提高初中数学实际问题教学效果的几点思考

叶延亮

摘   要：实际问题教学是初中数学教学的一项重要内容，提高实际问题教学效果至关重要。通过研究新课程理论，提出了提高实际问题教学效果的几点思考：学习兴趣的激发，阅读能力的培养，建模能力的培养，创新能力的培养，当堂检测的训练与反馈.

关键词：初中数学;实际问题教学;几点思考

解实际问题的过程，是运用已有的知识经验，在通过对实际问题有目的的感悟、预测、思考的基础上进行有效的处理而形成的解答.它包括对题中文字所表达的表层结构的理解和深层意思的领会过程，包含语言转换能力，逻辑推理能力，分析归纳能力等.这对学生的能力提出了较高的要求，对教师提出了更高的要求.那么怎样提高实际问题的教学效果呢？本文就以下五个方面展开论述.

1   学习兴趣的激发

兴趣是最好的老师，可以激发一定的情感，可以培养人的意志，可以引导学生成为学习的主人.如：八年级上册第五章二元一次方程组第一节我给学生提出一个我国古算名题“鸡兔同笼”，内容是：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？听了这个问题学生积极主动思考起来，有的学生用算术法解决了，但很复杂;有的学生用一元一次方程也解决了;但大部分学生无从着手.我便启发学生，能否设两个未知数解决问题呢？学生的思维又被调动起来了，通过独立思考，再积极讨论，合作，交流，从而列出两个方程.这又让学生体会到方程组解应用题的优越性，唤起了学生的学习欲望.

2   阅读能力的培养

读题是解题的起步，是培养审题能力的开始.特别是培养学生的快速阅读，使学生快速理解题意，并学会从字里行间寻求有用的关系，让学生在关键的、重要的字、词、句作标记，如“一共”、“增加”、“减少”、“比……多……”、“比……少……”等关键词语，这些词语在应用题里起着重要的纽带作用，它能使题目的条件与条件之间，条件与问题之间发生密切的联系.例如：某公司有两种品牌的纯净水出售，已知甲种纯净水比乙种纯净水贵2元，买2桶甲纯净水和3桶乙纯净水共需34元.问：①甲、乙两种纯净水的单价各是多少元？②为了扩大经营，某商户准备购买甲、乙纯净水共360桶，且甲种纯净水的数量不少于乙种数量的一半.求费用最省的购买方案.

分析   在快速阅读题意中，迅速抓住关键性的句子：已知甲种纯净水比乙种纯净水贵2元，买2桶甲纯净水和3桶乙纯净水共需34元.根据两个含有相等关系的语句，找到两个等量关系式，可构建出方程（组）数学模型.从而解答了第一问题;在阅读题意中，抓住关键性的句子：①某商户准备购买甲、乙纯净水共360桶，且甲种纯净水的数量不少于乙种数量的一半.根据这个的语句，可找出含一个不等量的关系式，可构建出不等式数学模型，从而求出自变量的取值范围.②求费用最省的购买方案. 根据这个的语句，可找出费用与甲（或乙）纯净水的数量的关系式，构建出一次函数模型，再利用一次函数的增减性确定有最大值（或最小值）的方案.

3   建模能力的培养

初中数学实际问题的教学重点是建模.常见的初中数学模型：方程（组）模型，不等式（组）模型，函数关系模型，解直角三角形模型，概率统计模型等.例如：经营文具用品和体育用品的红星商店，决定推出两种优惠方案：A方案购1个篮球，赠送一只钢笔;B方案篮球与钢笔都按九折优惠.已知篮球每个定价80元，钢笔每只定价10元.小明要买4个篮球和钢笔若干支（预计5至12支），设小明要购买钢笔的数量为x支，所购买的费用为y元.

（1）写出y与x之间的函数关系;

分析   写出y与x之间的函数关系，A方案的优惠条件是：A方案购1个篮球，赠送一只钢笔;B方案的优惠条件是：B方案篮球与钢笔都按九折优惠，即建立函数模型.yA=4×80+10（x-4）， 即yA=10x+280.

yB=（4×800+10x） ×0.9即yB=9x+288.

