如何把握学生已有的数学认知起点

傅小娟

对学生进行新授课之前，教师需要清楚地了解学生已有的认知经验。就学生学习数学的认知起点来说，不仅包括知识发生、发展的逻辑顺序，又包含了现实生活中积累的经验。因此，教师不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，从学生生活所见、所闻、所感以及其它学习途径思维层面上，选取有关现实素材。

一、关注学生的生活经验

一个好的情境必须以儿童已有的经验为基础，尊重儿童生活经验在学习中的重要作用。可以使教师获得“相信学生能探究的自信心”，能帮助教师恰当地确定“学习点”，这是实现有效学习的关键。

案例：“认识钟面”

1.欣赏各种各样的钟面。

2.“做中学”。

师：哇！刚才看了这么漂亮的钟表，我真想把它们画下来，你们想吗？（指着黑板上贴好的空白钟面）这钟面上该画些什么东西呢？

生：应该有12个数。

师：你能在自己的钟面（学生人手一个空白钟面）上找到1所在的位置吗？请你把它写好，接下来写几呢……

根据学生的回答师生共同写完1～12个数。

师：请小朋友们仔细看一看，钟面上有12个数，像12～1之间为一大格，1～2之间为一大格，那钟面上共有几大路呢？在自己的钟面上数数看。

师：还缺什么呀？

生：缺针。

师：你知道你它们是什么样子的吗？

生：一根长、一根短。

师：（师同时拿起分针、时针）对！我们把这根长又细的针叫做——分针，把这根短又粗的针叫做——时针。（分别贴到黑板上，贴出3时整，并板书：分针、时针）你能在学具袋里找到时针和分针吗？（生活动）

师：谁愿意对分针和时针打声招呼呀？（指名个别生回答）

生1：分针，你好！你的个子真高、你很苗条。

生2：时针，见到你真高兴，你长得又矮又胖真可爱！

生3：分针、时针，你们好！你们走起路来滴答！滴答！真好听！

……

这样的教学，可以通过孩子们有效的“做中学”唤起他们原有的生活经验，发展数学思维，体验再创造的乐趣。先通过画钟面，写上12个数的同时，初步感知钟面上各整时的位置，初步建立空间观念。同时安排观察、操作、交流等学习活动，帮助学生在“感性经验”的支撑下建立起钟面的直观表象，这符合孩子的思维特点，也能充分调动他们学习的主动性。这一过程，相当于绘画教学中介于“写生”和“创作”之间，充分利用了学生原有的生活经验，经历了有效的数学思考，不仅把握了学生的学习起点，而且对学生更具有吸引力和挑战性。

二、了解学生学习的现实起点

学习的现实起点是指学生在多种学习资源的共同作用下已有的知识基础，只有认识到学习的学习起点的重要性，教师才能努力去改变自己的教学方式，然后去改变学生的学习方式，也才能实现真正意义上的学习。新的学生观如“学生可以用自己的方法学习数学”等，新的教学观如“提倡合作交流的课堂气氛”等，它们都建立在正确认识学生，尤其是了解、尊重学生学习经验这个基础上的。

如学习“圆的周长”，学生找来很多个圆形物体，像瓶盖、圆形纸盒等，利用直尺、三角板、线绳等工具测量圆形物体的直径和周长，通过对若干组数据的分析概括，抽象出圆的周长与直径的关系。在这里，“利用手中材料，通过测量圆形物体的周长和直径，看周长和直径，看周长与直径之间有什么关系”这一“探索点”，是基于下面对学生的分析而确立的。一是学生会“做到”，即会测量周长和直径的长度（当然要为学生提供必要的工具与材料），因为学生对测量也是力所能及的。二是学生能“想到”，即能在若干组数据的基础上寻找出其中不变的量，因为估算可以使学生初步得到“周长是直径的3倍左右”这一结论，在此基础上利用计算器对这一结论进行验证，从而得到“周长总是直径的3倍多一些”也是水到渠成的事情。由此可见，教师只有对学生所具有的知识与能力作透彻分析，才能解决“探究什么”的问题。

一位教师曾深有感触地谈起执教“倍的认识”的经过：最初我设计了2个活动，第一个活动是“摆2行小棒，第一行摆2根，第二行摆6根”，通过这个活动告诉学生6根是3个2根，第二行小棒的数目就是第一行的3倍；第二个活动是摆圆片，“第一行摆4个，第二行摆8个”，然后告诉学生8里面有2个4，所以8是4的2倍。在布置学生准备学具时随口问了一句：“你们知道‘倍是什么意思吗？”他们问：“老师，是不是‘几倍？我知道，10是5的2倍，6是2的3倍……”我实在是惊讶，没学他们是怎么知道的！我不得不改变我最初的构思。一上课，我提出了一个要求：摆2行图片，要求第二行是第一行的倍数。他们想的办法各不相同，而且还能说出是怎么摆的，这就为概括什么是“倍”提供了多种实例，而不是只有2个。听了这位教师讲述，我问教师：“你是意识到学生懂得‘倍的含意，所以就改变了最初的设计。那你有没有想过学生是怎么知道‘倍的含意的？”教师沉默了一会说：“可能是听家长说过，也可能是看课外书学到的。”我说：“比如学生做游戏，有6个人，每2个人一组：假如有15个人，每5个人一组，分成3组，后来又来了一个人，他们又商量着分成了4个组，每组有4个人。你看，在分的过程中是不是也在理解‘倍？”教师终于明白了为什么学生会懂得‘倍的含意：“经验，是学习中的经验在起作用。”由此可以看出，只有认识儿童经验在学习中的重要性，才能设计出好的探究学习活动。

由此可见，教师只有不断地思考，不断地去探寻学生已有的认知起点，才能使自身的教学设计更加科学、更加合理，也才能更进一步促进课堂教学的高效。