试论加强高中数学建模教学

张赫威

[摘要] 数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，从自然科学到社会科学，从科技前沿到日常生活，数学建模有着广泛而重要的应用。数学建模已经走进中学教学，高中阶段开展数学建模教学对培养中学生“用数学”意识，提高数学素质有积极作用。文章分析了当前高中数学建模教学现状，对高中数学建模教学提出建议。

[关键词] 高中  数学建模  教学

《高中数学新课程标准》明确提出高中数学的设立“数学探究” “数学建模”等学习活动，但笔者调查身边的高中学生发现，有相当一部分学生甚至没有听说过“数学建模”，大部分学生有所了解但知之不详，只有少数学生有过较正式的数学建模训练。总的来说，“数学建模”在高中数学教学中仍然是一个“高大上”的存在。高中数学建模教学的现状离新课标的要求还有一定的距离，不利于中学生数学思维形成和整体综合素质的提高。

一、正确认识数学建模

（一）什么是数学建模

谈到数学建模首先要知道什么是数学模型。数学模型是人们对于某一特定对象，为了一定的目的，根据对象特有的内在规律，运用数学工具得到的一个数学结构，这个数学结构可以是数学公式、算法、表格、图示等。数学建模简而言之就是建立数学模型。当然，建立数学模型的目的是解决实际问题，要在建立数学模型的基础上进行求解、验证或应用。所以，我们可以把数学建模定义为是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化，确立起一种数学结构并进行求解、验证，从而能为实际问题的解决提供有效方法的数学手段。

（二）数学建模一般程序

数学建模一般要经过以下几个步骤：

1.模型准备。了解问题的实际背景，明确建模的目的，掌握对象的各种信息，弄清实际对象的特征。

2.模型假设。根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，用精确的语言做出假设。

3.模型建立。根据假设，利用适当的数学工具，建立各个要素之间的等式或不等式关系，列出表格、画出图形或确定其他数学结构。

4.模型求解。进行解方程、画图形、证明定理或逻辑运算等。

5.模型分析。根据问题的性质，分析各个变量之间的依赖关系或稳定状态，给出数学上的预测、最优决策或控制。

6.模型检验。将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释;如果模型与实际吻合度较低，则应该修改假设，再次重复建模过程。

7.模型应用。把所得到的数学模型应用到实际问题中去。

（三）数学建模与解数学应用题的区别

有些学生认为数学建模很神秘。其实，中学生地数学建模都有一定的接触，中学数学中解应用题可以认为是数学建模的简化形式。当然，解应用题和数学建模并不相同，应用题是经过教师加工提炼而成的，问题比较明确，给出的条件一般是充分的，解答过程也比较简单，答案具有确定性和唯一性。而数学建模的问题一般是直接来自实际，条件往往不充分，有时需要同学自己收集有关数据，解答时要进行一定的假设，讨论验证过程更复杂，答案也不具有唯一性。

二、高中阶段开展数学建模教学的意义

数学是从实践中产生的，数学的意义在于解决实际问题。应用数学方法解决实际问题，首要和关键的一步就是建立数学模型。从自然科学到社会科学，从科技前沿到日常生活，数学建模无处不在。当我们要对科技、经济和社会各个领域的实际问题进行定量分析时，首先要把复杂问题进行简化，找出决定该问题的主要因素和内在联系，利用数学的理论和方法，通过合理的数学模型来定量的研究、分析，揭示事物的内在规律，从而掌握和解决实际问题。

数学教学的目的是应用。到了高中阶段，学生已经学了多年数学，掌握了函数、几何、导数等许多数学知识，进行大量的数学方面的训练，但这些学习的最高目标就是——高考。高考要考什么，老师就教什么，学生就学什么。数学成为高考的需要，而不是学生自我的需要，是“上大学”的工具而不是解决实际问题的工具。许多学生高中毕业后，离开了学校教育或者放弃了数学学习，经过十二年的数学学习，最终没有感受到数学存在的意义，没有培养起数学应用的意识。就好象一名铁匠，备好了一堆好钢，却最终没有锻造出一把宝剑，功亏一篑，非常可惜。数学教学的目的绝不是高考，而是应用。高中开展数学建模教学具有十分重要的意义：

1.有利于激发学生学习数学的兴趣，提高学生学习数学的主动性。传统的数学学习走的是“记公式、套公式、解题、对答案”千篇一律的老路，这种简单的、被动的、机械的学习方式，容易扼杀学生学习数学的兴趣。而数学建模是针对现实问题探究解决问题的方法，是活生生的事例，学生在学习活动中居于主体地位，能有效调动学生的主动性、积极性，使学习过程成为教师引导下“创造”过程，能激励学生学习数学的兴趣。

