了效率。该方法以矩阵和集合的运算为基础，很方便转化为计算机程序，这将进一步提高复杂知识结构图的构建效率。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 汪应洛.系统工程（第三版）[M].北京：机械工业出版社，2004.

[2] 钟志强.教学目标的结构化教学效果验证[J].软件导刊（教育技术），2010（3）：29-31.

[3] 吕锋，贾现召，杨晓英.运用解释结构模型制定工业工程专业教学计划[J].工业工程，2010（6）：125-128.

[4] 戴敏利，谈国新，陆峰，李敏.解释结构模型（ISM）在教学计划制定中的应用[J].计算机时代，2006（10）：58-62.

[5] 权丽.解释结构模型在教学计划制定中的应用——以工程管理专业为例[J].现代商贸工业，2013（10）：142-143.

[责任编辑：林志恒]