如何突破高考中解析几何的围城

翟艳

【摘    要】纵观历年高考，解析几何都是很多学生难以突破的障碍，但解析几何作为高考试题中的重头戏，是不可避免的。据统计，高考试题中对解析几何的考查几乎占全卷的百分之二十，分值高达三十分左右，可见这道围城是学生不得不去突破的障碍。

【关键词】高中数学  解析几何  解题方法

中图分类号：G4    文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.08.080

解析几何是一门借助坐标系来研究和解决几何问题的科学，由笛卡儿和费马两位伟大的科学家创立并发展起来。解析几何可以划分为平面几何与立体几何两部分，平面几何在初中阶段就已接触，对于较深奥的立体几何主要放在高中阶段来学习研究。学生对解析几何的认识是从初中开始的一个循序渐进的过程，但对于基础较差的学生而言，在最初学习解析几何时就没有打好牢固的根基，所以进入高中接触更复杂的解析几何时就十分吃力，只要一遇到解析几何题，学生们就像走进了重重围城般迷惘、惊慌。作为高中数学教师，应该从基础抓起，帮助学生突破解析几何这道围城。

一、明确高考怎么考

明确高考怎样考，首先要让学生清楚地知道解析几何的分值在总分中的比重，同时还要了解高考对解析几何的考查包括哪些内容、试卷上会以什么样的题型来呈现、在考题中常常结合其他哪些知识一起考查。

1.高中解析几何主要是研究直线的方程、圆的方程、圆锥曲线等。其中直线方程部分要求学生熟练掌握求直线方程的多种方法，包括斜截式、点斜式、截距式、两点式、一般式。当然，每种解题方法的适用条件是不同的，例如倾斜角为90度的直线就不适用于点斜式和斜截式，与两个坐标轴平行的直线不适用于两点式。所以学生应根据题中给出的已知条件，经过分析后再决定选取那种方法，这也是一种数学能力。圆的方程部分要求学生掌握圆的方程的求解方法、直线和圆的位置关系、曲线与圆方程等重点。一般来说，三点就可以确定一个圆，若已知条件中给出圆上的三个点的坐标，就可以用一般式得出圆的方程。圆心到直线的距离是确定圆与直线位置关系的关键，只要通过已知条件计算出圆心到直线的距离，或者通过圆的几何性质及其他图形的几何特征比较出它与半径的大小，这类题就迎刃而解了。圆锥曲线是解析几何中的重中之重，主要以椭圆为载体，结合其他几何图形的重点一起考查，所以掌握椭圆的性质及其要素是至关重要的。椭圆的范围、对称性、顶点、焦半径、通径等都是掌握一个椭圆所必须熟知的内容，当学生把一个椭圆的所有要素都烂熟于胸时，解题就不再是难事了。

2.明确高考中解析几何的考查题型。其实高考中不外乎就是以选择题、填空题和解答题三种题型来考查解析几何，其中选择题往往出现在倒数第二题，有一定难度，但只要学生理清已知条件，结合在上文中提到的解题方法，就很容易将这5分拿到手。填空题中对解析几何的考查不会太难，一般都是中等偏易的题，且很少涉及到圆锥曲线的内容。最应引起重视的是解答题中的解析几何，很多学生被试卷上给出的高分值吓得望而却步，认为解答题中的解析几何难度太大，需要花大量时间而且还易出错。于是很多学生选择放弃该道大题，甚至很多教师都避而不讲，这是很不明智的做法。解答题中解析几何一般分为三个小题，前两个小题考查的基本都是基础知识，第三小题才对学生的综合思维能力、迁移能力提出更高的要求，且占比分不高。所以学生在考试中至少可以解出前两个小题，取得该题的大部分分值。

3.高考中往往不会单独考查解析几何，而会把解析几何与其他知识点结合考查。解析几何与向量的结合考查常涉及向量的点乘积和定比分点等知识，此外解析几何与数列、导数的结合也是一大热点，且难度较大。学生在解这类结合型的考题时，往往理不清条件之间的关系，不知道从哪里下手。其实，只要学生熟练掌握考查的知识点，且在考前经过大量且有针对性的训练，解这类题也并不是想象的那么困难。

二、养成正确的学习习惯

一个好的学习习惯会让学生的学习产生事半功倍的效果，学习数学尤其需要一个好的习惯。在各种密密麻麻的数字、图形中穿梭，要求学生具有良好的整理、归纳的习惯。每堂课上完之后，学生应该在自己的脑海中回放一遍老师讲过的内容，回想一下老师介绍了哪几种解题方法，它可以归类到哪一类考题中去，然后把它们做一个归类整理，这样不仅可以加深学生对知识点的记忆，还可以锻炼学生的思维能力。此外，制作自己的错题集也是必不可少的好习惯之一，平时做题后发现自己的错误，并分析自己出错的原因，是由于粗心出错还是理解出错，是读不懂题还是知识点掌握有问题，学生可以将错题按这些原因分类整理在自己的错题集上，到下次考试前就可以重点看自己出错的地方，以保证考试中不会再出类似的错误。

好的学习习惯还包括不钻牛角尖，当自己的思维进入一种定式的时候，不要一味追求答案，要学会放弃。也许当你放下手中的试题，走出教室散散步、呼吸新鲜空气，脑袋变得豁然开朗，一切难题变得迎刃而解。要知道大脑不是机器，它也需要休息，正确用脑才能让脑袋越用越灵活。当然，在生活中也应学会劳逸结合，切忌熬夜看书、做题，这样的学习习惯只会让学生越学越累，最后产生厌学情绪。

三、正确看待考试，不做考试的奴隶

现在的学生大多为了考试而学习，所以学起来很吃力且没有效率，学生应该正确看待考试、看待学习，转变学习态度。学习不仅仅是为了考试，更是为了用知识提升自己，如果学生能做到把学习当作自己的兴趣来学，选择自己的兴趣来学，就不至于有那么多在学习中煎熬的学生了。

当然，作为教师，我们也应该反思自己，每天强加在学生身上的作业是否早已浇灭了学生对学习的热情，为什么不能在简短、精炼的作业中来巩固学過的知识点呢？题海战术也有它的弊端，为了考试一味埋头做题，而不学会反思总结，只会费力不讨好。所以教师也应该正确看待考试，不要让考试的担子压垮了正在成长的学生，给学生一个轻松愉悦的学习氛围更有利于他们的学习。

与其说高中数学教的是知识，不如说它教的是一种学习的方法，不管是解析几何还是其它难点、重点都离不开正确的学习方法。数学这门学科的学习方法与其它学科又有所不同，也许政史地学生可以靠死记硬背拿高分，但数学却要靠记忆、练习、思考、归纳整理等多种方法才能学好。在数学教学的过程中，教师应注重思维方式和解题方法的传授，而不是答案的得出。相信做到这些，不论是解析几何还是其它难点都能迎刃而解。