基于大学生思维能力培养的高等数学大众化研究

彭文华

摘 要：文章基于非数学专业的大、专科院校学生对高等数学的敬畏，从通俗的角度分析高等数学的大众化、生活化，以及高等数学为什么要大众化，怎样使高等数学大众化，体现高等数学来源于生活又高于生活，最终服务于生活的本质，以促进学生更好地学习。

关键词：高等数学；大众化；概念；定理；应用

中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2015）06-0032-02

高等数学作为一门大、专科院校的基础课程，对于培养大学生逻辑思维能力，促进大学生成长成才起着非常重要的作用。高等数学的大众化，就是让高等数学的概念、定理、公式、思想、方法及应用走进大、专科院校普通大学生的心里，让数学帮助大学生更好地提高自身素养。我们不能使学生一听到“高等数学”的字眼，就认为那是数学专业人士才要求了解掌握的学科，从而产生一种望而生畏、望而却步的心理。要使大、专院校普通大学生也能接近它、亲近它，从而了解它、认识它，使普通大学生也能感受高等数学的很多思想、方法就在我们的身边，存在于我们的周围。大众化包含两层意思：一是要被大、专院校普通大学生接受认可；二是教学内容要密切与生产生活实际的联系，用语通俗，实例应是普通大学生看得见、摸得着的事物。

随着时代的进步和科技发展，各种知识增长速度非常迅猛，高等数学基础课作用越来越明显，也越来越受到各大、专科院校的重视。作为一门大、专科院校的基础课程，高等数学对于大学生逻辑思维能力的培养起着非常重要的作用。不同专业的学生，不同程度都需要学习高等数学，而有些学生对此的反应较为冷漠，学习高等数学的积极性普遍不高，学习兴趣普遍不浓，甚至有厌学、拒学的情绪。究其原因，归纳起来不外乎三点。一是基础问题，分析学生的中考、高考成绩，很容易发现大、专科院校特别是专科院校的学生数学基础知识较差，从小学到初中、高中，学习素质培养不够，不少学生的看图、作图能力非常低下，数形结合的能力较为欠缺。二是认识问题，有些学生特别是文科类专业的学生存在高等数学无用论的错误思想，反正不是数学专业，高等数学在我们今后的工作中用处不大、作用不明，这种肤浅的认识导致此部分学生在学习时遇到一点困难就自动放弃，缺乏对高等数学进行探究的动力，也就丧失了认真学习高等数学的毅力与决心。三是内容问题，高等数学理论性、抽象性、连贯性都很强，教材的针对性不强，教材与现实生产、生活联系紧密的实际问题不多，使得学生有一种枯燥无味的感觉，极大挫伤了学生的学习兴趣。基于以上三点，要改变这种状况，唯有教师在教学方面多想办法，改变高等数学传统的教学方式，在教材处理上下功夫，使教学内容贴近生活，教学用语通俗易懂、深入浅出，并在教学过程中正确处理好直观与理论、浅出与深入、对比与联系的关系，尽可能使高等数学大众化、通俗化、生活化。

一、概念的大众化

概念，是每门学科组成的元素，是每门学科的基石。每门学科都是由概念不断复制、不断繁衍、不断发展，不断复合而成的。概念的教学是课堂教学的基本内容和重要组成部分。学生理解了高等数学的相关概念，有利于提高学生学习高等数学的兴趣，也有利于学生对高等数学知识的了解、理解、掌握和应用。因此，教师在对高等数学的相关概念进行教学时能够用一些通俗易懂的生活化语言阐述概念的内涵，使绝大多数学生能够听得懂，这样教师无疑就交给了学生打开高等数学大门的一把钥匙。

例1：数列极限ε-N定义中，学生对|an-A|<ε理解不透，或者说比较难理解，教师就可以采取生活化的语言进行解释：生活中表示两个人非常要好，经常用“亲密无间”来形容，“间”就是指距离，“无间”就是两人之间没有距离，或者说距离为零，也就是人挨人、心贴心。|an-A|表示是在数轴上an，A对应的两个点之间距离。|an-A|<ε，当ε→0时，表示an与A之间的距离为0，也就可以认为an无限接近A，即数列an的极限为A。

例2：如何理解函数极限的定义，作为非数学专业大专院校的学生，不一定需要掌握函数极限的ε-δ定义，只要求理解描述性定义就可以。即：函数y=f（x），当自变量x无限接近于∞（或x0）时，函数值f（x）无限接近于常数A，则称当x→∞（或x0）时，函数f（x）的极限为A。

例3：如何理解函数的连续性，从图形的角度来看，通常所说的“连续不断”就是指连接在一起，没有断开。“连续”就是“不断”“没断”的意思，理解了这点就不难理解函数的连续性，进而理解函数连续性定义中“f（x）在点x0处的极限等于函数值”。一般来讲，一个函数的图像对应的是一条曲线，函数在x=x0处连续就是这条曲线在此点没有断开，函数在闭区间[a，b]上连续，就是指这条曲线在[a，b]上的任何一点都没有断开。

