浅谈数学史的作用

熊燕

【摘 要】数学史知识是数学教师知识结构中必不可少的一部分，数学史中蕴涵哲学、数学思想、数学方法论等，数学史在数学教育中有至关重要的作用。在数学教育中以数学史为背景渗透数学思想，展示数学方法，对学生进行辩证唯物主义教育，是我们要认真研究的问题。在数学教学中结合教学内容，有计划地介绍数学发展史，有利于激发学生学习数学的兴趣，培养学生的思想品德。

【关键词】数学史；数学教学；教学方法

数学是一门古老而又有着巨大发展潜力的学科。在数学漫长而又艰辛的发展过程中，有无数生动的故事和人物。在数学教学中结合具体的教学内容，有计划地介绍教学发展史及其中的故事和人物，有利于激发学生学习兴趣。

作为数学教师，如果不熟悉学科的历史，不具备哲学、数学史、数学方法论、数学基础、数学思想等多方面的知识，孤立地、自我封闭地谈论数学教育，就教材论教材，就知识论知识，为上课而上课，为解题而解题，无疑只会窒息数学教育中的一切创造因素，使数学教育走入死胡同。通过数学史学习，揭示数学知识的过程，也是渗透数学思想，展示数学方法，进行辩证唯物主义教育的过程。

一、数学史的教学价值

“读史使人明智，数学教师应多读点数学史。”

（一）数学史对于理解数学有着难以替代的作用

数学有两个侧面：一方面，以最后确定的形式出现的定型的，表面上看来像是笛卡尔所说的“推理的长链”，另一方面，从创造数学的过程来看，却好像是一门实验性的归纳科学。教科书的表述通常都是“落后的”，它隐去了数学发现的思维过程，它的内容的抽象性和逻辑性往往掩盖了数学的本来面貌。这正如英国哲学家席勒所说：“逻辑分析没有去描述科学实际发展所凭借的方法，……而是任意按照自己的偏见重新安排了实际的行动步骤，以求证的规程代替发现的规程。”现在的根深扎在过去，不读点数学史，就难以理解数学何以成为现在这个样子，就可能片面地认为数学就是单纯的知识、技巧的堆砌，就是单纯的逻辑推倒的一个天衣无缝的体系。

（二）要教好数学，应多读点数学史

美国著名的数学史专家M·克莱因说的非常明确：“对学数学的学生来说，通常一些课程所介绍的只是些似乎没有什么关系的数学片断，数学史可以提供整个课程的概貌，不仅使课程的内容互相联系，而且使它们跟数学思想的主干也联系起来。”读点数学史，是了解现代数学思想和框架的重要途径之一，是懂得数学思想发展脉络的必由之路。只有多读点数学史，才能对所教内容有更深刻的理解乃至欣赏，才能领悟到问题的本质，才能逐渐模仿数学家的心智活动方式去体会教材、处理教材，解决问题时才不会照本宣科，而是分析一个个解决问题的好念头，导出思路。

二、数学史在数学教学中的重要作用

（一）从专业知识学习看数学史的重要性

专业知识与历史知识总是互补的，就是说，不仅研究、学习历史需要具备一定的专业知识，而且学习专业知识也同样需要用历史知识。让学生了解各门课程的发展历史是促进各科学习的必要途径。具体地说，数学史的作用可以概括为：第一，对数学给出一个整体框架，对数学有一个整体图景，能认识到各分支之间的相互关系。第二，对数学问题、概念、理论和方法的来龙去脉有一定认识，对引入它们的动机与产生的后果有所了解，以上两点使我们对于某分支在整个数学中的定位能够初步理解。第三，总结历史上的经验、教训，借鉴解决问题的各种途径、方向。第四，对数学发展趋势有一定的估计和预测。实践经验证明，向学生介绍一些数学家的生平或者历史上数学进展中的曲折历程，以及在教学中提供一些历史上的真实“问题”，还可以激发学生的学习兴趣，促进专业课程教学。

（二）从培养科学观看数学史的重要性

每一门科学都有其发展的历史，作为历史上的科学，既有其历史性又有其现实性。其现实性首先表现在科学概念与方法的延续性方面，今日的科学研究在某种程度上是对历史上科学传统的深化与发展，或者是对历史上科学难题的解决，因此我们无法割裂科学现实与科学史之间的联系。数学科学具有悠久的历史，与一般自然科学相比，数学更是积累性科学，其概念和方法更具有延续性。

（三）从提高数学素养看数学史的重要性

随着人类社会由工业社会向信息社会的转化，人才观以及成才观也都在发生深刻变化。社会进步对数学工作者的需求主要并不是要求他们能利用数学的运算去寻求解答，而是要求他们能在复杂错综的境遇中，去找寻有条理的分析，并形成最后的决策，即他们的数学素养的功用。数学素养包括知识、才能和思想三个方面。这三个方面彼此联系，层次由低到高。形成数学素养的关键是要在知识传授、才能培养中，在有目的、有计划的素质教育中，让学生理解数学中蕴涵的精神、思想、观念、意识等内容，培养他们运用数学的思想和方法去处理数学问题和现实问题的意识。数学的思想和方法、数学研究中的科学精神以及数学的美，首先是从数学的发展史中总结归纳出来的。因此，学习数学史对于深刻理解数学的内容、思想、方法、语言及其应用，对于提高教师的数学素养，具有重要的现实意义。

