浅谈数学美学对数学学习与研究的影响

殷久阳　杨月婷

【摘要】随着科技的进步和社会的不断发展，数学美学对数学发展的影响越来越重要.本文主要通过数学美学对数学研究方向的确立、数学美学对数学理论的评价、数学美学对学生学习兴趣的激发这三个方面来讨论数学美学对数学学习与研究的影响.

【关键词】数学美学；数学研究；数学评价；学习兴趣

我们所研究的数学美主要是研究在人类社会实践中形成的人与客观世界之间以数量关系和空间形式反映出来的一种特殊的表现形式.这种美的形式在我们的日常生活中无处不在，例如：蝴蝶两翅的对称美，国旗上五角星布饰的比例美，蒙娜丽莎的和谐美等等都是数学美的具体体现.数学美学不仅具有美的形式还对数学的研究有很大的促进作用，就如著名数学家波莱尔所指出的： “数学在很大程度上是一门艺术，它的发展总是起源于美学准则，受其指导，据以评价的.” 本文阐述数学美学对数学学习与研究的影响，促使我们更多的关注数学美学，更好的感悟数学的美.

一、数学美学有助于数学研究者确立研究方向

庞加莱和阿达玛认为： “发明就是选择”，审美感在“选择”时起着重要的作用，而数学美学就是根据美学的考虑来作出选择的.在数学的探索过程中，应力求按照简单性，和谐性，统一性与抽象性等审美标准去确立数学的研究方向.例如毕达哥斯学派第一次提出： “美是和谐与比例”的观点，认为宇宙的和谐是由数决定的.因此，他们运用和谐与比例的美学思想，致力于自然数的研究，最终形成了点子数（即形数）理论.

二、数学美学有助于数学的评价

数学美学常常用于对已获数学成果的鉴赏和评价.一般来讲，逻辑方法的运用是以解决问题为目的，而数学美学不仅关注问题是否解决，还要考虑到问题的解决方法是否优美？ 庞加莱指出： “这并非华而不实的作风”.数学发展的历史表明，数学美学对数学的评价有助于数学的发展.例如： 著名的第五公设“若一直线与两直线相交，且若同侧所交两内角之和小于两直角，则两直线无限延长后必相交于该侧的一点.” 正是由于数学家认为它的文字叙述冗长而复杂，不符合数学的简洁美，最终由俄国数学家罗巴切夫斯基给出： “过平面上直线外一点至少可引两条直线与已知直线不相交”代替它，用演绎推理的方法得出新的几何理论体系，被称为“非欧几何体系”.如果某一数学理论符合数学美的一系列美学标准，那么这个理论就有更大的生命力，它就能够得到流传和发展，否则就会被遗弃、淘汰.因此，数学美学在数学发展中的推动作用是不可低估的，它不仅具有方法论的意义，而且也是评价数学理论的标准.

三、数学美学有助于激发学生对数学的学习兴趣

爱因斯坦说过： “兴趣和爱好是最好的老师.” 如果学生对数学产生兴趣，就能激发他们在数学学习中的动力，从而促使他们愉快地、主动地学习.那么如何来提高学生对数学的学习兴趣呢？

（1）利用具有数学美的历史故事来激发学生对数学的学习兴趣

数学是一门有着悠久历史的优美学科.在数学的发展过程中，产生了许多数学家追求真理的动人故事和趣闻轶事.在具体的教学实践中，我们可以应用这些名人故事来激发学生探索新知.就如通过讲述笛卡尔与公主克里斯汀浪漫的爱情故事，激发学生学习心形线的兴趣； 通过讲述浦丰投针的故事，激发学生学习概率的兴趣； 通过讲述“哥尼斯堡七桥问题”的故事，激发学生学习图论的兴趣等等.

（2）利用具有数学美的文学诗词来激发学生对数学的学习兴趣

数学与文学看似毫无交集，实则他们之间有着奇妙的同一性.法国作家雨果曾说过： “数学到了最后的阶段就遇到想象，在圆锥曲线、对数、概率，微积分中，想象成了计算的系数，于是数学也成了诗.” 数学侧重于理性，文学侧重于感性，如果将两者结合于一体将会构成一种和谐美.用一首无解的爱情集合诗来说明集合间的关系： “自从与你相遇，便梦想成为你的真子集.暴风雨来临之际，仍可以躲在你的怀里.然而我这里太多的元素不在你的定义域，所以你的区间没有我的一席之地.我知道如果不把自己的所爱放弃，永远无法出现奇迹，就像平行线不能相遇.因而，我盲目的与我所爱的元素分离，直到将自己变成空集，可此时也失去了与你的交集.因为这已成事实不可改变，我会找到自己的原点，用心勾勒属于自己的人生轨迹.”

（3）利用生活中具有数学美的实例来激发学生对数学的学习兴趣

部分学生对数学不感兴趣，一个重要的原因是数学理论太抽象，如果将理论知识与现实生活结合在一起，那么将会对激发学生学习数学的动力产生事半功倍的效果.例如： 在学习三角函数时，老师可以提问学生： 7点到8点之间时针和分针重合多少次？ 学生会摘下手表进行查数，然后得出答案.接下来老师再给出数学公式进行解释，学生会更容易接受.

综上所述，数学美学是一门内涵非常丰富的科学，它的发展不仅对数学研究有重要的作用，而且对数学的教育具有重要的意义，因此数学美学对数学研究的意义和影响也是深远的.