概念溯源：一种新的解题策略

沈亚军

一、对数概念溯源

16、17世纪之交，天文、航海、工程、贸易以及军事迅速发展，改进数字计算方法成了当务之急.苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550—1617）在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了历史上最重要的方法——对数.对数能使运算“降级”：乘方化乘，开方化除，乘化加，除化减，从而达到简化运算的目的.

二、问题再现

1.指数式化为对数式

例1 （2014年高考江苏卷第19题）已知函数f（x）=ex+e-x，其中e是自然对数的底数.

（1）证明：f（x）是R上的偶函数；

（2）若关于x的不等式mf（x）≤e-x+m=1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；

（3）已知正数a满足：存在x∈[1，+∞），使得f（x0）分析 本题考查了函数奇偶性，不等式恒成立问题，存在性命题等知识点.学生在思考到“比较ea-1与ae-1的大小”时，若能将指数式转化为对数式，将问题转化为“比较lnea-1与lnae-1的大小，即比较a-1与（e-1）lna的大小”，就很容易想到构造新函数g（x）=（e-1）lnx-（x-1）.然后通过导数知识得g（x）<0在（e，+∞）上恒成立，从而（e-1）lna<（a-1），即ae-1