高考填空题常见解题策略

唐晓霞

【摘要】本文主要讲解了高考填空题常见的解题方法，用多种方法帮助考生在做填空题的时候尽量不丢分.

【关键词】直接法；数形结合法；特殊化法；转化法；分析法；归纳猜想法

填空题属客观性试题，它的特点是：形态短小精悍，考查目标集中，答案简短、明确、具体，不必填写解答过程.但它与选择题又有质的区别：一是表现为没有备选项，因此解答时有不受诱误之好处，但也有缺乏提示之不足；二是填空题的结构往往是在一个正确命题或断言中，抽出其中的一些内容（既可以是条件，也可以是结论），留下空位，让考生填上，考查方法比较灵活.由于填空题也属小题，因此解填空题要求在“快速、准确”上下工夫，其解题的基本原则是“小题不可大做”，要達到既快速又准确，则必须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下工夫.

下面从具体的例题讲解填空题的常见解题方法.

1.直接法

就是直接从题设条件出发，抓住命题的特征，利用有关定义、定理、性质、

公式等，经过变形、推理、判断、计算得到结论的方法.

例1 已知F1（-c，0），F2（c，0）（c>0）是椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的两个焦点，点P为此椭圆上一点，且PF1·PF2=c2，则此椭圆的离心率的最小值为.

解析 设P（x，y），F1（-c，0），F2（c，0），PF1=（-c-x，-y），PF2=（c-x，-y），PF1·PF2

=（-c-x，-y）（c-x，-y）=-c2+x2+y2=c2，所以x2+y2=2c2，由椭圆方程得y2=1-x2a2b2，代入得（1-b2a2）x2=2c2-b2，解得：x2=2a2-a2b2c2，而0≤x2≤a2，所以0≤2a2-a2b2c2≤a2，解得13≤c2a2≤12，所以椭圆的离心率的最小值为33.

2.数形结合法

由于填空题不必写出论证过程，因此对于有些几何意义较明显的问题，

我们可以画出辅助图形，借助图形的直观性，迅速作出判断.

例2 已知函数f（x）=x2+tx-t（t<0），集合A={x|f（x）<0}，若A∩Z（Z为整数集）中恰有一个元素，则t的取值范围为.

解析 由题意可以考虑：x2<-tx+t

在t<0的时候的交点问题.

直线y=-t（x-1）过定点（1，0）.

所以当x=1时，x2>-tx+t，

要使f（x）<0，且A∩Z（Z为整数集）

中恰有一个元素只要：

当x=2时，x2<-tx+t.

当x=3时，x2≥-tx+t.

即4<-t，9≥-2t， 所以-92≤t<-4.

例3 定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=log12（x+1），x∈[0，1）1-|x-3|，x∈[1，+∞），则关于

x的方程f（x）=a（-1解析 由图像可得当0

（2x+14y）2+1516y2=1，我们可以令2x+14y=cosθ，154y=sinθ，于是就有2x+14y=cosθ，34y=315sinθ，左右分别相加得到2x+y=cosθ+155sinθ，而cosθ+155sinθ的最大值为12+1552=2105.

点评 该类题目一般难度比较大，需要合理转化成我们熟悉的问题，才能找到解决问题的途径.

5.特征分析法

有些问题看似非常复杂，一旦挖掘出其隐含的数量或位置特征，此问题即可迎刃而解.

例8 已知函数f（x）=32x3+32x，则f1101+f2101+…+f100101=.

解析 因为f（x）=32x3+32x，而

f（x）+f（1-x）=32x3+32x+32-2x3+32-2x=32x+1+9+33-2x+99+33-2x+32x+1+9=1.

则f1101+f2101+…+f（100101）=50×1=50.

例9 定义在R上的函数f（x）=e|x|+lnx2+1，且不等式f（x+t）>f（x）當x>-1时恒成立，则关于x的方程f（2x-1）=f（t）-e的实根有个.

解析 仔细观察可得函数f（x）=e|x|+lnx2+1为偶函数且在（0，+∞）上单调递增，并且f（0）=1.所以不等式f（x+t）>f（x）当x>-1时恒成立可以转化为f（|x+t|）>f（|x|）在x>-1时恒成立，即|x+t|>|x|在x>-1时恒成立，即2tx+t2>0在x>-1时恒成立.于是有t>0，-2t+t2>0.解得t>2.于是有f（t）>f（2）=e2+ln5>e+1，所以f（t）-e>1所以f（u）=f（t）-e的实根有2个，相对应的u=2x-1，x也有2个解.

例10 若函数f（x）=1-sinx1+|x|（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m=.

解析 f（x）-1=sinx1+|x|（x∈R），而y=sinx1+|x|是个奇函数.所以f（x）-1=sinx1+|x|关于原点对称，所以M-1+（m-1）=0，所以M+m=2.

6.归纳猜想法

由于填空题不要求推证过程，因此我们可用归纳、猜想得到结论.

例11 设{an}是首项为1的正项数列，且（n+1）a2n+1-na2n+an+1an=0（n∈N+），则它的通项公式an=.

解析 当n=1时，2a22-a21+a1a2=0，而a1=1，则2a22+a2-1=0，则（a2+1）（2a2-1）=0，{an}是正项数列，所以a2=12.

当n=2时，3a23-2a22+a2a3=0，而a2=12，则6a23+a3-1=0，则（2a3+1）（3a3-1）=0，{an}是正项数列，所以a3=13.同理可得a4=14，所以可以猜测an=1n.

点评 为了能迅速得到一些题目的答案，我们只要归纳猜想下而不需要具体的证明.这种方法特别适用于数列的题目.

由于填空题不像解答题能分步得分，稍有不慎就前功尽弃，为此平时要加强方法积累和经验总结.为减少填空题的失分也可作一些适当的检验，如

（1）回顾检验：即再审题；

（2）赋值检验：若答案是无限的、一般性结论时，可赋一个或几个特殊值检验；

（3）逆代检验：若答案是有限的、具体的数据时，可逐一代入检验；

（4）作图检验：当问题具有几何背景时，可通过作图检验；

（5）多种检验：一种方法解答之后，再用其他方法解之，看结果是否一致；

（6）静态检验：当问题处在运动状态但结果是定值时，可取其特殊的静止状态检验.