2.有利于增强学生的应用意识，提高学生解决实际问题的能力。数学建模以解决生活中的实际问题为目的，不再是根据各种已知条件，通过计算，毫不意外地得出一个标准答案。数学建模让学生自己提出问题、收集资料、辨别真伪，解决问题，学生面对的可能是和自己生活密切相关的如家庭理财问题，或与每天出行相关的公交站点设置等问题。学生真实面对社会，面对实际生活，因此能够感受到现实生活的复杂和丰富多彩，在运用数学知识过程中提高学生解决实际问题的能力。

3.有利于学生对数学知识融汇贯通，提高数学思维能力。数学建模是一个充满数学智慧的过程，学生要熟悉数学原理，掌握数学方法、数学语言。数学建模同时是一个复杂的过程，要综合运用所学的数学知识，进行数学推导、计算、简化、分析、证明。每一次数學建模都是对学生数学知识的大检验，通过这种训练，学生能将所学数学知识融汇贯通，锻炼并提高数学思维能力。

4.有利于拓宽学生的视野，增强学生可持续发展能力。数学建模不仅涉及数学，还可能涉及自然科学和社会科学等诸多知识，要求学生有较强的学习能力，有广阔的视野，有收集并整理资料的能力，还要有团队协作精神。这种训练能有效提高学生的综合素质，增强学生持续发展的能力。

三、当前高中数学建模教学面临的困难

当前高中数学建模教学情况并不乐观，有主客观原因。高考是悬在中学教学头上的“达摩克利斯之剑”，中学特别是高中阶段面临高考的压力，虽然整个社会在呼吁、强调素质教育，但现实却有许多不如意的地方。

1.传统的课堂教学方法仍然占主要地位。“应试教育”虽然饱受争议，但因为具有“简便” “速效”的特点，在“以成绩论英雄”的高考制度下，仍然大有市场，是人们面对残酷的高考一种无奈的选择。

2.学校对数学建模不够重视。质量是学校的生命线，但是在现实的情况下，对于一所中学来说，质量就是北大、清华和一本的上线人数，这是显而易见的“质量”。学校领导在作报告时会讲重视素质教育，但是更多的时间关心的还是升学率。另外，数学建模教学具有开放性，对学校的安全管理也形成一定的压力。

3.高中数学老师对数学建模并不热衷。数学教师缺少相关培训，对数学建模内容不熟悉，而传统教学方法简便易行，多年来得心应手，形成惯性思维，不愿意在数学建模上多花时间。

4.高中学生对数学建模热情并不高。相当一部分学生对数学建模不了解，认为其不重要，怕耽误学习而不愿学;有的学生觉得数学建模太高深，有畏难情绪。

四、对高中开展数学建模教学的建议

1.教育主管部门采取有效措施，引导数学建模发展;真正重视素质教育，改革教学评价机制，重视学生数学应用能力的培养;加强数学建模师资队伍的培训;搭建数学建模交流学习的平台。

2.学校要真正重视数学建模，积极开展数学建模教学。学校要摒弃急功近利思想，把提高学生持续发展能力放在首位，认真理解和落实新课标的教学要求。克服错误的观念，数学建模与高考取得好成绩并不矛盾，学习数学建模有助于学生对数学知识综合运用，既提高学生解决实际问题的能力，也提高学生解题能力，有利于学生取得好成绩。

3.教师要转变观念，把培养学生的数学思维能力放在重要位置。数学教学要着重培养学生应用数学的意识，作为一名数学教师，只有当自己所教的学生能够用所学的数学知识有效地解决实际问题时，数学教学才是成功的。数学老师要不断学习，熟练掌握数学建模知识，改进教学方法，精心准备、合理安排，循序渐进而又积极推动数学建模教学。

4.学生要正确认识数学建模，努力掌握这一解决实际问题的有力工具。数学建模在科学研究、经济管理和社会生活中有广泛而重要的应用，对同学们以后的學习、工作和生活都有重要影响。学生要克服畏难情绪，努力掌握数学建模的方法，通过数学建模训练数学思维，增强学生数学意识，提高解决实际问题的能力，提升自身综合素质。？笸（作者单位：江西省九江市九江第一中学）

参考文献：

[1]王河南.探讨高中数学教学[J].成功（教育），2011，（3）.

[2] 史红专.高中数学建模教学的思考与实践[J].中学课程辅导（教师通讯），2014，（7）.

[3] 徐兵.建模意识在高中数学教学中的应用[J].中学生数理化（教与学），2015，（9）.