在数学解题教学中优化学生的思维品质

张瑾

【摘要】学生思维能力的强弱，直接影响着学生的解题思维能力，间接影响学生个人的发展.在数学解题教学中，教师应要在重视学生基础知识积累的基础上引导学生通过精细审题、寻求转换、善于变通、解后反思、错题辨析等系列活动中不断培养学生分析问题和解决问题的能力，提高解题效能，优化学生的思维品质.

【关键词】审题；转换；变通；反思；错题辨析；思维品质

数学教学不仅要让学生理解数学概念，掌握数学的基础知识与基本技能，还应当让学生领悟分析问题、解决问题的方法，感悟数学基本思想和思维策略.因此，提高解题效能、优化思维能力，在初中阶段数学教学中显得尤为重要.

一、重视基础，培养思维的严密性

初中阶段数学教学内容大部分由基本概念、公式、定理、法则等一系列基础内容构成，具有很强的严谨性和周密性，是数学知识的核心，也是形成各种能力的基础.离开了基础，能力就成了无源之水，无本之木.因此在教学中，要立足于基础知识、基本技能和基本思维方法的学习.在讲概念时，要讲清、讲透内涵和外延，在讲解定理、公式、法则时要挖掘出其在推理过程中所蕴含的数学方法和思维规律.引导学生比较、归纳和总结知识间的联系和区别，帮助学生形成系统的知识体系.在解题时才能有效激活知识、准确提取知识，才能杜绝学生在解题过程中机械模仿，从而不断培养学生思维的严密性.

二、精细审题，培养思维的深刻性

审题是解题者首先进行的思维活动，其目的是明确问题的已知条件和求解目标.弄清各条件在解题中有何作用、可得到什么结论？所得结论与求解目标之间有何关联，从而寻求解题的方法和策略.

在教学中，教师在学生充分认知条件和结论的基础上引导学生多观察、多联想，注重数字、算式，图形的特征，挖掘问题的关键.题中是否有隐含条件和等价关系，问题本身的结构特点是什么，几何图形是否唯一，图形能否进行变换，复杂图形能否进一步的分解和转化，通过不断的审题深化，逐步提高学生的审题策略和审题能力，培养学生思维的条理性和深刻性.

三、寻求转换，培养思维的敏捷性

转化是要求学生在解题中打破思维定式，适时寻求等式转化和图形转换，找出解题捷径.

例1计算：12+12×3+13×4+……+12014×2015的值.

仔细观察算式的特征：12= 11×1212×3=12×1313×4=13×14根据此信息可知，除首尾两项外，其余各项均为互为相反数，可巧解本题.

在解题教学中，要求学生掌握和熟记一些重要的数据、公式，特殊的等式转换、图形变换.在解题中多留神各种解法，尽可能让学生总结出一些简洁明快的解法.要求学生能迅速获取题中的信息，根据信息快速提取头脑中储存的相关知识，善于抓住时机，加快对信息的吸收、筛选、加工和应用，做到应用自如.从而培养学生敏捷性的思维能力.

四、善于变通，培养解题的灵活性

通过解题学生掌握一定的解题模式后，容易形成机械模式和被动记忆，致使思维呆板、僵化，呈现懒惰性和依赖性.

如：判断顺次连接四边形四边中点的连线是什么图形时.就要引导学生将四边形依次替换为矩形、菱形、正方形、等腰梯形进行一题多变的训练.又如：平面上有若干个点，可以画几条线段？从一个角的顶点引出若干条射线，问共有多少个角？某年级有若干个班级进行篮球循环比赛，赛几场，多题一解，均归为：n（n+1）2 的运算.

由此可见，通过一题多变，一题多解或多题一解，让学生进一步理解和掌握解题的方法和规律，达到做一题会一类，用一法解多题的效果，拓展思维途径和思维空间，对培养思维灵活性大有好处.

五、解后反思，培养思维的广阔性

解题反思是解题后的一种探究活动，是学生思维活动的再开始，是教师引导学生运用各种感官对问题本质的再认识、再思考、再创造.

六、错题辨析，培养思维的批判性

错是学生在学习中自然存在的现象，特别是在考试时，命题者会常常刻意设置陷阱，引诱学生出错，以考查学生的防错能力和思维辨析能力.

例：若x-3x-2的值为负数，求x的值.学生观察此式认为分母为非负数，只要分子为负数即可求得x的值，却忽视了分母中二次根式的被开方数大于等于零这个隐含条件，导致错误.

在教学中，教师要利用好错题这一宝贵资料，有意组织一些具有代表性和典型性的是非题、易混题、隐性题，引导学生以错追错，以错促思.启发学生拿出依据辨别真伪，争出结果，辩出智慧.让学生在辩论与质疑中找出错误所在及其产生的根源，自诊自治，提高对错误的免疫力.这样不但有助于学生形成质疑辨析的能力，而且有助于培养学生思维的批判性.

总之，学生的数学思维品质和数学解题能力有着相互联系、相互制约、相互促进的作用.在数学解题教学中，只有将两者的培养有机结合起来，引导学生不断探索、相互配合、协调发展，才能提高数学解题的效率，才能有效的优化学生的思维品质.