从估算到数感

李小桂

教育界越来越重视学生估算意识和估算能力的培养，《数学课程标准》对估算也提出了明确的要求：“具有估算能力，使人对数量及时间和空间等有整体性、全面性和概括性的认识。能估算运算的结果，并对估算的合理性做出解释，能结合具体情况进行估算，并解释估算的过程；在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方案。”尽管如此，但由于受数学学科本身体系的严谨性、精确性的影响，学生数学估算意识淡薄，估算能力也相对较弱。加上以前的《数学课程标准》对估算的要求也较低，很多教师对估算的教学不够重视，导致我们的学生对估算没有引起重视。

事实上，不管是学科理论的研究，还是科技的发明创造，都离不开大胆的猜想，而这种猜想不是凭空猜想，而是建立在估算及直觉思维的基础上。估算、直觉思维均来源于数感。什么叫作数感呢？众所周知，人们对于音乐的感知能力称为乐感，对于语文的感知能力称为语感，同样的，人们对于数字的感知能力称为数感。从数学教育心理学的角度看，数感具体地表现在对日常生活中的数字和运算有敏锐的感受力，能从数学的角度有意识的揭示其数据的内在关系，善于捕捉潜在的数学特征。数感的培养是非常重要的，当然它的培养不是一蹴而就的，而是循序渐进和潜移默化的过程。一个人一旦有了数感，他便能自动化地、无意识地将数字与实际生活背景联系起来。例如，“今天的气温有38℃，太热啦！” “这间多媒体教室每排有21个座位，共有40排，足够坐下参加会议的800人”……像这样，能把实际问题和数字联系起来就是数感。数感主要表现在这几个方面：理解数的意义，能用多种方法表示相同的数，能在特定的情境中把握数的大小关系，能用数字进行交流，能为解决实际问题而选择合适的方法，能估算运算结果，并对计算结果做出合理的解释，等等。从新课程标准中可以看出，加强估算，培养数感是中小学生的基本要求。

下面我想列举几道题来说明估算和数感的重要性。

1、估算+3的值（ ）

A、在5和6之间 B、在6和7之间

C、在7和8之间 D、在8和9之间

（2006年沈阳市中考题）

2、某运动场的面积为300平方米，则它的万分之一的面积大约相当于（ ）

A、课本封面的面积 B、课桌桌面的面积

C、黑板表面的面积 D、教室地面的面积

（2006年江西省中考题）

分析：300/10000=0.03平方米=3平面分米。3平面分米的面积大概多大？我们可以想象成长为3分米宽为1分米的长方形的面积，或长为2分米宽为1.5分米的长方形的面积，根据生活经验及有关估算面积的数感，选A最合适。

毋庸置疑，估算与数感对于我们的生活、生产和学习，对于我们有关认识对象的整体把握都非常重要。两者之间不是孤立的，而是相辅相成的，大致的估算能促进数感的培养，数感的增强又有利于更好的估算。正如《数学课程标准》所说：“估算在日常生活和数学学习中有着十分重要的作用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”

（作者单位：江西省鄱阳县古县渡镇古县渡中学）