解题后反思,由特殊到一般

2015-05-30 10:48姜红伟
中学生数理化·高三版 2015年4期
关键词:外接圆对角做题

姜红伟

2014年高考数学四川文科卷第9题与理科卷第14题是姊妹题,融解析几何与不等式为一体,主要考查直线与圆的方程、勾股定理及其逆定理、基本不等式等基础知识,考查考生分析问题和解决问题的能力,是不可多得的优秀试题。

故题1的答案为B,题2的答案为5。

利用以上各解法都能把问题解决,但方法上有繁有简,速度上有快有慢,我们的复习备考就是要研究典型的题,找出它的各种解法,分析其优劣,积累经验,厚积薄发,这样方能在高考中取得优异的成绩。

上面从函数、不等式、解析几何、三角函数等知识人手,得到几种巧妙、简单的解法,对知识的沟通、经验的积累起着不可估量的作用。如果仅就题解题,点到为止,那么收效还是有限的。如果能把解题的经验和问题的结论加以推广,从这个特殊的问题出发,研究、探索出一些普遍的问题,用以解决一大类问题,必将起到事半功倍的效果。

题1是一道典型的已知三角形中一邊和该边的对角,求其他两边之和的取值范围问题。显然,已知一边和该边的对角的三角形是个变化的三角形,但它始终存在一个稳定的外接圆,利用这个外接圆,我们可以创造性地解决更一般的问题。

这样就解决了此题的一般情形,达到触类旁通的效果,切实在学习中把握了问题的本质。

通过几种做法的比较,找出了问题的本质。为了了解一个事物,必须深入了解事物的本质,做数学题也一样,应将其分解与重新组合,新的组合便于问题的解决。这样做既达到了做题的目的——复习巩固基础知识和查漏补缺,又实现了各部分知识之间的融会贯通。这样的“小题大做”是值得的,尤其在平时做题中,要多想多思,以利于打通知识的壁垒,实现知识的真沟通、真融合,既能跳出题海,又能以一抵百,真正达到举一反三、触类旁通的效果。

数学学习本身就是经验的积累和反复运用的过程,在平时的学习中,要多注意归纳、总结解题规律,并比较解法的优劣,这样在考试时才能有效地节约宝贵时间,为取得好成绩奠定扎实的基础。

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