在探索与实践中丰富学生的数学活动经验例谈

陶月芬

在《数学课程标准（2011版）》的课程目标中，明确将“数学基本活动经验”定为“四基”之一，可见教学中必须重视学生数学基本活动经验的积累. 笔者以一道操作题为例，谈谈如何有效帮助学生积累数学活动经验.

苏教版小学《数学》六年级上册有这样一道题：

画一个长6厘米、宽4厘米的长方形. （1）这个长方形的长和宽分别增加后，各是多少厘米？先算一算，再画一画. （2）现在长方形的面积是多少平方厘米？现在长方形的面积是原来的几分之几？

一、拿走“梯子”，让学生在解题过程中自主唤醒已有活动经验

【片段一】 教师没有直接出示教材上的题目，而是出示了这样一道题：一个长6厘米、宽4厘米的长方形，长和宽分别增加，现在长方形的面积是原来的几分之几？

师：同学们，这个问题你们能解决吗？试着画一画、算一算！

学生独立完成后交流.

生：要求现在长方形的面积是原来的几分之几，就要知道现在长方形的面积和原来长方形的面积，要求面积，需要知道长方形的长和宽分别是多少……

【思考】 在本环节的教学中，教师没有直接出示教材上的题，而是选取了其中的必要条件“一个长6厘米、宽4厘米的长方形，长和宽分别增加”，直接提出最后的问题：“现在长方形的面积是原来的几分之几？”

这样改编的目的在于：拿走“梯子”， 给学生自主调动已有经验的机会. 教材上的题目一步步非常清晰：第一步，画一个长6厘米、宽4厘米的长方形；第二步，算“长和宽分别增加”后的长和宽；第三步，画出增加后的长方形；第四步，算出现在长方形的面积；第五步，算出“现在长方形的面积是原来的几分之几”. 这就好比给学生搭好了向上攀登的“梯子”，学生只要踩着这个“梯子”一步一步爬，就一定能到达目的地，在此过程中，也运用了已有的数学经验，对数学活动经验的积累也有一定的帮助. 然而，再细细一想，这样做，学生成了机械的操作工，要做什么，怎么做，用哪条经验，几乎都被“告知”了！毫无疑问，长此以往，是不利于学生数学活动经验和其他数学学习能力的形成的！因此，有必要拿走“梯子”，直接出示问题，让学生自主地、独立地去唤醒和利用已有的数学活动经验来解决问题，这样才有利于“老经验”的巩固和“新经验”的不断生成.

二、搭建“台子”，让学生在实践和交流中形成活动经验

【片段二】 师：想一想：任意一个长方形，长和宽分别增加，增加后的长方形面积是原来的几分之几？（生提笔准备写）大家先别忙着算，先猜一猜，结果可能是什么？

生1：不同的长方形，结果不一样吧……（不确定的语气）

生2：可能也是.（同样不确定的语气）

师：动手试一试，用数据来说明！每人举一个例子. （学生独立计算，完成后交流）

师：你们发现了什么？

生：如果把一个长方形的长和宽分别增加，增加后的面积是原来的.

师：大家发现了规律，真了不起！想一想：我们是怎样发现这条规律的？

生：我们先大家一起以“长6厘米、宽4厘米”的长方形为例计算，再每人举了不同的例子，发现结果是一样的.

师：那为什么不同的长方形，长和宽分别增加，增加后的面积都是原来的呢？大家讨论一下.

【思考】 在这个教学片段中，教师在学生已经得出“一个长6厘米、宽4厘米的长方形，长和宽分别增加，现在长方形的面积是原来的”的基础上，提出：“任意一个长方形，长和宽分别增加，增加后的长方形面积是原来的几分之几？”通过这样一个开放性的问题，给学生搭建了实践与探索的“平台”，让学生先大胆猜测，再举例验证，交流汇报，不同的例子，丰富的素材，得出相同的结论，最后教师通过“想一想：我们是怎样发现这条规律的？”“为什么不同的长方形，长和宽分别增加，增加后的面积都是原来的呢？”这两个问题引导学生反思、提炼，不仅巩固了解决问题的经验，而且初步形成了探索数学规律的经验.

三、拓宽“路子”，让学生在探索和迁移中完善活动经验

【片段三】 师：解决了上面的问题，大家有没有由此想到什么新问题呢？（学生思考）

生1：如果长和宽各增加，那现在的面积是原来的几分之几？如果增加呢？生2：如果长增加，宽增加呢？生3：如果减少几分之几会怎样呢？

师：大家提的问题真好！知道怎么去找答案吗？

生：知道！举例子！（异口同声）

师：能不用举例的方法得出答案吗？

【思考】 教师没有满足于完成教材上题目的要求，而是趁热打铁，让学生在此基础上提出新问题，从到，，从“增加”到“减少”，从一道题拓展到一类题. 这不仅仅是题目数量上的拓展，更是由此及彼、举一反三能力的体现，而由此及彼、举一反三正是一种需要积累的数学活动经验；这一环节，不仅拓展了学生的认知，更给学生创造了迁移、运用数学活动经验的机会，让学生在迁移和运用的过程中进一步完善经验. 当学生异口同声准备用“举例子”的方法寻找答案时，教师又提出：“能不用举例的方法得出答案吗？”将学生从浅层的操作、计算提升到抽象的推理、思考，这也是对数学活动经验的深化、提升.

总之，丰富学生的数学活动经验是数学教学的重要目标之一，这一目标的达成不可能一蹴而就，需要依靠每一节课、每一道题的精心教学.