层次分析法在物流管理中的应用

杨晓波

【摘要】在物流管理活动中，层次分析法可以在目标因素结构复杂且缺乏必要数据情况下，解决一些物流问题.本文以物流选址实例，介绍了层次分析法在物流管理中的应用.

【关键词】层次分析法；物流管理；数学模型

层次分析法是一种定性与定量分析相结合的多因素决策分析方法.这种方法将决策者的经验判断给予数量化，在目标因素中结构复杂且缺乏必要数据的情况下使用更为方便，因而在实践中得到广泛的应用.在物流决策中，经常用层次分析法对一些问题进行决策.本文就以物流选址模型为例，谈谈层次分析法在物流管理中的应用.

一物流公司要从三个候选地中选择一个配送中心，按选址的五个标准：运输成本、运输距离、社会指标、环境指标和运输难易程度，利用层次分析法进行决策.

下面通过求解物流选址模型来说明层次分析法的基本步骤.

（1）确定决策的目标，对影响目标决策的因素进行分类，建立一个多层次结构.

建立层次结构模型的方法为：将问题包含的因素分为最高层（目的）、中间层（采取的各种措施）、最底层（措施、方案等），把各种要考虑的因素放在适当的层次内.

首先最高层：物流选址；中间层：运输成本、运输距离、社会指标、环境指标和运输难易程度；最底层：候选地D1，D2，D3.

（2）比较同一层次中各因素对于上一层的同一个因素的相对重要性，构造成对比较矩阵.

比较第i个元素与第j个元素相对上一层某个元素的重要性时，使用数量化的相对权重aij来描述.设共有n个元素参与比较，则Aij=（aij）n×n称为成对比较矩阵.成对比较矩阵中aij按如下标度进行赋值：aij=1，元素i比元素j对上一层次因素的重要性相同；aij=3，元素i比元素j略重要；aij=5，元素i比元素j重要；aij=7，元素i比元素j重要得多；aij=9，元素i比元素j极其重要；aij=2，4，6，8，为以上两判断之间的中间状态对应的标度值；倒数，若元素j与元素i比较，得到的判断值aji=1aij.

如决策人用成对比较法，比较选址的五个条件，得到如下的成对比较矩阵：A=1275512143317141121315132111513311，其中a14=5表示运输成本与环境指标重要性之比为5，即认为运输成本比环境指标重要.

（3）通过计算，检验成对比较矩阵的一致性，必要时对成对比较矩阵进行修改，以便可以达到可以接受的一致性.

若成对比较矩阵A满足以下特点：aii=1，aji=1aij，aij=aikajk，则称A为一致性矩阵.但是因为人们对复杂事物的各元素采用两两比较时，不可能做到判断的完全一致性，而存在估计误差，问题就变为多大范围的不一致性是可以接受的.定义一致性指标CI=λmax-nn-1（其中λmax是A的最大特征值）.若CI=0，就为一致性矩阵；CI值越小，成对比较矩阵的一致性越大.一般CI≤0.1，就认为成对比较矩阵的一致性可以接受，否则重新比较判断.

成对比较矩阵的维数越大，判断一致性将越差，因此为放宽对高维成对比较矩阵一致性的要求，引入修正值RI.取更为合理的CR=CIRI为衡量成对比较矩阵一致性的指标，CR≤0.1时满足一致性要求.对A计算得到λmax（A）=5.073，CI=λmax（A）-55-1=0.018，查得RI=1.12，因此CR=0.0181.12=0.016<0.1，这说明A不是一致性矩阵，但不一致程度是可以接受的.

（4）在符合一致性检验的前提下，计算与成对比较矩阵的最大特征值相对应的特征向量，确定每个因素对上一层该因素的权重，计算各因素对于系统目标的总排序权重并决策.

计算A的最大特征值对应的特征向量为：U=（-0.8409，-0.4658，-0.0951，-0.1733，-0.1920），将该向量标准化，使得它的各分量都大于零，各分量之和等于1.标准化后为：U=（0.457，0.263，0.051，0.103，0.126），经过标准化的向量也叫权向量.本例反映了决策者在选址时，是运输成本最重要，其次是运输距离，再次是运输难易程度，最后才是社会指标.各因素的相对重要性由权向量U的各分量所确定，则得到第二层的权向量.

下面求第三层的权向量.分别比较三个候选地D1，D2，D3的运输成本x1，运输距离x2，社会指标x3，环境指标x4，运输难易程度x5.先成对比较三个候选地的运输成本，得成对比较矩阵：B1=113183113831，经过计算，B1的权向量：ωx1（D）=（0.082，0.244，0.674）T，λmax（D）=5.073，CI=0.001，CR=CIRI=0.0010.58<0.1，故B1的不一致性可以接受.λmax（D）可以直观地视为各候选地在运输成本方面的得分.

类似地，分别比较三个候选地的运输距离、社会指标和运输难易程度的成对比较矩阵：B2=125121215121，B3=11311313131，B4=13413111411，B5=14141114441，通过计算可以得到相应的权向量：ωx2（D）=（0.606，0.265，0.129）T，ωx3（D）=（0.429，0.429，0.143）T，ωx4（D）=（0.636，0.185，0.179）T，ωx5（D）=（0.167，0.167，0.667）T，它們可以视为各候选地的运输距离分、社会指标分、环境指标分和运输难易指标分.经过检验B2，B3，B4，B5的不一致性均可接受.

最后计算各候选地的总得分.D1的总分为：ωx（D1）=∑5j=1ujωxj（D1）=0.168.ωx（D1）实际上就是D1各条件的加权平均，权就是各条件的重要性.同理可得D2，D3的得分分别为：ωx（D2）=0.243，ωx（D3）=0.452.比较后可以得到候选地D3为首选地.

总之，用层次分析法来可以解决物流管理中的一些问题，使物流管理系统有效作业，可以给企业降低成本带来经济效益.

【参考文献】

[1]甘应爱，等.运筹学[M].清华大学出版社，2005.

[2]王雷振.物流运筹学[M].上海交通大学出版社，2008.

[3]颜文勇.数学建模[M].高等教育出版社，2011.