二、定理的大众化

定理、公式、法则是概念的延续，复合，升华。一方面，对定理、公式、法则的理解有助于加深概念的理解掌握；另一方面，定理、公式、法则是理论联系实际的桥梁，是学好数学解决实际问题的重要方法和手段。只有用大众化的语言解释说明定理、公式、法则，使得普通大学生都能听得懂，才能真正体现定理、公式、法则的重要性，从而更好地应用定理、公式、法则。

例1：学习闭区间上连续函数的性质，对最值定理、介值定理、零点定理等定理的理解，借助于数形结合就非常容易理解。闭区间上连续函数好比一根在桌面上固定两端的绳子（绳子不能重叠，教师掌握使之函数图像的标准），在桌面上建立坐标系后，桌面可以看直角坐标系所在的平面，绳子可看作函数的图像，绳子上总有一点是最高点，也总有一点是最低点，这样就很容易理解最值定理。同时，因绳子两端是固定的，所以绳子的长度是有限的，绳子上任何一点的高度都在最高点与最低点之间，因为绳子是整条没有断开的，所以最高点与最低点之间每一个高度绳子上都有一个对应点，因此这就不难理解介值定理。若绳子两端分别置于桌面上一根笔直小木棍（相当于坐标轴横轴X轴）的上下两侧，即f（a） f（b）<0， 则绳子一定会与横轴相交，交点的函数值即为0，此交点称为零点，由此零点定理也得到了相应解释。

例2：为了帮助大学生理解函数在某点x=x0处的导数的定义，可先从导数的几何意义入手，切线可以看作是割线的极限形式。一条曲线的割线AB，当B点沿着曲线向A点靠近，最后A、B两点重合，割线AB就变成了曲线上A点的切线。割线AB的斜率也就变成了曲线上A点的切线的斜率（即函数在某点x=x0处的导数）。此时导数定义中平均变化率△x/△y，即割线的斜率，当△x→0时，△x/△y的极限就是函数在x=x0处的导数就不难理解。另外，函数某点切线的唯一性就确定了函数在某点导数的唯一性，进而容易理解“连续不一定可导”的含义。y=|x|在x=0处连续但在此点不可导，可以理解为在x=0点的没有切线或者说切线不唯一，可形象理解为铅笔尖上直线固定不了。

三、应用的大众化

学习数学的目的在于应用，数学是从生活中来的，又要回到生活中去，应用是高等数学的灵魂和精髓。教师要力求做到教学内容生活化，让学生真真切切地感受到高等数学其实与生活是一体且无处不在的，这样将会极大地激发大学生的学习兴趣，增强大学生的求知欲。

例1：函数极值与一阶导数的关系。函数y=f（x）在x=x0处取的极大值，则从图像上可以清楚看出在x0附近，（1）当x0。（2）当x>x0时，函数y=f（x）为减函数，此时曲线上点的切线的倾斜角a是在90°与180°之间，所以切线的斜率小于0，即f '（x）>0。同理，函数y=f（x）在x=x0 处取的极小值的情形与上述情况刚好相反。这样，通过直线倾斜角→切线斜率→曲线单调性→一阶导数→函数极值等一连串简单易懂的概念，就能使学生非常容易理解函数极值与一阶导数之间的关系。

例2：为了更好地帮助学生理解记忆曲线凹凸性与二阶导数之间的关系，可以借助二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像抛物线，非常直观地理解曲线的凹凸性。当a>0 时，抛物线开口向上，此时曲线具有凹性；当抛物线开口向下，此时曲线具有凸性。又因为y'=2ax+b，y"=2a，此时，y"的符号由a决定与抛物线开口由a决定是一致的。而y"符号又是判断曲线凹凸性的非常重要的条件。抛物线本身就是凹凸性曲线一种特殊情况，借助于事物的特殊性来理解记忆事物的一般性是一种非常好的学习方法。

高等数学大众化是一个博大精深的课题，教师在教学过程中只有充分挖掘现实生活中高等数学的素材，才能不断拉近高等数学与大、专科院校普通大学生的距离，让高等数学走近大学生的心中，帮助大学生更好地培养逻辑思维能力，促进大学生成长成才。

参考文献：

[1]于峰峰，纪春静，代业明，等.高等数学（上）[M].北京：人民邮电出版社，2010.

[2]王信峰，魏荣，李宗杰.大众化教育形势下的高等数学教育[J].北京联合大学学报，2006（09）.

[3]叶立军.高等教育大众化与高等数学教学改革的若干思考[J].杭州师范学院学报，2005（01）.