层次分析法（AHP）权重向量计算及其应用分析

冀永强

[摘要]本文详细介绍层次分析法的基本概念和具体操作步骤，重点分析了权重向量的常见计算方法——和法。以经济学中的一个实例为对象，详细介绍了权重向量的计算方法，再进行综合排序，分析层次分析法的具体应用。

[关键词]层次分析法；权重向量；一致性检验

[DOI]1013939/jcnkizgsc201552047

1层次分析法（AHP）介绍

人们在处理一些决策的时候，要考虑的因素有多有少，有大有小，但一个共同点就是它们通常都涉及经济、社会、人文等方面的因素。在作比较、判断、评价、决策时，这些因素的重要性、影响力或者优先程度往往难以量化，人们的主观选择也起着相当主要的作用，这就给用一般的数学方法解决问题带来实质上的困难。美国科学家萨蒂（TLSaaty）等人在20世纪70年代提出了一种能有效地处理这样一类问题的使用方法，称为层次分析法（AHP）。这是一种定性和定量相结合的，系统化、层次化的分析方法。

2层次分析法的实施过程

以假期旅游为例介绍层次分析法的基本步骤和应用实例。

21建立层次结构模型

层次分析法的结构层次一般分为目标层、准则层和方案层。此例中，首先，你会确定这些准则在你的心目中占有多大比重，如果醉心旅游，自然会更看重景色；而平时俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用；中老年旅游者还会对居住、饮食等条件给予较大关注。其次，你会就每一个准则将三个地点进行对比，譬如P1景色最好，P2次之；P2费用最低，P3次之等。最后，你将这两个层次的比较判断进行综合，在P1，P2，P3中做出选择。根据这个思路，在本例中，建立层次结构模型如下：

22构造成对比较矩阵求权向量

通过相互比较确定各准则对于目标的权重。Satty等人的作法是不把所有因素放在一起比较，而是两两相互对比，对比时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，提高精确度。

221构造成对比较矩阵

假设要比较某一层n个因素C1，C2，…，Cn对上一层一个因素A的影响，每次取两个因素Ci和Cj，用aij表示Ci和Cj对A的影响之比，全部比较结果可用成对比较矩阵A表示：

3层次分析法的评价

（1）当准则层因素过多时，可进一步分解出子准则层。

（2）在应用层次分析法研究问题时，遇到的主要困難有两个：①如何根据实际情况抽象出较为贴切的层次结构。②如何将某些定性的量作比较接近实际定量化处理。

（3）层次分析法对人们的思维过程进行了加工整理，提出了一套系统分析问题的方法，为科学管理和决策提供有说服力的依据。

（4）层次分析法有其局限性，主要表现在：①它在很大程度上依赖于人们的经验，主观因素的影响很大，它至多只能排除思维过程中的严重非一致性，却无法排除决策者个人可能存在的严重片面性。②比较、判断过程较为粗糙，不能用于精度要求较高的决策问题。AHP至多只能算是一种半定量（或定性与定量结合）的方法。

参考文献：

[1]汪应洛系统工程[M].北京：机械工业出版社，1999

[2]《运筹学》教材编写组运筹学[M].北京：清华大学出版社，2005