从“经历”走向“经验”

刘浩芳

在2011年版标准的课程目标中，“数学基本活动经验”被定为“四基”之一，把基本活动经验这个“软”目标提升为与双基同等地位的“硬”目标，可见其重要性。下面就结合教学中的相关案例来谈谈如何有效地让学生积累数学基本活动经验。

一、积累“做”的活动经验

1.创造“做”的时间与空间，培养几何操作的经验

案例：长方体的认识（北师大版第八册）

本节课教学我用了2课时，第1课时让学生直观操作，鼓励学生用多种方式探索长方体的特征，如把长方体剪开再用重叠法比较面的特点；或选用若干小棒拼成长方体的框架，观察探索棱形的特点；或用直尺测量等方式研究棱形的特点。学生在充分体验的活动中，深刻理解了长方体“有6个面、12条棱，每4条棱长度相等，长方体相对的面相等”的特点，远比教师的讲解更有效，这样直观操作学生也能更好地理解第2课时中从几组不同长度的线段中选择哪些能拼成长方体，归纳长方体棱长总和的求法，从较多的长方形面中选择哪6个面能拼成长方体，6个面一定有2个面相等，理解长方体相对的2个面面积相等，同时为后面长方体的表面积教学作的铺垫。

学生在操作体验活中积累“从顶点、棱、面等不同角度研究立体图形”的几何操作经验，当以后遇到其他立体图形时，能从顶点、棱、面等不同角度去思考问题，体现了新课标中要让学生积累基本活动经验的要求。

2.在“做”中培养探究的经验

案例：三角形三边关系（北师大版第八册）

（1）学生探究活动

①将一根10厘米长的吸管剪成整厘米数的三段，用毛线串一串。

②记录好它们的长度及串联的结果，能围成一个三角形打“√”，不能打“×”。

（2）学生汇报：投影演示

学生反馈：3，3，4；2，4，4；能围成三角形，1，3，6；1，1，8；1，2，7；2，2，6不能围成三角形，但是对1，4，5；2，3，5有能和不能围成三角形两种观点。

投影演示：1，4，5；2，3，5这两种是合拢了，但是“平的”，其实是没有围成三角形的，因为同学们剪得可能有误差。（有学生还认为可以的）

师：请你画一个你认为最扁的三角形，你量一下两条短边和会等于长边吗？

生（画好量过汇报）：都是大于，没有等于的情况

师：想一想，手里的吸管为什么有的能拼成三角形，有的不能拼成三角形？

生1：三条边中两边之和大于第三边的就能围成三角形。

师：有没有更简便的判断方法？

生2：只要看较短两边之和大于第三边就能围成三角形，不需要看另外两组边。

师：你能理解书上所说的“三角形任意两边的和大于第三边？”

生：因为较短的两条边之和如果大于第三条边，则说明任意一条较短的边与最长的一边之和肯定大于第三条边，也就是说“三角形的任意两边之和大于第三边。”

反思：因为数据材料由学生自己提供，学生有争议处再次操作验证，突破了难点，在剪一剪、摆一摆、画一画、议一议的操作活动中充分体验了“三角形的任意两边之和大于第三边”，并积累用“两条短边之和大于最长边”快速判断是否能围成三角形的数学经验。

二、积累思考的经验

1.注重活动后的反思交流，提升经验

案例：平行四边形面积（北师大版第九册）

在探索“平行四边形面积”时，先探究后引导学生反思：

师：刚才你是用什么方法推导出平行四边形面积公式的？

生：将平行四边形沿高剪开，把它转化成学过的长方形。平行四边形的底变成了长方形的长，高变成了长方形的宽，长方形的面积公式是长乘宽，平行四边形的面积是底乘高。

师：遇到一个新图形将其转化成已经学过的图形，这在数学上叫做“转化”方法，这是一个重要的学习方法，在以后的学习中会经常用到。

利用长方形的面积，推导出平行四边形的面积公式。在这过程中会积累“什么情况下可以用转化的方法，怎么想到用转化的方法，如何利用转化的方法，在后面探索“三角形、梯形的面积”时，自然想到运用“转化”的方法解决问题。

2.知识迁移运用后的反思，丰富数学经验

案例：图形的旋转（北师大版第七册）

在一次数学课堂比赛时，有一位年轻老师教学时讲清了旋转中心、方向和角度这三要素。例题的教学过程比较顺畅，学生表述也很完整，结果在练习画三角形时却错误较多，题目是在两张方格纸上分别画：（1）先画图形A绕点O顺时针方向旋转90°得到图B。全班有三分之二的学生做对，教师讲评用了一个三角形小教具演示，没有把错误的图暴露出来，（2）接着画图形A绕点O逆时针方向旋转90°得到图形C。可惜全班只有兩人做对。右面的两幅图就是学生画顺时针方向出现的两种典型错误，可惜教师没有对此错误进行展示纠正及方法指导，导致后面的逆时针方向旋转错误更多。

反思：这两种图的错误，学生都只转对了一条长直角边。说明教师缺少具体、细致的方法支撑，在方格纸上画图时会出错。教师在方法上要引导学生思考关键“线”，想象长直角边和短直角边旋转后应分别在方格纸上的哪条边上，旋转后各应画几格的长度。确定了这两条边旋转后的位置及长度，就不会出现图中的错误。要想使学生碰到类似题目都不出错，教学时教师可以呈现学生的错误，引导学生讨论“错在哪里”“怎么改正”“注意什么”等，在反思交流中不断积累数学经验。

教师要从有利于学生主动建构数学体系的高度出发，要重视直观操作，从而让经验体系化，长此以往，学生的数学经验才能不断有效积累，进而提高学生的数学素养。