例谈影响学生运算能力的心理因素

卢学谦　卢健

【摘要】运算是数学学习的一条主线，运算能力是学习数学的一项基本能力，贯穿于数学学习的始终.学生的运算能力强弱与否，直接关系到学生学习数学的兴趣和效果，所以，形成一定的运算能力至关重要.如何提高学生的运算能力？我们认为应先从影响学生运算能力的心理因素入手进行研究.

【关键词】运算能力；心理因素

1.思维不畅的影响

一个思维流畅性差的学生，头脑中没有多少变化的思路可以自如地选用，运算时常常刻板地按某种固定方法进行，难以合理、简捷地完成计算任务.

例1A，B，C，D，E，F六人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A、B可以不相邻），那么不同的排法共有多少种？

分析一般的学生是把B在A的右边所有的情形分成若干类，一一加以计算，最后由加法原理求出结果.这样不仅计算量大，也容易出错.如果换一个角度来思考，解题过程就很简洁了.

解因A在B的右边和B在A的右边的排法是等同的，故本题有12A66种排法.

由此可见，一个思维流畅差的学生，头脑中没有多少变化的思路可以自如地选用，运算时常常刻板地按某种固定方法进行，难以合理、简捷地完成计算任务.

2.思维惰性的影响

解决问题离不开知识，知识又以大量的模式作为索引，因此辨认模式是决定解题方法的关键.如果模式特点比较隐蔽，仅仅靠被动、消极地感知问题就不行了，而要对问题的信息进行主动地分析加工处理.

例2设f（x）=a2x-ax+1（x≥0，0

分析运算能力较差的学生，往往满足于对题目的初步感知，先求出f（x）的反函数f-1（x），然后再计算f-1（0）.其实学生只要对f-1（0）的含义主动地进行分析即可知：求f-1（0）也就是求出使a2x-ax+1=0得x，从而很快可求出f-1（0）的值.

解令f-1（0）=t，∴f（t）=0，即a2t-at+1=0.∴at（at-a）=0.

∵at>0，∴at=a，∴t=1，∴f-1（0）=1.

3.思维定式的影响

思维定式在运算活动中有积极的一面，也有消极的影响.当学生已经掌握某一知识（方法），如果不断用类似的旧知识（方法）去强化定式，必然会出现思维的惰性，影响运算的速度.

例3当z=-1-i2时，计算w=z100+z50+1的值.

分析本来该题可用复数的代数运算由-1-i22=-i去求w.为什么不少学生舍简求繁，用复数的三角形式去做呢？回顾一下教学过程，学生是先学复数的代数运算，而后才学三角形式的运算.由于代数运算练得较少，没能形成定式，而三角形式的运算平时练得较多，学生已形成了习惯模式，因此他们习惯用复数的三角形式解题.

解∵z=-1-i22=-i，∴z50=（-i）50=-1，z100=1，∴z100+z50+1=1.

4.认知结构不完善的影响

教学中时常会出现这样的有趣现象：学生在学习新知识后的一段时间内，不善于用新知识去解决问题，而喜欢用熟悉的旧知识.如学完不等式的解法后，有的学生在解高次不等式时却不用“列表法”，而采用求两个不等式组解集的并集的方法.这种守旧心理反映了学生的认知结构还没有完全形成，仍停留在再现性运用的水平上.当指定用某种新方法解题时他们会解的，然而有选择方法时，总想不起来采用新方法，这势必影响运算能力的培养.

5.缺乏评价意识的影响

策略的评价是解决问题的一个重要方面.解决问题的途径很多，经济原则要求我们善于选优而从.运算能力差的学生一个显著特点是缺乏对策略评价的心理意识，解题时，往往找到一种方法就心满意足，即使运算繁琐，他们还是硬着头皮做下去，“做对就行了”.

例4一个圆过点A（0，-5）且与4x-3y-25=0相切于点B（4，-3），求圆的方程.

分析在设圆心坐标为（a，b）后，不少学生只想尽快建立方程组，用待定系数法求a，b.他们在列出方程组b+3a-4=-34，（a-0）2+（b+5）2=4a-3b-25[]52.

后便一头栽入繁杂的计算中，而很少考虑到：这样做计算量大不大？是否可以由两个一次方程联立方程组求出a，b呢？事实上变更策略，则可使计算量大为化简.

解因（a，b）是线段AB的垂直平分线与过点B且垂直于4x-3y-25=0的直线的交点，∴由2a+b=0，3a+4b=0得a=0，b=0.∴半径r=5.∴圆的方程为x2+y2=25.

应该指出的是以上这些因素之间并不是孤立的，而是互相联系互相支撑的.运算的失误（或不合理）常常是多个因素的综合反应.