（四）从激发学生的学习兴趣看数学史的重要性

当我们学习过数学史后，自然会有这样的感觉：数学的发展并不合逻辑，或者说，数学发展的实际情况与我们今日所学的数学教科书很不一致。现在，中学里所学的数学内容基本上属于17世纪微积分学以前的初等数学知识，而大学数学系学习的大部分内容则是17、18世纪的高等数学。这些数学教材是在科学性与教育要求相结合原则的指导下经过反复锤炼编写而成的，是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂的知识体系，这样就必然舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种因素。因此，仅凭数学教材的学习，难以获得数学的原貌和全景，同时还有可能忽视那些被历史淘汰掉的、但对现实科学或许有用的数学材料与方法，而弥补这方面不足的最好途径就是通过数学史的学习。在一般人看来，数学是一门枯燥的学科。因而很多人视其为畏途，从某种程度上说，这是由于我们的数学教科书教授的往往是一些僵化的、一成不变的数学内容。如果在数学教学中渗透一些数学史的内容，就能让数学活起来，这样不仅有助于激发学生的学习兴趣，而且有助于学生对数学概念、方法和原理的理解与认识的深化。

（五）从中学数学教师的培养看数学史的重要性

培养合格的中学数学教师是高等师范院校数学系的基本任务。数学教师必须认识到数学是一门有着悠久历史的科学，具有突出的文化功能，在社会中有广泛的应用，并与其他学科有密切的关系。数学教师所具备的数学科学知识应该充满着与历史、文化以及现实世界的丰富关系；数学教师不仅需要了解数学的过去，也要接触数学的现在；不仅要学习数学的科学体系，更要学习数学科学的研究方法，包括数学思维模式与数学思想方法等，必须树立正确的数学观，因为不同的数学观会通过教学对学生产生不同的影响。因此，通过对数学史知识的学习能够使学生领会数学内容的教育价值、数学的应用、各科的联系与交叉、数学思想及数学发现的过程等，这对于高师数学专业学生至关重要。数学家莱布尼茨曾说：“没有什么比看到发明的源泉更重要了，这比发明本身更重要。”因此，如果仅仅把数学视为一套概念体系，一种研究活动过程、方法、技术和结果，数学教学就只能成为一种简单的、静态的过程反映，这从根本上不利于创造型数学专业人才的培养。

三、数学史对数学教育的影响

众所周知，“兴趣是最好的老师，也是钻研学问的源动力。有兴趣才有强烈的求知欲望。当然，兴趣不是被逼出来的，也不是天生就有的，兴趣需要靠引导和培养，有时靠激发。”

法国著名女数学家索菲·热尔曼（1776-1831），年轻时正逢法国大革命，当时的法国社会动荡不安，她苦闷、彷徨，无所适从.一次偶然的机会她读到了法国数学史家蒙蒂克拉的经典著作《数学史》，书中介绍了古希腊大数学家阿基米德在家乡被罗马人攻陷时，仍在专心致志地研究一个几何问题，丝毫不知死亡阴影的临近，最后被杀害的故事，深深地吸引着她，打动着她，震撼着她，她觉得“数学肯定是世上最迷人的学科，不然阿基米德怎会如此醉心于它而浑然不觉死神临近？在那以后，她深深爱上了数学，并且在女性面临学术上普遍受歧视时，走上了数学研究的不平凡之路，成绩斐然，名垂青史。”

徐迟著名的报告文学《哥德巴赫猜想》中有一段生动地描写了少年陈景润听老师讲“欧拉与哥德巴赫”的故事，并从小立志，最后终于证明了“1+2”，离“哥德巴赫猜想”这颗明珠仅有一步之遥。

可见数学故事对孩子们的心灵起着多么大的启迪作用，一个精彩的故事总是能唤起学生无限的遐想，引导他们进入数学的殿堂。因此，作为数学教师，不能把数学仅作为一门知识、一种技能传给学生，而应该认识到数学有它丰富的文化内涵，当你将数学的各主要分支及其重要概念、命题的产生背景和发展过程及中外杰出数学家生平及对数学发展的贡献，编成一个个生动的故事向学生娓娓道来的时候，你一定会发现，那一双充满对知识渴求的眼睛望着你，这时，一颗数学的种子已经悄然地落在了他们的心田，一旦遇到春天的甘霖，它一定会破土而出的。

“一个把数学仅仅看成是工具的老师，他只会给出大量的公式和呆板的例题；一个把数学看成仅仅是逻辑体系的教师，他只会依循一种有条不紊却异常枯燥乏味的定义-公理-定理的方式去讲授；一个把数学看成仅仅是智力游戏的老师，他会偏爱刁钻的难题而忽视基本功；一个认为数学除了包含以上各方面之外还有更丰富内涵的教师，他的教学才会别具一格。”才会使学生真正体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。

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