（2）小明要购买钢笔的数量为几支时，A、B两种优惠方案所购买的费用相同？

分析   依题意，A、B两种优惠方案所购买费用相同，这说明yA=yB即建立了方程模型 . ∵yA=yB  ∴10x+280=9x+288，解得x=8.因此小明要购买钢笔的数量为8支时，A、B两种优惠方案所购买费用相同。

（3）小明要购买钢笔的数量为多少支时，A优惠方案所购买费用较少？

分析   依题意，A优惠方案所需的费用较少，这说明yA

（4）小明要购买钢笔的数量为多少支时，B种优惠方案所购买费用较少？

分析   依题意， B优惠方案所购买费用较少，这说明yA>yB即建立了不等式模型. ∵yA>yB  ∴10x+280>9x+288解得x>8又∵5≤x≤12 ∴9≤x≤12因此小明要购买钢笔数量为9、10、11、12支时，B种优惠方案所购买费用较少。

（5）按哪种优惠方案购买比较便宜？

分析   依题意，按哪种优惠方案购买比较便宜？相当于比较yA与yB的大小。因此必须先求出yA、yB与x之间的函数关系，再比较yA与yB的大小，有3种可能，即yA=yB  yAyB .此问题包含上面的4个小问题，即建立函数模型，方程模型，不等式模型，过程略。

4   创新能力的培养

创新思维的实质就是求新、求异、求变;创新是教与学的灵魂，是实施素质教育的核心。新课程理念中提出了“人人学有价值的数学，给学生终身有用的知识，培养和发展学生的创新思维和实践能力” [1 ]。

4.1   一题多解，培养了思维的广阔性，又培养了思维的灵活性。

在教学中，教师应努力挖掘每个学生的积极因素，引导学生根据数学应用题的特点，进行多角度、多层次、多方位地观察思考解决问题，促进学生创新能力的发展。例如：益友工程队铺设一段若干长的光缆管道，为了尽量减少对道路交通和居民生活的影响，实际每天施工的工作效率比原计划工作效率提高了0.2，结果提前3天完成。原计划完成铺设需要几天？

（1）直接法   设原计划完成铺设需要x天， 则实际用了（x-3）天，设铺一段a千米的光缆管道，则■=■. （1+0.2）解得x=18，经检验x=18是原方程的解.

（2）间接法   方法①，设实际完成铺设需要x天，则原计划需要（x+3）天，铺设一段a千米的光缆管道则■=■（1+0.2）解得x=15，经检验x=15是原方程的解，x+3=18。方法②，设原计划每天完成铺设x千米，则实际每天完成铺设1.2x千米，铺设一段a千米的光缆管道，原计划完成的时间为■天。则■-■=3，解得■=18，经检验■=18是原方程的解。方法③，设实际每天完成铺设x千米，则原计划每天完成铺设■千米，即■x，铺设一段a千米的光缆管道，原计划完成的时间为■天， 则■-■=3 ，解得■=18，经检验■=18是原方程的解。

4.2   利用一题多变，培养了思维的深刻性，又培养了思维的创造性。

在教学中，教师启发学生挖掘题目的潜在功能，恰当地对题目进行延伸，演变、拓展，使学生经过联想、探索达到启发思维的目的，从而对应用题的本质有更深刻的理解。例如：一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，甲、乙两人一起完成这项工程需要多长时间？

变式1   一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做2天，剩余的工程由乙完成，乙需要多长时间完成这项工程？ 变式2   一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做2天，剩余的工程由甲、乙共同完成，甲、乙各需要多长时间完成这项工程？ 变式3   一项工程，乙单独完成这项任务比甲单独完成这项任务多用2天，若甲单独完成2天的任务与乙单独完成3天的任务相同，求甲、乙单独完成这项任务各需多少天？ 变式4   一项工程，乙单独完成这项任务比甲单独完成这项任务多用2天，若甲单独完成2天后，再由乙单独完成3天刚好完成这项任务。求甲、乙单独完成这项任务各需多少天？

在这些应用题中，有的可用算术解;有的可用方程（组）解，通过变式教学，培养了学生思维深刻性和思维创造性。

5   当堂检测的训练与反馈

教师设计的当堂检测题具有针对性，层次性，梯度性。长期坚持、潜移默化对学生进行训练，并进行当场批改，收集反馈信息，针对错题及时评讲，这样学生所学的知识与能力，都会递进一步。

因此，教师要从教学实践中，不断探索，不断积累，提高自身修养和专业素质，善于启发、引导学生，才能在实际问题教学过程中取得良好的教学效果，学生才能在课堂中更高有效地获得知识和能力。